Малоизвестные свойства поверхностных волн

Численные 2-D и 3-D модели поверхностных волн позволили воспроизвести и подтвердить большинство фактов, исследованных экспериментально и аналитически. Вместе с тем детальное моделирование обнаружило новые закономерности, не укладывающиеся в рамки традиционных представлений. В статье перечислены результаты, полученные в основном в Санкт-Петербургском филиале ИО РАН. Излагаются факты, которые ранее не обсуждались в статьях других авторов и не нашли адекватного объяснения. Эти факты во многом противоречат сложившимся представлениям. Результаты основаны на аккуратных численных моделях потенциального движения жидкости со свободной поверхностью. Гармонические волны быстро приобретают окаймляющие (bound) моды и превращаются в среднем в волны Стокса. Фурье анализ точных решений показывает, что реальнее поле является скорее суперпозицией волн Стокса с разными амплитудами и фазами, чем суперпозиция линейных мод. Существует предельное разрешение волнового спектра. Волновое поле есть результат суперпозиции неустойчивых мод, амплитуды которых быстро флуктуируют во времени под влиянием обратимых взаимодействий. Развитие экстремальных волн происходит за время порядка одного периода волны. Такая быстрая эволюция не может объясняться теорией модуляционной неустойчивости. Расчет вероятности экстремальных волн по линейной модели дает результаты близкие к расчетам по нелинейной модели. Поэтому роль нелинейности в генерации экстремальных волн, видимо, невелика. При совпадении волновых гребней происходит быстрое нелинейное взаимодействие волн, ведущее к резкому увеличению суммарной волны и вероятному опрокидыванию. Изрезанность двухмерного волнового спектра с высоким разрешением (наличие стационарных пиков и впадин) является типичным результатом прямого моделирования волн. Результаты численного моделирования существенно зависят от тонких деталей начальных условий, поэтому статистически обеспеченные результаты должны быть получены ансамблевым моделированием. Такое моделирование не подтверждает справедливость теории Хассельманна.

1. Stokes G. G. On the theory of oscillatory waves // Trans. Cambridge Philos. Soc. N 8. P. 441—445; Math. Phys. Pap. 1847. N 1. P. 197—229.

2. Crapper G. D. An exact solution for progressive capillary waves of arbitrary amplitude // Journal of Fluid Mech. 1957. V. 96. P. 417—445.

3. Chalikov D., Sheinin D. Numerical modeling of surface waves based on principal equations of potential wave dynamics // Technical Note. 1996. NOAA/NCEP/OMB, 54 p.

4. Chalikov D., Sheinin D. Direct Modeling of One-dimensional Nonlinear Potential Waves. Nonlinear Ocean Waves, ed. W. Perrie // Advances in Fluid Mechanics. 1998. 17. P. 207—258.

5. Sheinin D., Chalikov D. Hydrodynamical modeling of potential surface waves. Problems of hydrometeorology and environment on the eve of XXI century // Proceedings of international theoretical conference, St.-Petersburg, June 24—25, 2001. St.-Petersburg, Hydrometeoizdat. P. 305—337.

6. Chalikov D., Sheinin D. Numerical simulation of surface waves based on equations of potential wave dynamics // Proc. ONR, Ocean Waves Workshop. 1994. Tucson, Arizona

7. Benjamin T. B., Feir J. E. The Disintegration of Wave Trains in Deep Water // J. Fluid. Mech. 1967. V. 27. P. 417—430.

8. Chalikov D. Simulation of Benjamin-Feir instability and its consequences // Physics of Fluid. 2007. V. 19. 016602-15.

9. Chalikov D. Statistical properties of nonlinear one-dimensional wave fields // Nonlinear processes in geophysics. 2005. V. 12. P. 1—19.

10. Hasselmann K. On the non-linear energy transfer in a gravity wave spectrum. Part 1 // J. Fluid Mech. 1962. V. 12. P. 481—500.

11. Чаликов Д. В. Трансформация гармонических волн на глубокой воде // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2010. Т. 9, № 3. С. 14—21.

12. Chalikov D., Sheinin D. Modeling of Extreme Waves Based on Equations of Potential Flow with a Free Surface // Journ. Comp. Phys. 2005. V. 210. P. 247—273.

13. Babanin A. V., Babanina A., Chalikov D. Interaction of surface waves at very close wavenumbers // Ocean dynamics. 2014. V. 64, N 7. P. 1019—1023.

14. Yuen H. C., Lake B. M. Nonlinear Dynamics of Deep-Water Gravity Waves // Adv. in Appl. Mech. 1982. V. 22. P. 67—229.

15. Chalikov D., Babanin A. V. Three-dimensional periodic fully-nonlinear potential waves. Proceedings of the ASME 2013 32nd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering OMAE2013, July, 9—14, 2013, Nantes, France, 8 p. DOI: 978-0-7918-5533-1.

16. Chalikov D., Babanin A. V., Sanina E. Numerical Modeling of Three-Dimensional Fully Nonlinear Potential Periodic Waves // Ocean dynamics. 2014. V. 64, N 10. P. 1469—1486.

17. Chalikov D., Babanin A. V. Simulation of Wave Breaking in One-Dimensional Spectral Environment // Journal Phys. Ocean. 2012. V. 42, N 11. P. 1745—1761.

18. Longuet-Higgins M. S., Tanaka M. On the crest instabilities of steep surface waves // J. Fluid. Mech. 1997. V. 336. P. 51—68.

19. Johannessen T. B., Swan C. A numerical transient water waves. Part 1: A numerical method of computation with comparison to 2-D laboratory data // Appl. Ocean Res. 1997. V. 19. P. 293—308.

20. Johannessen T. B., Swan C. A laboratory study of the focusing of transient and directionally spread surface water waves // Proc. R. Soc. Lond. 1997. A457. P. 971–1006.

21. Johannessen T. B., Swan C. On the nonlinear dynamics of wave groups produced by the focusing of surface-water waves // Proc. R. Soc. Lond. 2003. A459. P. 1021—1052.

22. Brown M. G., Jensen A. Experiments in focusing unidirectional water waves // J. Geophys. Res. 2001. C106. P. 16917—16928.