Численные 2-D и 3-D модели поверхностных волн позволили воспроизвести и подтвердить большинство фактов, исследованных экспериментально и аналитически. Вместе с тем детальное моделирование обнаружило новые закономерности, не укладывающиеся в рамки традиционных представлений. В статье перечислены результаты, полученные в основном в Санкт-Петербургском филиале ИО РАН. Излагаются факты, которые ранее не обсуждались в статьях других авторов и не нашли адекватного объяснения. Эти факты во многом противоречат сложившимся представлениям. Результаты основаны на аккуратных численных моделях потенциального движения жидкости со свободной поверхностью. Гармонические волны быстро приобретают окаймляющие (bound) моды и превращаются в среднем в волны Стокса. Фурье анализ точных решений показывает, что реальнее поле является скорее суперпозицией волн Стокса с разными амплитудами и фазами, чем суперпозиция линейных мод. Существует предельное разрешение волнового спектра. Волновое поле есть результат суперпозиции неустойчивых мод, амплитуды которых быстро флуктуируют во времени под влиянием обратимых взаимодействий. Развитие экстремальных волн происходит за время порядка одного периода волны. Такая быстрая эволюция не может объясняться теорией модуляционной неустойчивости. Расчет вероятности экстремальных волн по линейной модели дает результаты близкие к расчетам по нелинейной модели. Поэтому роль нелинейности в генерации экстремальных волн, видимо, невелика. При совпадении волновых гребней происходит быстрое нелинейное взаимодействие волн, ведущее к резкому увеличению суммарной волны и вероятному опрокидыванию. Изрезанность двухмерного волнового спектра с высоким разрешением (наличие стационарных пиков и впадин) является типичным результатом прямого моделирования волн. Результаты численного моделирования существенно зависят от тонких деталей начальных условий, поэтому статистически обеспеченные результаты должны быть получены ансамблевым моделированием. Такое моделирование не подтверждает справедливость теории Хассельманна.

Обсуждаются возможности и ограничения моделирования негидростатической динамики проливов Мирового океана согласно предлагаемой классификации. Проливы подразделяются по типовому признаку целесообразности учета динамического давления во всей области пролива либо его подобласти, руководствуясь как общими представлениями, исходя из морфометрических, динамических и гидрологических особенностей пролива, так и простыми критериями выявления негидростатики. Модель пролива строится на основе постановки краевой задачи для уравнений динамики и конституентов плотности в произвольной трехмерной области с двумя противостоящими открытыми границами. Уравнения модели преобразуются к гранично-согласованным криволинейным координатам, отображающим физическую область пролива на вычислительный параллелепипед. Численная реализация использует геофизическую модификацию проекционного метода решения уравнений Навье—Стокса; при этом разностная краевая задача интегрируется расщеплением по координатным направлениям при аппроксимации адвекции схемой повышенного порядка точности с присоединенной процедурой TVD. Определение негидростатической компоненты давления, требующее основных вычислительных затрат, выполняется решением уравнения Пуассона для оператора Лапласа—Бельтрами; реализация негидростатического модуля использует сочетание прогонки по вертикали с итерационным методом верхней релаксации по горизонтали. Результаты содержат оценку влияния негидростатики на динамический и гидрологический режимы трех выделенных типовых проливов: Мессинского, Гибралтарского и Баб-эль-Мандебского.

