Известное уравнения Кортевега-де Вриза, применяемое для описания длинных нелинейных внутренних волн в присутствии вращения Земли, заменяется уравнением Островского. Здесь мы даем асимптотический вывод этого уравнения, учитывая фоновое сдвиговое течение и плотностную стратификацию. Затем обобщаем эту модель, чтобы учесть горизонтальную неоднородность параметров среды, и описываем, как начальный солитон уравнения Кортевега-де Вриза деформируется и излучает инерционно-гравитационные волны.

Рассматривается распределение наклонов батиметрии в океане в трехмерной постановке. Рассчитаны крутизна наклонов и горизонтальная ориентация тангенциальных плоскостей. Рассматривается часть Атлантического океана, в которую включены инерционные широты суточных приливов. Выражение для критического отражения внутренних волн переписано с включением нетрадиционного эффекта Кориолиса. Показано, что вероятность критического отражения существенно увеличивается, если в наклонах дна учтена трехмерность по сравнению с расчетами по одной линии.

Найден класс точных решений для линейных длинных внутренних волн в двухслойном потоке переменной глубины и сечения. Эти решения описывают так называемое безотражательное распространение, когда волновое поле может быть представлено суммой двух независимых волн с переменными амплитудой и фазой, распространяющихся  в  противоположных направлениях. Существование таких  безотражательных волн возможно лишь при определенных конфигурациях водного потока. В работе обсуждаются приложения безотражательных волн для описания трансформации внутренних волн на реальных шельфах в заливах и бухтах.

В рамках уравнения Гарднера с переменными коэффициентами изучается неквазистационарная динамика составных солитонов внутренних волн, близких к предельным. Такая и подобная ей ситуации реализуются при распространении внутренних волн в шельфовой области океанов и морей. Полученные в ходе приближенного теоретического анализа результаты могут быть использованы при анализе и интерпретации  натурных данных по наблюдению уединенных внутренних волн.

Рассматривается негидростатическая краевая задача в трехмерной области, представляющей пролив с выраженным горным рельефом. Задача интегрируется в криволинейных гранично-согласованных координатах на неравномерной сетке. В численном методе используется расщепление по координатным направлениям при обращении трехмерного оператора Лапласа-Бельтрами на каждом шаге по времени с последующим определением бездивергентного поля скорости. Метод применяется для моделирования  негидростатического баротропно-бароклинного взаимодействия  в  Баб-эль-Мандебском проливе Красного моря в зимний период его гидрологического цикла.

Представлен вывод плотности энергии и потока энергии морских волн в рамках модели Каупа, являющейся одним из вариантов системы Буссинеска. Этот вывод основан на процедуре восстановления поля скорости и давления в объеме жидкости под свободной поверхностью, обобщающей метод, ранее предложенный авторами. Показано, что полная волновая энергия совпадает с гамильтонианом, представленным В. Крейгом и М. Грувсом.

Обсуждается проблема описания спектров нелинейных капиллярных волн на поверхности жидкости. Обычно трехволновые взаимодействия рассматриваются как главный фактор, определяющий энергетический спектр таких волн. Показано, что необходимо принимать во внимание четырехволновые взаимодействия капиллярных волн, которые ведут в кинетическом режиме волновой турбулентности к появлению степенной асимптотики в энергетическом спектре k^-13/6 в случае одномерной задачи и k^-3/2 в пространственной задаче.

Представлены методика и результаты натурных экспериментальных исследований короткопериодных внутренних волн в летние сезоны 2008–2011 гг. в типовых по гидрологическим и морфометрическим условиям районах Белого моря. Показано, что характеристики полей внутренних волн в них существенно отличаются. Выделены области, в которых регулярно отмечаются интенсивные внутренние волны, обладающие значительной нелинейностью и привязанные к определенным фазам прилива. Их высота может достигать половины глубины моря. Периоды лежат в диапазоне 10–20 мин.

Представлен обзор экспериментальных исследований внутренних волн, проведенных с океанографической платформы МГИ НАНУ со дня ее ввода в эксплуатацию до настоящего времени.