Прогноз максимальной высоты ветровых волн на основе спектра плотности волновой энергии с помощью фазо-разрешающей модели и машинного обучения

Предлагается комбинированная методика для оперативного прогноза максимальной высоты волны, которая объединяет преимущества спектральных, фазо-разрешающих моделей и машинного обучения, преодолевая некоторые ограничения, связанные с ресурсоемкими вычислениями прямого численного моделирования. Методика использует частотно-угловой спектр из модели WAVEWATCH III, преобразует его в поле волновых чисел и передает в качестве начальных условий в фазо-разрешающую модель TRIDWAVE для генерации нелинейного волнового поля и расчета искомой экстремальной характеристики. Чтобы избежать вычислительной затратности этого этапа при каждом прогнозе, разработана полносвязная нейронная сеть, которая обучается аппроксимировать результаты модели TRIDWAVE на основе пар «угловой волновой спектр — максимальная высота волны». Эксперименты, проведенные для акватории Балтийского моря, показали, что обученная сеть предсказывает максимальную высоту волны со средней относительной ошибкой около 5 %, демонстрируя способность восстанавливать нелинейную статистику по линейному спектру.

1. Tolman H.L. User manual and system documentation of WAVEWATCH III version 3.14. Technical Report. NOAA/NWS/NCEP/MMAB. May 2009. 220 p.

2. Booij N., Ris R.C., Holthuijsen L.H. A third-generation wave model for coastal regions: 1. Model description and validation // Journal of Geophysical Research: Oceans.1999, 104, 7649–7666. https://doi.org/10.1029/98JC02622

3. The WAMDI Group. The WAM Model — A Third Generation Ocean Wave Prediction Model // Journal of Physical Oceanography. 1988. Vol. 18. P. 1775–1810. https://doi.org/10.1175/1520-0485(1988)018<1775:TWMTGO>2.0.CO;2

4. Chalikov D.V., Bulgakov K. Yu. Estimation of wave height probability based on the statistics of significant wave height // Journal of Ocean Engineering and Marine Energy. 2017. Vol. 3. P. 417–423. https://doi.org/10.1007/s40722-017-0093-7

5. Чаликов Д.В., Булгаков К.Ю., Фокина К.В. Интерпретация результатов расчетов со спектральной моделью прогноза волн с помощью фазо-разрешающей модели // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2023. Т. 16, № 2. С. 21–33. EDN PHSGLK. https://doi.org/10.59887/2073-6673.2023.16(2)-2

6. Dias F., Brennan J., Ponce de Leon S., Clancy C., Dudley J. Local analysis of wave fields produced from hindcasted rogue wave sea states // 2015 OMAE2015–34th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering 2015. EDN VGGQAZ. https://doi.org/10.1115/OMAE2015-41458

7. Чаликов Д.В., Фокина К.В. Прямая (фазо-разрешающая) модель поверхностных волн // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2025. Т. 18, № 1. С. 8–18. EDN REKTQQ. https://doi.org/10.59887/2073-6673.2025.18(1)-1

8. Dommermuth D.G., Yue D.K.P. A high–order spectral method for the study of nonlinear gravity waves // Journal of Fluid Mechanics. 1987. Vol. 184. P. 267–288. https://doi.org/10.1017/S002211208700288X

9. Adytia D., Saepudin D., Pudjaprasetya S.R., Husrin S., Sopaheluwakan A. A deep learning approach for wave forecasting based on a spatially correlated wind feature, with a case study in the Java Sea, Indonesia // Fluids. 2022. Vol. 7(1). P. 39. EDN DJZLVR. https://doi.org/10.3390/fluids7010039

10. Castro E., Iuppa C., Musumeci R.E., et al. Optimizing neural network training for nearshore sea state forecasts using maximum dissimilarity algorithm // Journal of Ocean Engineering and Marine Energy. 2025. Vol. 11. P. 1119–1128. EDN PVZUYY. https://doi.org/10.1007/s40722-025-00426-5

11. Minuzzi F.C, Farina L. Artificial neural networks ensemble methodology to predict significant wave height // Ocean Engineering. 2024. Vol. 300. P. 117479. EDN YSHQCI. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2024.117479

12. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G. Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations // Journal of Computational Physics. 2019. Vol. 378. P. 686–707. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045

13. Zheng Z., Ma X., Huang X., Ma Y., Dong G. Wave forecasting within a port using WAVEWATCH III and artificial neural networks // Ocean Engineering. 2022. Vol. 255. 111475. EDN CNQTOA. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2022.111475

14. Michalakes J., Dudhia J., Gill D., et al. The weather research and forecast model: Software architecture and performance // Use of High Performance Computing in Meteorology — Proceedings of the Eleventh ECMWF Workshop. 2005. https://doi.org/10.1142/9789812701831_0012

15. National Centers for Environmental Prediction/National Weather Service/NOAA/U.S. Department of Commerce, NCEP FNL Operational Model Global Tropospheric Analyses, continuing from July 1999. Research Data Archive at the National Center for Atmospheric Research, Computational and Information Systems Laboratory, Boulder, CO. 2000. https://doi.org/10.5065/D6M043C6

16. Фокина К.В. Фазо-разрешающее моделирование трехмерных ветровых волн: дис. … канд. физ.-мат. наук. СПб., 2024. 103 с.

17. NOAA Technical Memorandum: Amante, C. and B.W. Eakins, 2009. ETOPO1 1 Arc-Minute Global Relief Model: Procedures, Data Sources and Analysis. NOAA Technical Memorandum NESDIS NGDC-24. National Geophysical Data Center, NOAA. http://doi.org/10.7289/V5C8276

18. Glorot X., Bordes A., Bengio Y. Deep Sparse Rectifier Neural Networks // Proceedings of the Fourteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics. 2011. PMLR15. P. 315–323.

19. Luo G.L., Wang X., Zhao W., Tao S., Tang Z. ReLU Neural Networks and Their Training // Mathematics. 2026. Vol. 14, Iss. 1. P. 39. http://doi.org/10.3390/math14010039

20. Rumelhart D., Hinton G., Williams R. Learning representations by back-propagating errors // Nature. 1986. Vol. 323. P. 533–536. http://doi.org/10.1038/323533a0

21. Kingma D.P., Ba J. Adam: A method for stochastic optimization // Conference paper at the 3rd International Conference for Learning Representations, San Diego, 2015. arXiv:1412.6980ss. https://doi.org/10.48550/arXiv.1412.6980