Вычислительные эксперименты и волны-убийцы
Аннотация
Рассмотрена задача об образовании волн-убийц на поверхности глубокой воды. Предложены две аналитические модели для двухмерной идеальной жидкости. Первая основана на точных уравнениях Эйлера, в которых сделано конформное преобразование области занимаемой жидкости на полуплоскость. Во второй, приближенной, предложено каноническое преобразование переменных в гамильтониане, в результате чего получено простое нелинейное уравнение для нормальной канонической переменной. Численно изучено образование волны-убийцы в рамках обеих моделей.
Ключевые слова
волны-убийцы,
гидродинамика жидкости со свободной поверхностью,
конформное преобразование,
уравнение Захарова,
численное моделирование
При поддержке: Работа выполнена при поддержке грантом Миннауки РФ № 11.G34.31.0035, а также The US Army Corps of Engineers Grant W912-BU-08-P-0143, ONR Grant N00014-06-C-0130, NSF Grant DMS 0404577, Grant NOPP «TSA-a two scale approximation for wind-generated ocean surface waves», грантами РФФИ 0901-00631 и 09-05-13605, грантами «Фундаментальные проблемы в нелинейной динамике» Президиума РАН и «Ведущие научные школы РФ».
Об авторах
В. Е. Захаров
Новосибирский государственный университет; Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН; Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН; University of Arizona, Department of Mathematics, USA
Россия
Россия
А. И. Дьяченко
Новосибирский государственный университет; Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН; Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН; University of Arizona, Department of Mathematics, USA
Россия
Россия
Список литературы
1. Zakharov V.E. Stability of periodic waves of finite amplitude on the surface of a deep fluid // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 1968. V.2. P.190–194.
2. Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского гос. технического университета, 2004. 158 с.
3. Liu P. A chronology off reaque wave en counters // Geofizika. 2007. V.24, N 1. P.57–70.
4. Kharif C., Pelinovsky E., Slunyaev A. Rogue Waves in the Ocean. Springer–Verlag: Berlin–Heidelberg, 2009. 216 p.
5. Овсянников Л.В. К обоснованию теории мелкой воды // Динамика сплошной среды // Сб. науч. тр. СО АН СССР. Новосибирск: Ин-т гидродинамики. 1973. Вып.15. С.104–125.
6. Дьяченко А.И., Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. Нелинейная динамика свободной поверхности идеальной жидкости // Физика плазмы. 1999. Т.22, № 10. С.916–928.
7. Дьяченко А.И. О динамике идеальной жидкости со свободной поверхностью // Докл. АН. 2001. Т.376, № 1. С.27–29.
8. Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Vasilyev O.A. New method for numerical simulation of a nonstationary potential flow of incompressible fluid with a free surface // Eur. J. Mech. B Fluids. 2002. V.21. P.283–291.
9. Chalikov D., Sheinin D. Modeling of Extreme Waves Based on Equations of Potential Flow with a Free Surface // J. Comp. Phys. 2005. V.210. Р.247–273.
10. Ruban V.P. Water waves over a time-dependent bottom: Exact description for 2D potential flows // Phys. Let. A. 2005. V.340, N 1–4. P.194–200.
11. Шамин Р.В. Об оценке времени существования решений уравнения, описывающего поверхностные волны // Докл. АН. 2008. Т.418, № 5. С.603–604.
12. Dyachenko A.I., Kuznetsov E.A., Spector M.D., Zakharov V.E. Analytical description of the free surface dynamics of an ideal fluid (canonical formalism and conformal mapping) // Phys. Let. A. 1996. V.221. P.73– 79.
13. Lighthill M.J. Contributions to the Theory of Waves in Non-linear Dispersive Systems // J. Appl. Math. 1965. V.1, N 3. P.269–306.
14. Захаров В.Е. Об устойчивости волн в нелинейных средах с дисперсией // ЖЭТФ. 1966. Т.51, № 4. С.1107–1114.
15. Benjamin T.B., Feir J.E. The disintegration of wave trains on deep water. Part 1. Theory // J. Fluid Mech. 1967. V.27. P.417–430.
16. Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Prokofiev A.O. Freak waves: Peculiarities of Numerical Simulations // Extreme Ocean Waves / Eds. E.Pelinovsky, C Harif. Springer, 2008. P.1–30.
17. Zufiria J.A., Saffman P.G. The superharmonic instability of finite-amplitude surface waves on water of finite depth // Stud. Appl. Maths. 1986. V.74, N 3. P.259–266.
18. Meiron D., Orzag S., Israeli M. Applications of numerical conformal mapping // J. Com. Phys. 1981. V.40, N 2. P.345–360.
19. Dyachenko A.I., V.E.Zakharov V.E. Is the free-surface hydrodynamics an integrablesystem? // Phys. Let. A. 1994. V.190. P.144–148.
20. Dyachenko A.I., Zakharov V.E. On the Formation of Freak Waves onthe Surface of Deep Water // JETP Let. 2008. V.88, N 5. P.307–311.
21. Zakharov V.E., Dyachenko A.I. About Shape of Giant Breather // European Journal of Mechanics, B/Fluids. 2010. V.29, N 2. P.127–131.
22. Dyachenko A.I., Zakharov V.E. Compact equation for gravity waves on deep water // JETP Let. 2011. V.93, N 12. P.701–705.
23. Dyachenko A.I., Zakharov V.E. On dynamical equation for water waves in one horizontal dimension // European J. of Mechanics, B/Fluids. 2011. Accepted Manuscript, Available online 7 September, 2011.
24. Krasitskii V.P. Canonical transformation in a theory of weakly nonlinear waves with a nondecay dispersion law // Sov. Phys. JETP. 1990. V.71. P.921–927.
25. Zakharov V.E., Lvov V.S., Falkovich G. Kolmogorov Spectra of Turbulence I, Springer–Verlag. 1992. 263 p.
Рецензия
Для цитирования:
Захаров В.Е., Дьяченко А.И. Вычислительные эксперименты и волны-убийцы. Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012;5(1):64-76.
For citation:
Zakharov V.E., Dyachenko A.I. Numerical Experiments and Freak Waves. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2012;5(1):64-76. (In Russ.)
Просмотров:
105
Послать статью по эл. почте 