Принципы нелокальной гидродинамики океана

Статья посвящена разработке основ нелокально-гидродинамического подхода к описанию гидрофизических процессов и полей в океане, основанного на строгих результатах неравновесной статистической механики и теории управления адаптивными системами. В экспериментальных исследованиях и теоретических проработках второй половины двадцатого столетия установлено, что океан, находящийся под воздействием солнечной энергии, небесных тел, вращения Земли, и взаимодействующий с атмосферой, сложными рельефом дна и береговой границей, является открытой неравновесной системой. Многомасштабные процессы, происходящие в океане под действием указанных факторов, являются сильнонеравновесными, и в совокупности приводят к самоорганизации океана.

Для описания динамики океана в настоящее время применяются методы классической механики сплошной среды и их модификации. Это позволяет решить ряд практически важных задач. Вместе с тем разработанные дифференциальные модели справедливы для систем в состоянии, близком к локальному термодинамическому равновесию. Поэтому классические гидродинамические модели непригодны для описания процессов формирования многомасштабных турбулентных вихре-волновых структур, и попытки их применения к описанию сильнонеравновесных процессов приводят к неадекватным природе решениям.

В результате разработки нелокально-гидродинамического подхода удалось сформулировать замкнутую постановку задачи о самоорганизации динамической структуры в открытой неравновесной системе, которая состоит из интегро-дифференциальных уравнений переноса с модельными интегральными ядрами. Параметры модели, определяющие размеры и времена жизни динамической структуры среды, удовлетворяют нелинейным дифференциальным уравнениям эволюции системы согласно алгоритму скоростного градиента. В системе формируется внутреннее управление через обратные связи между структурной динамикой и гидродинамическим поведением среды. Постановка дополняется начальными параметрами структуры среды и начальной скоростью ее деформации.

На основе разработанного нелокально-гидродинамического подхода к описанию сильнонеравновесных систем сформулированы принципы применения нелокальных моделей для описания комплекса процессов и явлений в океане.

1. Сеидов Д.Г. Синергетика океанских процессов. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1989. 286 с.

2. Каменкович В.М., Кошляков М.Н., Монин А.С. Синоптические вихри в океане. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1982. 264 с.

3. Коротаев Г.К. Структура и кинематика синоптических вихрей в океане: теория и современные наблюдения // Морской гидрофизический журнал. 2020. Т. 36, № 6. С. 757–780. EDN ZPPIVO. https://doi.org/10.22449/0233-7584-2020-6-757-780

4. Коник А.А., Зимин А.В. Многолетняя изменчивость поверхностных проявлений вихрей в Карском море // Вестник Санкт-Петербургского университета. Науки о Земле. 2024. Т. 69, № 2. С. 356–371. EDN KFTMPJ. https://doi.org/10.21638/spbu07.2024.208

5. Зимин А.В., Атаджанова О.А., Коник А.А., Круглова К.А. Малые вихревые структуры Берингова моря и шельфа Курило-Камчатского региона по данным спутниковой радиолокации за теплый период 2020–2021 гг. // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2023. Т. 20, № 4. С. 239–249. EDN IQUPQI. https://doi.org/10.21046/2070-7401-2023-20-4-239-249

6. Зимин А.В., Атаджанова О.А., Благодатских Е.А. и др. Субмезомасштабные вихревые структуры Ладожского озера по радиолокационным данным Sentinel-1 за теплый период 2019–2022 гг. // Доклады Российской академии наук. Науки о Земле. 2024. Т. 514, № 2. С. 350–355. EDN ABSCUS. https://doi.org/10.31857/S2686739724020201

7. Slattery J.C. Momentum, Energy, and Mass Transfer in Continua. New York: McGraw-Hill, 1971.

8. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970. 1054 с.

9. Murdoch A.I. Physical Foundations of Continuum mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 2012.

10. Gurtin M.E., Fried E., Anand L. The Mechanics and Thermodynamics of continua. New York: Cambridge University Press, 2010. 694 p.

11. Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamic Theory of Structure, Stability and Fluctuations. New York: Wiley-Interscience, 1971. 305 p.

12. Nicolis G., Prigogine I. Self-Organization in Nonequilibrium Systems. From Dissipative Structure to Order Through Fluctuations. New York: Wiley, 1977. 320 p.

13. Klimontovich Yu.L. From the Hamiltonian mechanics to a continuous media. Dissipative structures. Criteria of self-organization // Theoretical and Mathematical Physics. 1993. Vol. 96, No. 3. P. 1035–1056. EDN XRBKSX. https://doi.org/10.1007/BF01019066

14. Mikhailov A.S., Loskutov A. Yu. Foundations of Synergetics II. Chaos and Noise. 2nd ed. Berlin; Heidelberg: Springer, 1996. (Springer Series in Synergetics).

15. Knyazeva E.N., Kurdyumov S.P. Foundations of synergetics. Moscow: URSS, 2006. EDN QZOJHD.

16. Хакен Г. Информация и самоорганизация: макроскопический подход к сложным системам / Г. Хакен; пер. с англ. Ю.А. Данилова и А.В. Беркова. Изд. 2-е, доп. Москва: URSS: КомКнига, 2005. 245 с. EDN QJPFSB.

17. Бородулин В.И., Качанов Ю.С. Формирование и развитие когерентных структур в переходном пограничном слое // Прикладная математика и техническая физика. 1985. Т. 36, № 4. С. 60–97.

18. Белоцерковский О.М., Опарин А.М., Чечеткин В.М. Образование крупномасштабных структур в зазоре между вращающимися цилиндрами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42, № 11. С. 1727–1737.

19. Meshcheryakov Yu.I., Atroshenko S.A. Multiscale rotations in dynamically deformed solids // International Journal of Solids and Structures. 1992. Vol. 29. P. 2761.

20. Meshcheryakov Yu.I., Divakov A.K., Zhigacheva N.I., Makarevich I.P., Barakhtin B.K. Dynamic structures in shock-loaded copper // Physical Review B. 2008. Vol. 78. P. 64301–64316. EDN LLCAKF. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.78.064301

21. Хонькин А.Д. Парадокс бесконечной скорости распространения возмущений в гидродинамике вязкой теплопроводящей среды и уравнения гидродинамики быстрых процессов // Аэродинамика. М.: Наука, 1976. С. 289–299.

22. Ишлинский А.Ю. Классическая механика и силы инерции. М.: Наука, 1987. EDN YHLAXT.

23. Murdoch A.I., Bedeaux D. Continuum Equations of Balance via weighted averages of microscopic quantities // Proceedings of the Royal Society of London A. 1994. Vol. 445. P. 157–179. https://doi.org/10.1098/rspa.1994.0054

24. Ravichandran G., Rosakis A.J., Hodovany J., Rosakis P. On the convention of plastic work into heat during high-strainrate deformation // Shock Compression of Condensed Matter‑2001 / Eds. M.D. Furnish, N.N. Thadhani, Y-Y. Horie. Melville, NY: AIP, 2002. P. 557–562. (AIP Conference Proceedings; Vol. 620). https://doi.org/10.1063/1.1483600

25. Asay J.R., Chhabildas L.C. Paradigms and Challenges in Shock Wave Research // High-pressure compression of solids VI: old paradigms and new challenges / Eds. Y. Horie, L. Davison, N.N. Thadhani. Springer, 2003. P. 57–108. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3526-4_2

26. Gilman J.J. Response of condensed matter to impact // High Pressure Shock Compression of Solids VI. Old Paradigms and New Challenges / Eds. Y-Y Horie, L. Davison, N.N. Thadhani. Springer, 2003. P. 279–296. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3526-4_8

27. Морозов В.А. Особенности нагружения, деформирования и разрушения материалов в субмикросекундном и наносекундном диапазонах длительностей // Доклады и лекции 14-й Международной школы по моделям механики сплошной среды. Жуковский, 1997. С. 187–191.

