hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Scienceshydrophysics-1082Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSВычислительные эксперименты и волны-убийцыNumerical Experiments and Freak WavesЗахаровВ. Е.ZakharovV. E.zakharov@math.arizona.eduДьяченкоА. И.DyachenkoA. I.Новосибирский государственный университет; Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН; Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН; University of Arizona, Department of Mathematics, USAРоссия201228112022516476Copyright © Захаров В.Е., Дьяченко А.И., 20222022Захаров В.Е., Дьяченко А.И.Zakharov V.E., Dyachenko A.I.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1082

Рассмотрена задача об образовании волн-убийц на поверхности глубокой воды. Предложены две аналитические модели для двухмерной идеальной жидкости. Первая основана на точных уравнениях Эйлера, в которых сделано конформное преобразование области занимаемой жидкости на полуплоскость. Во второй, приближенной, предложено каноническое преобразование переменных в гамильтониане, в результате чего получено простое нелинейное уравнение для нормальной канонической переменной. Численно изучено образование волны-убийцы в рамках обеих моделей.

In the article the problem of appearence of freak wave at the surface of deep water is considered. Two analytical model are proposed for two-dimensional ideal fluid. The first model is based on the conformal mapping in the ecact Euler equations of the domain occupied by the fluid to the low half-plane. In the second model canonical transformation is applied for approximate Hamiltonian. Simple nonlinear equation for normal canonical variable is derived as the result. Numerical experiments are performed to simulate freak waves formations for both models.

