Волны Стокса на конечной глубине
Аннотация
Обсуждаются основные свойства волн Стокса на глубокой воде. Рассмотрены различные методы решения уравнений гравитационных волн на поверхности воды. Определяется система конформных координат связанных с поверхностью, приводится стационарная версия полных уравнений в конформной, движущейся с неизвестной скоростью, системе координат. Дается алгоритм очень быстрого численного решения стационарных одномерных потенциальных уравнений, описывающих волны Стокса на произвольной глубине. Исследуются следующие характеристики численных экспериментов с этим алгоритмом для случая глубокой воды: время расчета, число итераций, фазовая скорость, потенциальная, кинетическая и полная энергии, асимметрия, эксцесс. Выделена область существования решения в координатах глубины и крутизны волны Стокса. Исследуются следующие геометрические характеристики волн Стокса как функции глубины и крутизны: вертикальная асимметрия, максимальное значение локальной крутизны, максимальное локальное значение 2-й производной отклонения поверхности от невозмущенной поверхности от горизонтальной декартовой координаты, отношение высоты волны в гребне к глубине подошвы, а также фазовая скорость. Показаны профили волны для различных глубин при интегральной крутизне 0.01. Обсуждается возможная применимость полученных результатов.
Ключевые слова
волна Стокса на конечной глубине,
конформное преобразование,
численное решение,
область неустойчивости
При поддержке: Работа была поддержана грантом РФФИ 11-05-0052-а.
Об авторах
Д. В. Чаликов
Санкт-Петербургский филиал Института океанологии им. П. П. Ширшова РАН
Россия
Россия
Санкт-Петербург
К. Ю. Булгаков
Санкт-Петербургский филиал Института океанологии им. П. П. Ширшова РАН
Россия
Россия
Санкт-Петербург
Список литературы
1. Stokes G. G. On the theory of oscillatory waves // Trans. Cambridge Philos. Soc. 1847. V. 8. P. 441—445.
2. Crapper G. D. An exact solution for progressive capillary waves of arbitrary amplitude // J. Fluid Mech. 1957. V. 96. P. 417—445.
3. Clamond D., Grue J. A fast method for fully nonlinear water wave dynamics // J. Fluid Mech. 2001. V. 447. P. 337—355.
4. Grilli S., Guyenne P., Dias F. A fully nonlinear model for three-dimensional overturning waves over arbitrary bottom // Int. J. Num. Methods Fluids. 2001. V. 35. P. 829—867.
5. Clamond D., Fructus D., Grue J., Krisitiansen O. An efficient method for three-dimensional surface wave simulations. Part II: Generation and absorption // Journ. Comp. Physics. 2005. V. 205. P. 686—705.
6. Fochesato C., Dias F., Grill S. Wave energy focusing in a three-dimensional numerical wave tank // Proc. R. Soc. 2006. V. 462, N 2066. P. 2715—2735.
7. Zakharov V. E. Stability of periodic waves of finite amplitude on the surface of a deep fluid // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 1968. V. 9. P. 190—194.
8. Dommermuth D., Yue D. A high-order spectral method for the study of nonlinear gravity waves // J. Fluid Mech. 1987. V. 184. P. 267—288.
9. West B., Brueckner K., Janda R., Milder M., Milton R. A New Numerical Method for Surface Hydrodynamics // J. Geophys. Res. 1987. V. 92. P. 11803—11824.
10. Tanaka M. A method of studying nonlinear random field of surface gravity waves by direct numerical simulation // Fluid Dyn. Res. 2001. V. 28. P. 41—60.
11. Tanaka M. Verification of Hasselmann’s energy transfer among surface gravity waves by direct numerical simulations of primitive equations // J. Fluid Mech. 2001. V. 444. P. 199—221.
12. Ducrozet G., Bonnefoy F., LeTouze D., Ferrant P. 3-DHOS simulations of extreme waves in open seas // Nat. Hazards Earth System Sci. 2007. V. 7. P. 109—122.
13. Whitney J. C. The numerical solution of unsteady free-surface flows by conformal mapping // Proc. Second Inter. Conf. on Numer. Fluid Dynamics. Springer-Verlag, 1971. P. 458—462.
14. Овсянников Л. В. Плоская задача о неустановившемся движении жидкости со свободными границами // Динамика сплошной среды. 1971. 8. С. 22—26.
15. Kano T., Nishida T. Sur le ondes de surface de l’eau avec une justification mathematique des equations des ondes en eau peu profonde // J. Math, Kyoto Univ. 1979. V. 19, N 2. P. 335—370.
