Рассматриваются эволюционные дифференциальные включения как обобщение динамических уравнений, описывающих поверхностные волны на воде. Показана корректность аппроксимации исходных уравнений с помощью дифференциальных включений. Продемонстрировано применение дифференциальных включений в качестве методов сведения исходных уравнений к системам обыкновенных дифференциальных уравнений, а также полученных дисперсных динамических систем для обоснования вычислительных экспериментов. 

Обсуждаются методы моделирования экстремальных волн. Точная одномерная модель потенциальных волн используется для воспроизведения генерации экстремальной высокой волны вплоть до начала ее обрушения. Показана эволюция формы волны, энергии и обсуждаются ее разрушительные свойства.

Описан подход к созданию с помощью численного моделирования и исследованию реалистичных полей сильнонелинейных гравитационных волн, представляющих собой пространственно-временные поля смещения поверхности. Получаемая информация используется для формирования пространственных и временных серий смещения поверхности, исследования пространственно-временной нелинейной динамики волн, анализа характеристик и развития «волн-убийц» в деталях. Приведены результаты предварительной обработки записей, демонстрирующие большое многообразие форм аномальных волн, наблюдающихся в численных экспериментах. 

Представлен анализ простейших слабонелинейных моделей трехмерного морского волнения. Методами пространственно-временного спектрального оценивания показано наличие в спектрах записи Новогодней волны-убийцы помимо главного пика на частоте f_m пика с частотой f_3/2 = 3/2 f_m, отвечающего максимуму пятиволновой неустойчивости, и гармоники промежуточной частоты, которая может быть интерпретирована как результат модуляционной четырехволновой неустойчивости. Результаты обсуждаются в связи с возможными сценариями формирования трехмерных волн-убийц.

По данным лабораторных экспериментов рассмотрен процесс формирования волнубийц при трансформации изначально узкого спектра волн. Показано, что при распространении изначально достаточно крутых монохроматических и бихроматических волн происходит быстрое смещение частоты максимума спектра в низкочастотную область. Это смещение является основной причиной изменчивости амплитудночастотного состава индивидуальных волн и, как следствие – образование волн-убийц. Рассмотрено, как эволюция спектра зависит от начальной крутизны волн и ширины спектра.

Рассмотрена задача об образовании волн-убийц на поверхности глубокой воды. Предложены две аналитические модели для двухмерной идеальной жидкости. Первая основана на точных уравнениях Эйлера, в которых сделано конформное преобразование области занимаемой жидкости на полуплоскость. Во второй, приближенной, предложено каноническое преобразование переменных в гамильтониане, в результате чего получено простое нелинейное уравнение для нормальной канонической переменной. Численно изучено образование волны-убийцы в рамках обеих моделей.

Рассмотрено взаимодействие попутно двигающихся волн зыби со слабым ветровым волнением в бесконечно глубоком море в рамках потенциальной теории. Ветровое волнение описывается спектром Пирсона–Московица, а волны зыби – частотномодулированным волновым пакетом. Отмечается, что в случае переменного ветра в области шторма волны зыби могут фокусироваться на некотором расстоянии от области зарождения, образуя аномально большие волны («волны-убийцы»). Выполнено исследование видимости аномально больших волн зыби разной формы на фоне ветрового волнения.

В рамках нелинейной теории мелкой воды изучается формирование экстремальных волн (волн-убийц) в бассейне постоянной глубины. Показано, что в случае однонаправленного распространения необрушенных волн волновое поле перестает быть гауссовым, но вероятность появления больших волн при этом не возрастает. Обрушение волн также не приводит к появлению аномально больших волн, однако в случае волн большой амплитуды оно вызывает появление отраженной волны, которая может внести свой вклад в образование волн-убийц при встречном взаимодействии. В то же время при встречном распространении длинных нерегулярных волн с гладким профилем вероятность появления больших гребней возрастает. Вклад обрушения в этом случае изучен для различных сценариев встречного взаимодействия регулярных обрушенных волн различной амплитуды.