Исследовалась эволюция одиночной внутренней волны и факторы, влияющие на скорость ее затухания. Изучалось влияние нелинейностей системы уравнений модели на численное решение, поскольку нелинейные взаимодействия зачастую являются решающими. В серии численных экспериментов с трехмерной негидростатической конечно-элементной моделью вода-воздух, дополненной алгоритмом метода конечных объемов, воспроизводилось прохождение одиночной внутренней волны в канале с различной стратификацией плотности. Приводится краткое описание модели, постановка задачи и особенности численного алгоритма. Для анализа результатов численных экспериментов использовался вейвлет-анализ, позволивший наиболее полно и в то же время компактно описать временную эволюцию решения. Численные эксперименты с моделью показали, что основным механизмом внутриволновой динамики для выбранного объекта является нелинейное трехволновое взаимодействие, в результате которого из входящей волны и длинной волны, связанной с особенностью форсинга, формируется третья, наиболее долгоживущая волна, в которую происходит переток энергии из первых двух волн. Эти волны при этом быстро затухают. Результирующая волна стационируется, а ее затухание начинается позже. В эксперименте с большей толщиной пикноклина характер эволюции сохраняется, но уровень потенциальной энергии выше, а длинная волна затухает быстрее. Показано, что изменение баланса диффузионного и адвективного членов уравнения модели, определяющего нелинейное взаимодействие волн, влияют на скорость затухания и время жизни волн разной длины.

Математическая модель механики жидкости включает в себя и так называемое уравнение неразрывности, являющееся следствием закона сохранения массы. В последние десятилетия вид этого уравнения неоднократно подвергался ревизии. Однако до сегодняшнего дня общая точка зрения все еще не выработана. В настоящей работе обсуждается целесообразность модификации уравнения неразрывности. Аргументом в пользу модификации служит простой пример задачи, не имеющей решения в рамках стандартного подхода, т. е. в случае использования в модели жидкости стандартного уравнения неразрывности. Речь идет о моделировании выравнивания скачка плотности в покоящейся жидкости при условии устойчивой стратификации. Отсутствие решения означает противоречие в постановке задачи. Такое противоречие обнаруживается, изучаются причины его возникновения, а также пути преодоления. Последнее, как выясняется, может быть достигнуто в результате корректного осреднения системы уравнений гидромеханики, что необходимо делать ввиду принимаемого параметрического описания мелкомасштабных движений. Анализ процедуры вывода системы уравнений механики жидкости позволяет понять, какие требования следует предъявлять к возможной модификации уравнения неразрывности. Анализируется также процедура осреднения и описывается корректное осреднение уравнений модели жидкости, включая уравнение неразрывности, без каких-либо дополнительных предположений типа несжимаемости. К описываемой проблеме примыкает предложенное П.С. Линейкиным уравнение диффузии плотности. В работе критически оценивается вывод этого уравнения и обсуждается его возможное место в системе уравнений гидромеханики.

Современное технологическое развитие и глобальная урбанизация в сочетании с изменением климата и загрязнением воздуха, водоемов и почв резко повышает чувствительность к состоянию окружающей среды большинства сфер жизни, включая транспорт, энергетический сектор, сельское хозяйство. Современному человеку требуется все более детальное знание о его «персональной» среде обитания: климате, погоде и качестве воздуха на рабочем месте, дома, на улице, на приусадебном участке, на сельскохозяйственном поле и т. п. С позиций науки «персональная» окружающая среда человека — это планетарный пограничный слой (ППС) — нижний турбулентный слой атмосферы, непосредственно взаимодействующий с подстилающей земной или водной поверхностью и ограниченный сверху слаботурбулентной свободной атмосферой. Характеристики ППС в значительной степени определяются свойствами почв, растительности, поверхностных вод и сооружений. Настало время применить на практике новейшие достижения в понимании природы ППС, турбулентности, атмосферной химии и взаимодействий в системе аэрозоль–облачность–климат, что позволит кардинально улучшить архитектуру системы наблюдения за погодой и качеством воздуха, включая краудсорсинг; моделирование и прогнозирование погоды и качества воздуха со сверхвысоким разрешением. Мы ожидаем, что уже в ближайшем будущем данные традиционного метеорологического мониторинга, выполняющегося национальными службами погоды, будут все в большей степени дополняться данными, поступающими от физических лиц, метеозависимых предприятий (транспортного, энергетического и аграрного секторов) и других заинтересованных организаций (например, школ). Угроза катастрофического загрязнения воздуха в мегаполисах создает очевидную мотивацию для частных наблюдений, а значит и спроса на недорогие приборы для измерений, прежде всего, качества воздуха и на улице, и внутри помещений. Этот процесс уже идет, и важно гармонизировать его с ведущимися разработками в области атмосферных наук, технологий наблюдений и управления качеством окружающей среды.

