Динамика внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах переменной глубины

‎ Рассматриваются поля внутренних гравитационных волн в слое стратифицированной среды переменной глубины. В предположении линейного наклона дна, с использованием преобразования Канторовича—Лебедева получены точные решения, описывающие отдельную моду и полное волновое поле внутренних гравитационных волн. Отдельная волновая мода выражается через гипергеометрическую функцию, полное волновое поле описывается полулогарифмической функцией. Построены ВКБ-асимптотики как отдельной волновой моды, так и полного волнового поля. Для параметров среды, характерной для реального океана (Бискайский залив), приведены результаты численных расчетов волновых полей по асимптотическим формулам. Было проведено сравнение с результатами численного моделирования полной системы уравнений гидродинамики, описывающей эволюцию нелинейных волновых возмущений над неровным океаническим дном, и показано, что амплитудно-фазовая структура волновых полей хорошо описывается полученными в работе асимптотическими формулами. Имеющиеся натурные данные также показывают, что волновые картины с ярко выраженной лучевой структурой могут наблюдаться в условиях реального океана, особенно при исследовании эволюции пакетов внутренних гравитационных волн над неровным дном. В частности аналитические, численные и натурные данные показывают, что ширина волновых пучков уменьшается при приближении к берегу. Характерные лучевые картины волновых полей внутренних гравитационных волн в слое стратифицированной среды переменной глубины были получены в работе без использования математического аппарата геометрической оптики. 

1. Miropol'skii Yu. Z., Shishkina O. V. Dynamics of internal gravity waves in the ocean. Boston: Kluwer Academic Publishers, 2001. 421 p.

2. Габов С. А. Новые задачи математической теории волн. М.: Наука, 1998. 448 с.

3. Pedlosky J. Waves in the ocean and atmosphere: introduction to wave dynamics. Berlin–Heidelberg: Springer, 2010. 260 p.

4. Коняев К. В., Сабинин К. Д. Волны внутри океана. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. 272 с.

5. Sutherland B. R. Internal gravity waves. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. 394 p.

6. Булатов В. В., Владимиров Ю. В. Динамика негармонических волновых пакетов в стратифицированных средах. М.: Наука, 2010. 470 с.

7. Bulatov V. V., Vladimirov Yu. V. Wave dynamics of stratified mediums. М.: Наука, 2012. 584 с.

8. Булатов В. В., Владимиров Ю. В. Волновые движения стратифицированных сред: теория и приложения Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2012. 577 с.

9. Поверхностные и внутренние волны в арктических морях / Под ред. И. В. Лавренова, Е. Г. Морозова. СПб.: Гидрометеоиздат, 2002.

10. Morozov E. G. Internal tides. Global field of internal tides and mixing caused by internal tides // Waves in geophysical fluids / Eds. by J. Grue, K. Trulsen. Springer Wein NY, 2006. P. 271—332.

11. Abdilghanie A. M., Diamessis P. J. The internal gravity wave field emitted by a stably stratified turbulent wake // Journal of Fluid Mechanics. 2013. V. 720. P. 104—139.

12. Mauge R., Gerkema T. Generation of weakly nonlinear nonhydrostatic internal tides over large topography: a multi-modal approach // Nonlinear Processes Geophysics. 2008. V. 15. P. 233—244.

13. Rees T., Lamb K. G., Poulin F. J. Asymptotic analysis of the forces internal gravity waves equation // SIAM Journal of Applied Mathematics. 2012. V. 72(4). P. 1041—1060.

14. Булатов В. В., Владимиров Ю. В. Дальние поля внутренних гравитационных волн в неоднородных и нестационарных стратифицированных средах // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013. Т. 6, № 2. С. 55—70.

15. Bulatov V. V., Vladimirov Yu. V. Wave dynamics of stratified mediums with variable depth: exact solutions and asymptotic representations // IUTAM Procedia. 2013. V. 8. P. 229—237.

16. Grue J., Sveen J. K. A scaling law of internal run-up duration // Ocean Dynamics. 2010. V. 60. P. 993—1006.

17. Морозов Е. Г., Марченко А. В. Короткопериодные внутренние волны в Арктическом фиорде (Шпицберген) // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2012. Т. 48, № 4. С. 453—460.

18. Писарев С. В. Низкочастотные внутренние волны у кромки шельфа Арктического бассейна // Океанология. 1996. Т. 36, № 6. С. 819—826.

19. Yang-Yih Chen, Chen G. Y., Chia-Hao Lin, Chiu-Long Chou. Progressive waves in real fluids over a rigid permeable bottom // Coastal Engineering Journal. 2010. V. 52(1). P. 17—42.

20. Hsu M. K., Liu A. K., Liu C. A study of internal waves in the China Seas and Yellow Sea using SAR // Continental Shelf Research. 2000. V. 20. P. 389—410.

21. Grue J., Jensen A. Orbital velocity and breaking in steep random gravity waves // Journal of Geophysical Research. 2012. V. 117. P. C07—C013.