Рассмотрены некоторые аспекты математического моделирования волнового и гидродинамического режимов на защищенных акваториях, приведены примеры исследования опасных гидродинамических явлений (толчея, тягун, резонансные свойства гавани). Даны рекомендации применимости различных волновых и гидродинамических моделей для решения поставленных задач.

Рассмотрены статистические моменты характеристик наката нерегулярных длинных морских волн на берег постоянного уклона в рамках нелинейной теории мелкой воды. Показано, что нелинейность в накатывающейся волне не влияет на статистические моменты распределения скорости движения уреза, но сказывается на моментах смещения подвижного уреза. В частности, для волн небольшой амплитуды демонстрируется, что накат волн на берег более продолжителен по времени по сравнению с откатом, даже если падающая волна представляет собой гауссов стационарный процесс с нулевым средним. Вычислена вероятность обрушения волн при накате и обсуждаются пределы применимости полученных формул.

Динамика морского берега характеризуется как относительно кратковременными изменениями, так и долговременными тенденциями, проявляющимися на масштабах дсятков, сотен и тысяч лет. При прогнозе кратковременных штормовых деформаций наиболее успешными оказываются так называемые «модели процессов», имитирующие последовательность первичных механизмов, ответственных за транспорт наносов и формирование рельефа дна. Представленная модель CROSS-P применима к расчетам штормовых деформаций на песчаных берегах морей, озер и водохранилищ. Для анализа долговременной эволюции берега предложена модель SPELT, определяющая положение и форму профиля в зависимости от изменений уровня моря и дисбаланса бюджета наносов.

Проведен анализ пространственных и долговременных изменений своиств ветровых волн в Финском заливе на основе визуальных наблюдений, проводившихся с 1954 г. на двух измерительных постах, расположенных на южном побережье залива, а также с использованием модельных расчетов ветровых полей высокого разрешения для всего Балтийского моря. С 1970 г. средние высоты волн изменились незначительно, в то время как экстремальные значения существенно возросли в северной и северо-восточной частях залива. Вероятной причиной этих изменений может служить увеличение повторяемости юго-западных ветров, наблюдаемое в последние 40 лет.

Обобщен опыт участия в разработке и экспертизе разделов охраны окружающей среды в проектах морских гидротехнических сооружений. Строительство и эксплуатация морских портов, а также сооружений континентального шельфа оказывают значительное воздействие на водную среду. Для оценки этих воздействий, а также разработки мер по их минимизации необходимо применять современные методы моделирования процессов береговой зоны и технологии проведения строительных работ. При проектировании глобальных проектов деление на стадии допустимо только, если это деление не делает невозможным экологические оценки.

Рассмотрен один из возможных механизмов появления волн-убийц вблизи вертикальной преграды, основанный на дисперсионном фокусировании волновых пакетов, распространяющихся в одном направлении. Этот механизм связан с дисперсией волн на воде и проявляется в интерференции многих спектральных компонент, движущихся с различными групповыми скоростями. В рамках линейной теории получены решения, описывающие формирование одиночной волны из частотно-модулированных волновых пакетов и при случайном ветровом волнении. Показано, что для типичных условий глубокого моря характерное время жизни аномальной волны в рамках данного механизма составляет примерно 1,5–2 минуты, поэтому такое скоротечное явление трудно предсказать и принять необходимые меры по обеспечению безопасности. При этом волнаубийца быстро меняет свою форму от высокого гребня до глубокой впадины.

Представлены результаты лабораторных экспериментов и численного моделирования процесса взаимодействия уединенной волны с неподвижным частично затопленным телом прямоугольной формы, расположенным над плоским откосом. Проведенные исследования позволили определить величины заплесков на тело и волнового давления на него в зависимости от амплитуды набегающей волны, протяженности тела и его осадки, угла наклона откоса.

Рассмотрены задачи об ударе волной с передним плоским фронтом по упругой вертикальной пластине, моделирующей поверхность прибрежных сооружений. Жидкость полагается слабо сжимаемой, ее течение рассматривается в рамках акустического приближения. Прогиб пластины и ее колебания, вызванные ударом, описываются с помощью линейной теории тонких однородных пластин без учета срезающих напряжений. Связь между гидродинамической и упругой частями задачи осуществляется с помощью динамического и кинематического условий на поверхности контакта. Для решения используется метод нормальных мод, приведенный к системе дифференциальных и интегральных уравнений, которые решаются численно. Исследованы эффекты, вызываемые структурным демпфированием пластины и сжимаемостью жидкости. Предложена новая комбинированная модель удара, в рамках которой на начальном этапе вычисления проводятся по модели сжимаемой жидкости, а затем – по модели несжимаемой жидкости.

Одним из характерных свойств вдольбереговых (краевых) волн является рост их высоты вблизи береговой линии. Это свойство особенно ярко проявляется у коротких вдольбереговых волн, математическое описание которых в линейном приближении впервые дал Стокс. Решение Стокса, обобщенное на случай наличия стационарного вдольберегового течения, использовано для оценки статической устойчивости и переформирования берегового склона моря или откосов глубоких морских и речных каналов. Оценка устойчивости береговых склонов неглубокого моря или каналов трапецеидального или треугольного сечений, имеющих соизмеримые с длиной вдольбереговой волны поперечные размеры, выполнено на основе приближенного решения трехмерных волновых уравнений прямым методом Галёркина-Канторовича. Это решение, сохраняя трехмерную структуру волн над береговым склоном, приводит к результатам, легко используемым при инженерном проектировании.