Принцип взаимности в акустике известен достаточно давно и находит практическое применение. Соотношение взаимности является асимптотическим и справедливо для линейных процессов в неоднородных средах при наличии отражающих, поглощающих или импедансных границ. Длинноволновые процессы в океане (в частности, цунами) имеют особенности, которые при описании акустических процессов не являются существенными. К ним относятся существенная неоднородность среды (скорости длинных волн различаются более чем на порядок: от 10 м/с на глубинах воды 10 м до 200 м/с на глубинах 4000 м), а также возможность проявления эффекта Кориолиса. Применительно к длинным волнам принцип взаимности детально, а также при условии учета вращения Земли не исследовался. Целью настоящей работы является анализ принципа взаимности для длинных волн на мелкой воде при распространении на вращающейся Земле: определение границ применимости соотношения, учет неоднородности среды и оценка возможного влияния эффекта Кориолиса. Установлен критерий подобия, связывающий горизонтальные размеры источников и глубины воды в их эпицентрах, при соблюдении которого формы волн во взаимных точках совпадают. На основании численных экспериментов с использованием реальной батиметрии установлено, что соотношение взаимности справедливо при расстояниях между источниками, сравнимых с их горизонтальными размерами (при временах пробега, сравнимых с характерными периодами волн). Показано, что в общем виде при учете вращения Земли принцип взаимности не выполняется, однако в частном случае симметричных источников он является справедливым. Соотношение взаимности для длинных волн в этом случае совпадает с соотношением взаимности в акустике. Формы волн от взаимных источников, находящихся в районах вблизи Курильских островов и вблизи побережья Чили, хорошо совпадают друг с другом. Принцип (соотношение) взаимности может быть применен для решения задач, связанных с проблемой цунами, а также для решения других прикладных задач.

Обсуждаются два способа учета приливных эффектов в моделях регионального климата морской системы — явный и косвенный. Первый из них основан на включении приливной составляющей во внешний форсинг, второй — на параметризации индуцируемой внутренними приливными волнами диссипации бароклинной приливной энергии в терминах диапикнической диффузии. Представлены результаты двух численных экспериментов, выполненных в рамках трехмерной конечно-элементной гидростатической модели QUODDY-4. Они отличаются друг от друга учетом или игнорированием приливных эффектов. Цель численных экспериментов — показать, насколько важными могут быть приливные эффекты и где именно они проявляются наиболее ярко. Приводится сравнение предсказываемых в этих двух случаях значений параметров (модуля и направления) скорости поверхностных постоянных течений, температуры и солености морской воды на глубине пикноклина и динамической топографии свободной поверхности Баренцева моря. Установлено, что наиболее ярко приливные изменения климатических характеристик проявляются в Печорском море и полярной фронтальной зоне. В общем, учет приливов не способствует радикальной перестройке климата моря, но локальные изменения его могут быть значительными. Приводится также сравнение разностей указанных выше климатических характеристик, полученных при явном и косвенном способах учета приливных эффектов. Оно свидетельствует о том, что использование косвенного способа является приемлемым.