28. Sud’enkov Y.V., Pavlishin A.I. Nanosecond pressure pulses propagating at anomalously high velocities in metal foils // Technical Physics Letters. 2003. Vol. 29, No. 6. P. 491–493. EDN LHZHPJ. https://doi.org/10.1134/1.1589571

29. Dimitrienko Yu. Nonlinear continuum mechanics and Large Inelastic Deformations. Springer, 2011. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0034-5

30. Van Kampen N.G. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Elsevier, 2011. https://doi.org/10.1016/C2009-0-04561-2

31. Khantuleva T.A. Specific Features of Processes Far from Equilibrium // Mathematical Modeling of Shock-Wave Processes in Condensed Matter. Singapore: Springer, 2022. Chapter 2. (Shock Wave and High Pressure Phenomena). https://doi.org/10.1007/978-981-19-2404-0_2

32. Panin V.E., Egorushkin V.E., Panin A.V. Physical mesomechanics of a deformed solid as a multilevel system. 1. Physical fundamentals of the multilevel approach // Physical Mesomechanics. 2006. Vol. 9, No. 3–4. P. 9–20.

33. Furnish M.D., Trott W.M., Mason J., et al. Assessing mesoscale material response via high resolution line-imaging VISAR // Shock compression of condensed matter-2003 / Eds. M.D. Furnish, Y.M. Gupta, J.W. Forbes. Melville, NY: AIP, 2003. P. 1159–1163. (AIP Conference Proceedings; Vol. 706). https://doi.org/10.1063/1.1780429

34. Asay J.R., Dwivedi S.K., Gupta Y.M. Mesoscale predictions of shock states in aluminium // Bulletin of the American Physical Society. Shock Compression. 2005. Vol. 50, No. 5. P. 122.

35. Meshcheryakov Yu.I. Multiscale mechanics of shock wave processes. Singapore: Springer Nature, 2021. https://doi.org/10.1007/978-3-030-74824-1

36. Khantuleva T.A. Models of Continuum Mechanics and Their Deficiencies // Mathematical Modeling of Shock-Wave Processes in Condensed Matter. Singapore: Springer, 2022. Chapter 1. (Shock Wave and High Pressure Phenomena). https://doi.org/10.1007/978-981-19-2404-0_1

37. Hintze T. Turbulence. New York: Mc. Graw-Hill, 1962.

38. Pope S.B. Turbulent flows. Cambridge University Press, 2000. https://doi.org/10.1017/CBO9780511840531

39. Camussi R., Guj G., Ragni A. Wall pressure fluctuations induced by turbulent boundary layers over surface discontinuities // Journal of Sound and Vibration. 2006. Vol. 294. P. 177–204. EDN TVGQYL. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2005.11.007

40. Liu C., Yan Yonghua, Lu P. Physics of turbulence generation and sustenance in a boundary layer // Computers and Fluids. 2014. Vol. 102. P. 353–384. EDN USSCGF. https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2014.06.032

41. Lebon G., Jou D., Casas-Vazquez J. Understanding non-equilibrium thermodynamics. Springer-Verlag, 2008. EDN SQNLQP. https://doi.org/10.1007/978-3-540-74252-4

42. Kleidon A., Lorenz L.D. Nonequilibrium thermodynamics and the production of entropy. Life, Earth, and Beyond. Berlin: Springer, 2005. https://doi.org/10.1007/11672906

43. Ottinger H.C. Beyond equilibrium thermodynamics. New York: John Wiley and Sons, 2005. EDN SRXEEX. https://doi.org/10.1002/0471727903

44. Ross J. Thermodynamics and fluctuations far from equilibrium. Berlin: Springer, 2008. https://doi.org/10.1007/978-3-540-74555-6

45. Demirel Y. Nonequilibrium thermodynamics. Transport and rate processes in physical and biological systems. Amsterdam: Elsevier, 2002. https://doi.org/10.1016/B978-0-444-50886-7.X5000-1