волны-убийцыгидродинамика жидкости со свободной поверхностьюконформное преобразованиеуравнение Захаровачисленное моделированиеfreak wavesfree-surface hydrodynamicsconformal mappingZakharov's equationnumerical simulationРабота выполнена при поддержке грантом Миннауки РФ № 11.G34.31.0035, а также The US Army Corps of Engineers Grant W912-BU-08-P-0143, ONR Grant N00014-06-C-0130, NSF Grant DMS 0404577, Grant NOPP «TSA-a two scale approximation for wind-generated ocean surface waves», грантами РФФИ 0901-00631 и 09-05-13605, грантами «Фундаментальные проблемы в нелинейной динамике» Президиума РАН и «Ведущие научные школы РФ».ReferencesZakharov V.E. Stability of periodic waves of finite amplitude on the surface of a deep fluid // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 1968. V.2. P.190–194.Zakharov V.E. Stability of periodic waves of finite amplitude on the surface of a deep fluid // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 1968. V.2. P.190–194.Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского гос. технического университета, 2004. 158 с.Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского гос. технического университета, 2004. 158 с.Liu P. A chronology off reaque wave en counters // Geofizika. 2007. V.24, N 1. P.57–70.Liu P. A chronology off reaque wave en counters // Geofizika. 2007. V.24, N 1. P.57–70.Kharif C., Pelinovsky E., Slunyaev A. Rogue Waves in the Ocean. Springer–Verlag: Berlin–Heidelberg, 2009. 216 p.Kharif C., Pelinovsky E., Slunyaev A. Rogue Waves in the Ocean. Springer–Verlag: Berlin–Heidelberg, 2009. 216 p.Овсянников Л.В. К обоснованию теории мелкой воды // Динамика сплошной среды // Сб. науч. тр. СО АН СССР. Новосибирск: Ин-т гидродинамики. 1973. Вып.15. С.104–125.Овсянников Л.В. К обоснованию теории мелкой воды // Динамика сплошной среды // Сб. науч. тр. СО АН СССР. Новосибирск: Ин-т гидродинамики. 1973. Вып.15. С.104–125.Дьяченко А.И., Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. Нелинейная динамика свободной поверхности идеальной жидкости // Физика плазмы. 1999. Т.22, № 10. С.916–928.Дьяченко А.И., Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. Нелинейная динамика свободной поверхности идеальной жидкости // Физика плазмы. 1999. Т.22, № 10. С.916–928.Дьяченко А.И. О динамике идеальной жидкости со свободной поверхностью // Докл. АН. 2001. Т.376, № 1. С.27–29.Дьяченко А.И. О динамике идеальной жидкости со свободной поверхностью // Докл. АН. 2001. Т.376, № 1. С.27–29.Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Vasilyev O.A. New method for numerical simulation of a nonstationary potential flow of incompressible fluid with a free surface // Eur. J. Mech. B Fluids. 2002. V.21. P.283–291.Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Vasilyev O.A. New method for numerical simulation of a nonstationary potential flow of incompressible fluid with a free surface // Eur. J. Mech. B Fluids. 2002. V.21. P.283–291.Chalikov D., Sheinin D. Modeling of Extreme Waves Based on Equations of Potential Flow with a Free Surface // J. Comp. Phys. 2005. V.210. Р.247–273.Chalikov D., Sheinin D. Modeling of Extreme Waves Based on Equations of Potential Flow with a Free Surface // J. Comp. Phys. 2005. V.210. Р.247–273.Ruban V.P. Water waves over a time-dependent bottom: Exact description for 2D potential flows // Phys. Let. A. 2005. V.340, N 1–4. P.194–200.Ruban V.P. Water waves over a time-dependent bottom: Exact description for 2D potential flows // Phys. Let. A. 2005. V.340, N 1–4. P.194–200.Шамин Р.В. Об оценке времени существования решений уравнения, описывающего поверхностные волны // Докл. АН. 2008. Т.418, № 5. С.603–604.Шамин Р.В. Об оценке времени существования решений уравнения, описывающего поверхностные волны // Докл. АН. 2008. Т.418, № 5. С.603–604.Dyachenko A.I., Kuznetsov E.A., Spector M.D., Zakharov V.E. Analytical description of the free surface dynamics of an ideal fluid (canonical formalism and conformal mapping) // Phys. Let. A. 1996. V.221. P.73– 79.Dyachenko A.I., Kuznetsov E.A., Spector M.D., Zakharov V.E. Analytical description of the free surface dynamics of an ideal fluid (canonical formalism and conformal mapping) // Phys. Let. A. 1996. V.221. P.73– 79.Lighthill M.J. Contributions to the Theory of Waves in Non-linear Dispersive Systems // J. Appl. Math. 1965. V.1, N 3. P.269–306.Lighthill M.J. Contributions to the Theory of Waves in Non-linear Dispersive Systems // J. Appl. Math. 1965. V.1, N 3. P.269–306.Захаров В.Е. Об устойчивости волн в нелинейных средах с дисперсией // ЖЭТФ. 1966. Т.51, № 4. С.1107–1114.Захаров В.Е. Об устойчивости волн в нелинейных средах с дисперсией // ЖЭТФ. 1966. Т.51, № 4. С.1107–1114.Benjamin T.B., Feir J.E. The disintegration of wave trains on deep water. Part 1. Theory // J. Fluid Mech. 1967. V.27. P.417–430.Benjamin T.B., Feir J.E. The disintegration of wave trains on deep water. Part 1. Theory // J. Fluid Mech. 1967. V.27. P.417–430.Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Prokofiev A.O. Freak waves: Peculiarities of Numerical Simulations // Extreme Ocean Waves / Eds. E.Pelinovsky, C Harif. Springer, 2008. P.1–30.Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Prokofiev A.O. Freak waves: Peculiarities of Numerical Simulations // Extreme Ocean Waves / Eds. E.Pelinovsky, C Harif. Springer, 2008. P.1–30.Zufiria J.A., Saffman P.G. The superharmonic instability of finite-amplitude surface waves on water of finite depth // Stud. Appl. Maths. 1986. V.74, N 3. P.259–266.Zufiria J.A., Saffman P.G. The superharmonic instability of finite-amplitude surface waves on water of finite depth // Stud. Appl. Maths. 1986. V.74, N 3. P.259–266.Meiron D., Orzag S., Israeli M. Applications of numerical conformal mapping // J. Com. Phys. 1981. V.40, N 2. P.345–360.Meiron D., Orzag S., Israeli M. Applications of numerical conformal mapping // J. Com. Phys. 1981. V.40, N 2. P.345–360.Dyachenko A.I., V.E.Zakharov V.E. Is the free-surface hydrodynamics an integrablesystem? // Phys. Let. A. 1994. V.190. P.144–148.Dyachenko A.I., V.E.Zakharov V.E. Is the free-surface hydrodynamics an integrablesystem? // Phys. Let. A. 1994. V.190. P.144–148.Dyachenko A.I., Zakharov V.E. On the Formation of Freak Waves onthe Surface of Deep Water // JETP Let. 2008. V.88, N 5. P.307–311.Dyachenko A.I., Zakharov V.E. On the Formation of Freak Waves onthe Surface of Deep Water // JETP Let. 2008. V.88, N 5. P.307–311.Zakharov V.E., Dyachenko A.I. About Shape of Giant Breather // European Journal of Mechanics, B/Fluids. 2010. V.29, N 2. P.127–131.Zakharov V.E., Dyachenko A.I. About Shape of Giant Breather // European Journal of Mechanics, B/Fluids. 2010. V.29, N 2. P.127–131.Dyachenko A.I., Zakharov V.E. Compact equation for gravity waves on deep water // JETP Let. 2011. V.93, N 12. P.701–705.Dyachenko A.I., Zakharov V.E. Compact equation for gravity waves on deep water // JETP Let. 2011. V.93, N 12. P.701–705.Dyachenko A.I., Zakharov V.E. On dynamical equation for water waves in one horizontal dimension // European J. of Mechanics, B/Fluids. 2011. Accepted Manuscript, Available online 7 September, 2011.Dyachenko A.I., Zakharov V.E. On dynamical equation for water waves in one horizontal dimension // European J. of Mechanics, B/Fluids. 2011. Accepted Manuscript, Available online 7 September, 2011.Krasitskii V.P. Canonical transformation in a theory of weakly nonlinear waves with a nondecay dispersion law // Sov. Phys. JETP. 1990. V.71. P.921–927.Krasitskii V.P. Canonical transformation in a theory of weakly nonlinear waves with a nondecay dispersion law // Sov. Phys. JETP. 1990. V.71. P.921–927.Zakharov V.E., Lvov V.S., Falkovich G. Kolmogorov Spectra of Turbulence I, Springer–Verlag. 1992. 263 p.Zakharov V.E., Lvov V.S., Falkovich G. Kolmogorov Spectra of Turbulence I, Springer–Verlag. 1992. 263 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.