Принцип взаимности для длинных волн на мелкой воде с учетом вращения Земли

Принцип взаимности в акустике известен достаточно давно и находит практическое применение. Соотношение взаимности является асимптотическим и справедливо для линейных процессов в неоднородных средах при наличии отражающих, поглощающих или импедансных границ. Длинноволновые процессы в океане (в частности, цунами) имеют особенности, которые при описании акустических процессов не являются существенными. К ним относятся существенная неоднородность среды (скорости длинных волн различаются более чем на порядок: от 10 м/с на глубинах воды 10 м до 200 м/с на глубинах 4000 м), а также возможность проявления эффекта Кориолиса. Применительно к длинным волнам принцип взаимности детально, а также при условии учета вращения Земли не исследовался. Целью настоящей работы является анализ принципа взаимности для длинных волн на мелкой воде при распространении на вращающейся Земле: определение границ применимости соотношения, учет неоднородности среды и оценка возможного влияния эффекта Кориолиса. Установлен критерий подобия, связывающий горизонтальные размеры источников и глубины воды в их эпицентрах, при соблюдении которого формы волн во взаимных точках совпадают. На основании численных экспериментов с использованием реальной батиметрии установлено, что соотношение взаимности справедливо при расстояниях между источниками, сравнимых с их горизонтальными размерами (при временах пробега, сравнимых с характерными периодами волн). Показано, что в общем виде при учете вращения Земли принцип взаимности не выполняется, однако в частном случае симметричных источников он является справедливым. Соотношение взаимности для длинных волн в этом случае совпадает с соотношением взаимности в акустике. Формы волн от взаимных источников, находящихся в районах вблизи Курильских островов и вблизи побережья Чили, хорошо совпадают друг с другом. Принцип (соотношение) взаимности может быть применен для решения задач, связанных с проблемой цунами, а также для решения других прикладных задач.

1. Стретт Дж. В. Теория звука. В 2 т. Т. 1. / Пер. с англ. М.: ГИТТЛ, 1955. 504 с.

2. Фурдуев В. В. Теоремы взаимности. М.-Л.: ОГИЗ Гостехиздат, 1948. 92 с.

3. Бабич В. М. Принцип взаимности для динамических уравнений теории упругости // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Т. VI. Л.: Изд. ЛГУ, 1962. С. 60.

4. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.

5. Белоусов Ю. И., Римский-Корсаков А. В. Принцип взаимности в акустике и его применение для расчета звуковых полей колеблющихся тел // Акустический журнал. 1975. Т. XXI, вып. 2. С. 161—172.

6. Урик Р. Дж. Основы гидроакустики / Пер. с англ. Л.: Судостроение, 1978. 448 с.

7. Loomis H. G. Tsunami prediction using the reciprocal property of Green's functions // Marine Geodesy. 1979. V. 2. P. 27—39.

8. Бреховских Л. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416 с.

9. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Т. 1. / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. 480 с.

10. Поплавский А. А., Храмушин В. Н., Непоп К. И., Королев Ю. П. Оперативный прогноз цунами на морских берегах Дальнего Востока России. Южно-Сахалинск: ДВО РАН, 1997. 272 с.

11. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике / Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 720 с.

12. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.