16. Fornberg B. A numerical method for conformal mapping // SIAM, J. Sci. Comput. 1980. V. 1, N 3. P. 386— 400.
17. Tanveer S. Singularities in water waves and Rayleigh-Taylor instability // Proc. R. Soc. 1991. V. 435, N 1893. P. 137—158.
18. Maklakov D. V. Almost-highest gravity waves on water of finite depth // Eur. J. Appl. Math. 2002. 13. 67.
19. Chalikov D., Sheinin D. Numerical modeling of surface waves based on principal equations of potential wave dynamics // Technical Note. NOAA/NCEP/OMB: 1996. 54 p.
20. Chalikov D., Sheinin D. Direct Modeling of One-dimensional Nonlinear Potential Waves // Advances in Fluid Mechanics. 1998. V. 17. P. 207—258.
21. Chalikov D., Sheinin D. Modeling of Extreme Waves Based on Equations of Potential Flow with a Free Surface // Journ. Comp. Phys. 2005. V. 210. P. 247—273.
22. Шейнин Д. А., Чаликов Д. В. Гидродинамическое моделирование потенциальных поверхностных волн // Труды международной теоретической конференции. «Проблемы гидрометеорологии и окружающей среды на пороге XXI века». Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 2000. С. 305—337.
23. Chalikov D. Statistical properties of nonlinear one-dimensional wave fields // Nonlinear processes in geophysics. 2005. V. 12. P. 1—19.
24. Чаликов Д. В. Трансформация гармонических волн на глубокой воде // Фундаментальная и прикладная геофизика. 2010. T. 9, № 3. С. 14—21.
25. Drennan W. M., Hui W. H., Tenti G. Accurate calculation of Stokes wave near breaking // C. Graham, S. K. Malik. Continuum Mechanics and its Applications. Washington DC: Hemisphere Publishing, 1988. P. 463—473.
26. Longuet-Higgins M. S., Tanaka M. On the crest instabilities of steep surface waves // J Fluid. Mech. 1997. V. 336. P. 51—68.
27. Longuet-Higgins M. S. The Instabilities of Gravity Waves of Finite Amplitude in Deep Water. II Subharmonics // Proc. Roy. Soc. Lond. 1978. V. 360. P. 489—505.
28. Benjamin T. B., Feir J. E. The Disintegration of Wave Trains in Deep Water // J. Fluid. Mech. 1967. V. 27. P. 417—430.
29. Chalikov D. Simulation of Benjamin-Feir instability and its consequences // Phys of Fluid. 2009. V. 19. 016602-15. doi: 10.1063/1.2432303.
30. Куркин А. А., Пелиновский Е. Н. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование. Нижний Новгород: ННГУ, 2004. 157 с.
31. Chalikov D. Freak waves: their occurrence and probability // Phys of Fluid. 2009. V. 21, 076602-18. doi: 10.1063/1.3175713.
32. Чаликов Д. В. Статистика экстремальных ветровых волн // Фундаментальная и прикладная геофизика. 2009. Т. 5, № 3. С. 4—24.
33. Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Vasilyev O.A. New method for numerical simulation of a nonstationary potential flow of incompressible fluid with a free surface // Eur. J. Mech. B/Fluids. 2002. V. 21. P. 283—291.
34. Zakharov V. E., Dyachenko A. I., Prokofiev A. O. Freak waves as nonlinear stage of Stokes wave modulation instability // Eur. J. Mech. B/Fluids. 2006. V. 25, P. 677—692.
35. Dyachenko A. I., Zakharov V. E. Modulation instability of Stokes wave – freak wave // JETP Letters. 2005. V. 81. P. 255—259.
36. Dyachenko A. I., Zakharov V. E. On the Formation of Freak Waves on the Surface of Deep Water // JETP Lett. 2008. V. 88. P. 307—311.
37. Шамин Р. В. О существовании гладких решений уравнений Дьяченко, описывающих неустановившиеся течения идеальной жидкости со свободной поверхностью // Доклады Академии наук. 2006. Т. 406, № 5. С. 112—113.
38. Orszag S. A. Transform method for calculation of vector coupled sums. Application to the spectral form of vorticity equation // J. Аtmos. Sci. 1970. V. 27. P. 890—895.
39. Prosperetti A., Jacobs J. W. A numerical method for potential flow with a free surface // J. Comput. Phys. 1983. № 51. С. 365—386.
Рецензия
Для цитирования:
Чаликов Д.В., Булгаков К.Ю. Волны Стокса на конечной глубине. Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2014;7(4):3-15.
For citation:
Chalikov D.V., Bulgakov K.Yu. Stokes Waves at Finite Depth. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2014;7(4):3-15. (In Russ.)
Просмотров:
82
Послать статью по эл. почте 