46. Grandy W.T. Entropy and the time evolution of macroscopic systems. New York: Oxford University Press, 2008. EDN UPJLQN. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199546176.001.0001

47. Beyond the second law. Entropy production and non-equilibrium systems / Eds. R.C. Devar, C.H. Lineweaver, R.K. Niven, K. Regenauer-Lieb. Berlin: Springer, 2014. https://doi.org/10.1007/978-3-642-40154-1

48. Bruers S. Classification and discussion of macroscopic entropy production principles // arXiv [Preprint]. 2007. URL: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604482v3 (date of access: 02.11.2025).

49. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971. С. 377–390.

50. Zubarev D.N., Tischenko S.V. Nonlocal hydrodynamics with memory // Physica. 1972. Vol. 59, No. 2. P. 285–304. EDN XORMFS. https://doi.org/10.1016/0031-8914(72)90081-1

51. Zubarev D.N. Statistical operator for nonequilibrium systems // Reports of USSR Academy of Sciences. 1961. Vol. 140, No. 1. P. 92–95.

52. Zubarev D.N. Boundary conditions for statistical operators in the theory of non-equilibrium processes and quasiaverages // Theoretical and Mathematical Physics. 1970. Vol. 3, No. 2. P. 276–286. EDN XQJEJL. https://doi.org/10.1007/BF01037101

53. Bogoliubov N.N. Problems of dynamic theory in statistical physics. Oak Ridge, TN: Technical Information Service, 1960.

54. Edelen D.G. Nonlocal field theories in continuum physics. Acad. Press Inc., 1976. Vol. 4.

55. Mogen G.A. Nonlocal theories or gradient type theories: a matter of convenience // Archives of Mechanics. 1979. Vol. 31, No. 1. P. 15–26.

56. Rogula D. Geometrical and dynamical nonlocality // Archives of Mechanics. 1979. Vol. 15, No. 1. P. 66–75.

57. Rymarz Z. Boundary problems of the nonlocal theory // Proceedings of Vibration Problems. 1974. Vol. 15, No. 4. P. 355–372.

58. Wilmanski N. Localization problem of nonlocal continuum theories // Archives of Mechanics. 1979. Vol. 31, No. 1. P. 77–89.

59. Richardson J.M. The hydrodynamical equations of a one-component system derived from nonequilibrium statistical mechanics // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1960. Vol. 1. P. 12–60. https://doi.org/10.1016/0022-247X(60)90027-9

60. Chung C.H., Yip S. Generalized hydrodynamics and time correlation functions // Physical Review. 1965. Vol. 182, No. 1. P. 323–338. https://doi.org/10.1103/PhysRev.182.323

61. Kadanoff L.P., Martin P.C. Hydrodynamic equations and correlation functions // Annals of Physics. 1963. Vol. 24. P. 419–460. https://doi.org/10.1016/0003-4916(63)90078-2

62. Robertson B. Equations of motion in nonequilibrium statistical mechanics // Physical Review. 1967. Vol. 35, No. 1. P. 160–183.

63. Piccirelli R. Theory of the dynamics of simple fluid for large spatial gradients and long memory // Physical Review. 1968. Vol. 175, No. 1. P. 77–98. https://doi.org/10.1103/PhysRev.175.77

64. Ailavadi N., Rahman A., Zwanzig R. Generalized hydrodynamics and analysis of current correlation functions // Physical Review A. 1971. Vol. 4, No. 4. P. 1616–1625. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.4.1616

65. Хонькин А.Д. Гидродинамические уравнения быстрых процессов // Доклады Российской академии наук СССР. 1973. Т. 210, № 5. С. 1033–1035.

66. Boffi V.C., Spiga G. Spatial effects in the study of nonlinear evolution problems of particle transport theory // Transport Theory and Statistical Physics. 1988. Vol. 17, No. 2–3. P. 241–255. https://doi.org/10.1080/00411458808230866

67. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. М.: Наука, 1990. 316 с.

