Связь уравнений неразрывности и диффузии плотности

Аннотация

Математическая модель механики жидкости включает в себя и так называемое уравнение неразрывности, являющееся следствием закона сохранения массы. В последние десятилетия вид этого уравнения неоднократно подвергался ревизии. Однако до сегодняшнего дня общая точка зрения все еще не выработана. В настоящей работе обсуждается целесообразность модификации уравнения неразрывности. Аргументом в пользу модификации служит простой пример задачи, не имеющей решения в рамках стандартного подхода, т. е. в случае использования в модели жидкости стандартного уравнения неразрывности. Речь идет о моделировании выравнивания скачка плотности в покоящейся жидкости при условии устойчивой стратификации. Отсутствие решения означает противоречие в постановке задачи. Такое противоречие обнаруживается, изучаются причины его возникновения, а также пути преодоления. Последнее, как выясняется, может быть достигнуто в результате корректного осреднения системы уравнений гидромеханики, что необходимо делать ввиду принимаемого параметрического описания мелкомасштабных движений. Анализ процедуры вывода системы уравнений механики жидкости позволяет понять, какие требования следует предъявлять к возможной модификации уравнения неразрывности. Анализируется также процедура осреднения и описывается корректное осреднение уравнений модели жидкости, включая уравнение неразрывности, без каких-либо дополнительных предположений типа несжимаемости. К описываемой проблеме примыкает предложенное П.С. Линейкиным уравнение диффузии плотности. В работе критически оценивается вывод этого уравнения и обсуждается его возможное место в системе уравнений гидромеханики.