Трансформация поверхностных и внутренних волн над донным уступом. Обзор

Представлен краткий обзор работ по трансформации поверхностных и внутренних гравитационных волн над донным уступом. Обсуждается обобщение известных формул Лэмба для расчета коэффициентов трансформации, полученных в длинноволновом приближении, на случай волн произвольной длины в жидкости конечной глубины. Дано описание строго подхода к расчету коэффициентов трансформации в линейном приближении как для поверхностных, так и для внутренних волн в двухслойной жидкости и отмечены трудности, связанные с использованиием этого подхода. Рассмотрены различные приближенные подходы и их соответствие строгой теории, а также экспериментальным и численным данным. В рамках строгого подхода приведены расчеты не только коэффициентов трансформации бегущих волн, но также и коэффициентов возбуждения прижатых к уступу волн. Найдено, что длина несущей волны узкополосного пакета после прохождения над уступом изменяется пропорционально фазовой скорости, а длина огибающей изменяется пропорционально групповой скорости. Представлено сравнение теоретических результатов с численными данными и лабораторными экспериментами.

1. Ламб Г. Гидродинамика. М.: ОГИЗ, 1947. 330 с.

2. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. Fission of a weakly nonlinear interfacial solitary wave at a step // Geophys. Astrophys. Fluid Dyn. 2008. V. 102. P. 179–194.

3. Пелиновский Е. Н. О трансформации одиночной волны на шельфе с горизонтальным дном // Теоретические и экспериментальные исследования по проблеме цунами. М.: Наука. 1977. С. 61—63.

4. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука. 1977. 254 c.

5. Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред. М.: Наука, 1982. 335 с.

6. Bartolomeusz E. F. The reflection of long waves at a step // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1958. P. 106—118.

7. Germain J. P. Coefficients de reflexion et de transmission en eau peu profonde // Rozprawy Hydrotechniczne. 1984. Issue 46. P. 5—13.

8. Крылов Ю. М. Дифракция волн в жидкости // Тр. Гос. океанографического института. 1949. Вып. 18. С. 13—18.

9. Takano K. Effets d’un obstacle parallelepipedique sur la propagation de la houle (The effect of a rectangular obstacle on wave propagation) // La Houille Blanche. 1960. V. 15. P. 247—267.

10. Takano K. Effet d’un changement brusque de profondeur sur une houle irrotationelle // La mer. 1967. V. 5. N. 2. P. 100—116.

11. Newman J. N. Propagation of water waves over an infinite step // J. Fluid Mech. 1965. V. 23. Pt. 2. P. 339—415.

12. Massel S. R. Harmonic generation by waves propagating over a submerged step // Coastal Eng. 1983. V. 7. P. 357—380.

13. Massel S. R. Hydrodynamics of the coastal zone. Amsterdam: Elsvier, 1989. 95 p.

14. Rey V., Belzons M., Guazzellit E. Propagation of surface gravity waves over a rectangular submerged bar // J. Fluid Mech. 1992. V. 235. P. 453—479.

15. Нуднер И. С. Деформация волн прямоугольным уступом // Труды коорд. совещ. по гидротехнике. Л.: ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. 1973. Вып. 84. P. 75—80.

16. Куркин А. А., Семин С. В., Степанянц Ю. А. Трансформация поверхностных волн над донным уступом // Известия РАН. ФАО. 2015. Т. 51, № 2. C. 242—252.

17. Newman J. N. Propagation of water waves past long two-dimensional obstacles // J. Fluid Mech. 1965. V. 23, Pt. 1. P. 23—29.

18. Kreisel J. N. Surface waves // Quart. Appl. Math. 1949. V. 7. P. 21.

19. Miles J. W. Surfaсe-wave scattering matrix for a shelf // J. Fluid Mech. 1967. V. 28, Pt. 4. P. 755—767.

20. Mei C. C., Black J. L. Scattering of surface waves by rectangular obstacles in waters of finite depth // J. Fluid Mech. 1969. V. 38. P. 499—511.

