Нелинейно-дисперсионный механизм взаимодействия волновых пакетов применяется для объяснения форм спорадически возникающих аномально больших волн на поверхности океана («волн-убийц»). Особое внимание уделено так называемой «волне Лавренова», состоящей из неглубокой и протяженной подошвы и следующим за ней высоким коротким гребнем.

Рассмотрены вопросы математического моделирования генерации волн цунами подвижным оползнем. Отмечено, что нелинейно-дисперсионные модели предпочтительнее классических моделей мелкой воды, так как они описывают более сложное поведение волн благодаря способности воспроизводить дисперсию и отражать неоднородность процесса в вертикальном направлении. Для учета движения оползня уравнения, определяющие модель, должны учитывать нестационарность донной поверхности. Основным результатом работы является анализ условий получения нелинейно-дисперсионных моделей волновой гидродинамики для случая подвижного дна акватории, а также алгоритм единообразного вывода моделей Грина-Нагди, Алешкова и Железняка-Пелиновского для этого случая. Обсуждены также и некоторые вопросы численной реализации нелинейно-дисперсионных уравнений.

Предложен комбинированный подход для описания трансформации трехмерных возмущений пикноклина над неподвижным недеформируемым дном в приближении «твердой крышки». Предполагается, что длины волн умеренно большие, их амплитуды малы, но конечны, а дно может быть слабонаклонным. Выведенная система уравнений применима для моделирования возмущений, которые одновременно распространяются в произвольных горизонтальных направлениях. Основное нелинейное уравнение для возмущений рассчитывалось по неявной конечно-разностной схеме, а линейные вспомогательные уравнения для нахождения поля скорости решались методом быстрого преобразования Фурье. Использовавшийся алгоритм был протестирован на задаче о динамике плоских волн. Численно найдены решения ряда характерных планарных задач и продемонстрировано влияние топографии дна на эволюцию протяженных или уединенных в пространстве возмущений.

В рамках теории длинных волн рассмотрена плоская задача о генерации поверхностных и внутренних сейш в двухслойной жидкости перемещающимся барическим фронтом. Для ограниченного вращающегося бассейна переменной глубины она решается численно методом конечных разностей. При прохождении фронта в бассейне возбуждаются баротропные и бароклинные волны, амплитуды которых зависят от характеристик фронта (интенсивности, скорости переноса, ширины) и параметров стратификации. Существует скорость перемещения фронта, при которой генерация внутренних волн наиболее эффективна. После выхода фронта за пределы бассейна формируется пакет внутренних волн, распространяющийся от одной боковой границы бассейна к другой. Уменьшение ширины и увеличение скорости барического фронта повышают эффективность генерации внутренних сейш.

В связи с созданием искусственных плавающих платформ больших размеров возникла необходимость исследования их нестационарного поведения при набегании волн большой амплитуды. Предложены численные методы для анализа гидроупругого поведения плавающих структур больших размеров при набегании на них уединенной волны. Исследованы три нелинейные модели: система мелкой воды (бездисперсионная), слабо нелинейная слабо дисперсионная модель Перегрина и сильно нелинейная слабо дисперсионная модель Грина-Нагди. Точность и эффективность предложенных методов проверена с помощью сопоставления с известными экспериментальными результатами. Выполнено сравнение нелинейных и линейных результатов. Показано, что набегание уединенной волны с относительно малой амплитудой можно рассматривать как слабо нелинейный случай.

Представлены результаты численного моделирования динамики внутренних волн, генерирумых турбулентными следами за самодвижущимся и буксируемым телами в устойчиво стратифицированной жидкости. Рассмотрены случаи линейного и нелинейного распределений плотности по глубине. Показано, что турбулентный след за буксируемым телом генерирует волны значительно большей амплитуды, чем след за самодвижущимся телом. Дана физическая интерпретация полученного результата.

Предложено асимптотически-численное описание волн цунами в бассейне переменной глубины в окрестности волнового фронта, который может иметь каустики. Использована поршневая модель и длинноволновое приближение. Предполагается, что размер области начального возмущения небольшой по сравнению с характерной длиной интервала изменения глубины дна и расстоянием от точки наблюдения. Описание основано на обобщении асимптотического подхода, известного как канонический оператор Маслова. Для возмущений специального вида представлены простые явные формулы, которые трансформированы в компьютерную программу для быстрого расчета волнового профиля. С их помощью графически проиллюстрированы некоторые особенности распространения волн цунами в бассейне переменной глубины.

Международная конференция «Волны на воде и плавающие тела» проводится ежегодно с 1986 г. и собирают ведущих ученых и инженеров (более чем из 20 стран мира), занимающихся исследованиями волновых движений жидкости и влиянием волн на плавающие и погруженные тела. В этом году конференция IWWWFB впервые проводилась в России, в г. Зеленогорске (Ленинградская обл.) на базе отеля «Гелиос» с 19 по 22 апреля 2009 г.