Целью работы является оценка влияния морского льда на первичную продукцию фитопланктона в Баренцевом море. Для получения оценок привлекается трехмерная экогидродинамическая модель, основанная на модели океана Принстонского университета (США). Эта модель включает блок морского льда с 7 категориями и 11-компонентный блок морской пелагической экосистемы, разработанный в Санкт-Петербургском филиале Института океанологии им. П. П. Ширшова РАН. Сравнение результатов расчета для периода 1998—2007 гг. со спутниковыми данными показало, что модель воспроизводит основные черты эволюции поверхностной температуры, границы сезонного ледового покрова, поверхностной концентрации хлорофилла-a и первичной продукции фитопланктона в Баренцевом море. Модельные оценки средней годовой первичной продукции фитопланктона всего моря оказались в 1.5—2.3 раза больше аналогичных оценок по спутниковым данным. Основные причины расхождения оценок заключаются в том, что модель учитывает производство первичной продукции фитопланктона под паковыми льдами и в маргинальной зоне льда, а спутниковые данные относятся исключительно к открытой воде. Более того, оценка первичной продукции фитопланктона по спутниковым данным занижает ее значения из-за подповерхностного максимума хлорофилла. За период 1998—2007 гг. максимальная в сезонном цикле модельная площадь льда в море уменьшилась примерно на 15 %. Это уменьшение сопровождалось увеличением средней годовой первичной продукции фитопланктона моря на 54 и 63 % соответственно по спутниковым данным и модельным расчетам для открытой воды. Согласно модельным расчетам для всей акватории моря, оно составляет только 19 %. Сделан вывод, что адекватные оценки первичной продукции в покрытых льдом морях могут быть получены только на основе экогидродинамических моделей, включающих морской лед.

На основе высокоразрешающих спутниковых и контактных наблюдений 2009—2014 гг. выполнены исследования внутрисезонной, синоптической и мезомасштабной динамики основных гидрологических фронтов в Белом море. Установлена связь фронтальной динамики с особенностями распределения субмезомасштабных структур (короткопериодных внутренних волн и малых вихрей). Для изучения пространственно-временной изменчивости поверхностных проявлений фронтальных разделов применялись ИК-изображения MODIS со спутников Terra и Aqua с разрешением по пространству около 1 км. Анализ данных о температуре поверхности моря и её градиентов за летний сезон 2010 г. позволил выявить отличительные особенности динамики стоковых и шельфовоприливных фронтов на синоптических временных масштабах, а также районы повышенной мезомасштабной активности фронтальных образований. Контактные измерения термохалинной структуры, выполненные в районах фронтов в разные годы (2009, 2012, 2014 гг.), показали относительную значимость вертикальных и горизонтальных вариаций термохалинной структуры под действием прилива и ветра. В результате обработки и анализа радиолокационных изображений поверхности акватории Белого моря в теплый период 2010 г. были обнаружены поверхностные проявления 117 вихрей размером от 1 до 12 км, а также поверхностные проявления 190 пакетов короткопериодных внутренних волн с шириной пакета от 0.1 до 12 км и линейным размером гребня лидирующей в пакете волны от 2 до 89 км. Районы, где эти структуры наблюдались, охватывают значительную площадь моря, но в более половины случаев они регистрировались во фронтальных зонах или вблизи них. Обсуждаются факторы, которые определяют особенности пространственного и сезонного распределения малых вихрей и короткопериодных внутренних волн в областях активной фронтальной динамики.

Излагаются теоретические основы метода определения полного показателя рассеяния воды (b), основанного на измерении характеристик поля излучения широкоугольного источника света. Анализируются три варианта прибора, каждый из которых включает в себя два фотоприемника. Приемники прибора типа 1 измеряют полную облученность (прямым и рассеянным светом) и облученность прямым светом, тогда как приемники прибора типа 2 измеряют полную облученность и облученность рассеянным светом, а приемники прибора типа 3 — облученности прямым и рассеянным светом. Предлагаются оптимальные принципиальные схемы измерителей показателя рассеяния для прибрежной и чистой морских вод. Указан способ нахождения параметров источника и приемников для минимизации погрешностей измерения b.

15 марта 2016 г. известному российскому океанологу, ученому с мировым именем доктору физико-математических наук Евгению Георгиевичу Морозову исполнилось 70 лет.