21. Marshal J. S., Naghdi P. M. Wave reflection and Transmission by steps and rectangular obstacles in channels of finite depth // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 1990. Issue 1. P. 287—301.

22. Green A. E., Naghdi P. M. Directed fluid sheets // Proc. Roy. Soc. London. Ser. 1976. V. 347. P. 447—473.

23. Green A. E., Naghdi P. M. Water waves in a nonhomogeneous incompressible fluid // J. Appl. Mech. 1977. V. 44. P. 523—528.

24. Green A. E., Naghdi P. M. A nonlinear theory of water waves for finite and infinite depths // Philos. Trans. Roy. Soc. London. Ser. 1986. V. 320. P. 37—70.

25. Green A. E., Naghdi P. M. Further developments in a nonlinear theory of water waves for finite and infinite depths // Philos. Trans. Roy. Soc. London. Ser. 1987. V. 324. P. 47—72.

26. Giniyatullin A. R., Kurkin A. A., Semin S. V., Stepanyants Y. A. Transformation of narrowband wavetrains of surface gravity waves passing over a bottom step // Math. Model. Natural Proc. 2014. V. 9, N. 5 P. 32—41.

27. Пелиновский Е. Н. Гидродинамика волн цунами. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996. 276 c.

28. Mirchina N. R., Pelinovski E. N. Nonlinear transformation of long waves at a bottom step // J. Korean Society of Coastal and Ocean Engineers. 1992. V. 4, N. 3. P. 161—167.

29. Djordjevic V. D., Redekopp L. G. The fission and disintegration of internal solitary waves moving over two-dimensional topography // J. Phys. Oceanogr. 1978. V. 8. P. 1016—1024.

30. Pelinovsky E. N. et al. Solitary wave transformation on the underwater step: theory and numerical experiments // Applied Math Computations. 2010. V. 217, N. 4. P. 1704—1718.

31. Seabra-Santos F. J., Renouard D. P., Temperville A. M. Numerical and experimental study of the transformation of a solitary wave over a shelf or isolated obstacle // J. Fluid Mech. 1987. V. 176. P. 117—134.

32. Losada M. A., Vidal C., Medina R. Experimental study of the evolution of a solitary wave at an abrupt junction // J. Geophys. Res. 1989. V. 94. P. 14557—14566.

33. Ablowitz M. J., Segur H. Solitons and the Inverse Scattering Transform. Philadelphia: SIAM, 1981.

34. Adcroft J. et al. MITgcm User Manual. MIT Department of EAPS. 2008. 464 p.

35. Marshall J. et al. A Fnite-volume, incompressible navier stokes model for studies of the ocean on parallel computers // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. 5753—5766.

36. Marshall J. et al. Hydrostatic, quasi-hydrostatic, and non-hydrostatic ocean modeling // J. Geophys. Res. 1997. V. 102. P. 5733—5752.

37. Степанянц Ю. А. О распространении солитона в неоднородной длинной линии // Радиотехника и электроника. 1977. Т. 22, № 5. C. 995—1002.

38. Churaev E. N., Semin S. V., Stepanyants Y. A. Transformation of internal waves passing over a bottom step // J. Fluid Mech. 2015. V. 368. P. R3-1—R3-11.

39. Семин С. В. Трансформация поверхностных и внутренних волн над донным уступом. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева. Нижний Новгород, 2015. 146 с.

40. Maderich V. et al. Interaction of a large amplitude interfacial solitary wave of depression with a bottom step // Phys. Fluids. 2010. V. 22. P. 076602.

41. Talipova T. et al. Internal solitary wave transformation over a bottom step: Loss of energy // Phys. Fluids. 2013. V. 25. P. 032110.

42. Apel J., Ostrovsky L. A., Stepanyants Y. A., Lynch J. F. Internal solitons in the ocean and their effect on underwater sound // J. Acoust. Soc. Am. 2007. V. 121. N. 2. P. 695—722.