68. Климонтович Ю.Л. Энтропия и информация в открытых системах // Успехи физических наук. 1999. Т. 169, № 4. С. 443–452. https://doi.org/10.3367/UFNr.0169.199904h.0443

69. Хантулева Т.А. Нелокальная теория неравновесных процессов переноса. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2013. 274 с.

70. Хантулева Т.А. Об описании неравновесных процессов переноса и формировании динамических структур в жидких средах // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2020. Т. 13, № 1. С. 3–14. EDN AMVODM. https://doi.org/10.7868/S2073667320010013

71. Khantuleva T.A. New Approach to Modeling Non-equilibrium Processes // Mathematical Modeling of Shock-Wave Processes in Condensed Matter. Singapore: Springer, 2022. Chapter 5. (Shock Wave and High Pressure Phenomena). https://doi.org/10.1007/978-981-19-2404-0_5

72. Морозов В.А., Хантулева Т.А., Яковлев А.Б. Математическое моделирование неравновесных процессов на кафедре физической механики СПбГУ. Ч. 1. Моделирование процессов в газе, жидкости и твердом теле // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2024. Т. 11 (69), № 3. С. 419–454. EDN MBRBSL. https://doi.org/10.21638/spbu01.2024.301

73. Хантулева Т.А., Мещеряков Ю.И., Коновалов Г.В. и др. Нелокальная механика переноса в динамически деформируемой среде. Волновая концепция мезоуровня // Физическая мезомеханика. 2024. Т. 27, № 6. С. 55–75. EDN INOIIV. https://doi.org/10.55652/1683-805X_2024_27_6_55–75

74. Aero E.L., Bulygin A.I., Kuvshinskiy E.I. Asymmetric hydrodynamics // Prikladnaya Matematika i Mekhanika. 1965. Vol. 29, No. 2. P. 297–308.

75. Khantuleva T.A., Meshcheryakov Yu.I. Shock-induced mesoparticles and turbulence occurrence // Particles. 2022. Vol. 5, No. 3. P. 407–425. EDN YJMCQY. https://doi.org/10.3390/particles5030032

76. Хантулева Т.А., Родионов А.А. Нелокальная гидродинамика. Подходы к описанию турбулентных течений реальных сред // Труды Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики». СПб.: ЛЕМА, 2023. С. 43–49. EDN RHLGMR.

77. Khantuleva T.A. Mathematical Modeling of Shock-Wave Processes in Condensed Matter. Singapore: Springer, 2022. 336 p. (Shock Wave and High Pressure Phenomena). https://doi.org/10.1007/978-981-19-2404-0

78. Иванов М.Г. Как понимать квантовую механику. Москва; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2012. 516 с.

79. Мещеряков Ю.И., Хантулева Т.А. Неравновесные процессы в конденсированных средах. Часть 1. Экспериментальные исследования в свете нелокальной теории переноса // Физическая мезомеханика. 2014. Т. 17, вып. 5. С. 21–37. EDN SXLZIT.

80. Han Yining, Jin Jaehyeok, Wagner Jacob W., Voth Gregory A. Quantum theory of multiscale coarse-graining // Journal of Chemical Physics. 2018. Vol. 148, 102335. https://doi.org/10.1063/1.5010270

81. Khantuleva T.A., Kats V.M. Quantum Effects on the Mesoscale // Particles. 2020. Vol. 3. P. 562–575. EDN ULZZVA. https://doi.org/10.3390/particles3030038

82. Лыков А.В., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. Москва: Энергия, 1974. 335 с.

83. Инфельд Э., Роуландс Дж. Нелинейные волны, солитоны и хаос. М.: Физматлит, 2006. 478 с.

84. Kuzemsky A.L. Temporal evolution, directionality if time and irreversibility // Riviista del Nuovo Cimento. 2018. Vol. 41, No. 10. EDN JPUMQI. https://doi.org/10.1393/ncr/i201-10152-0

85. Khantuleva T.A. Thermodynamic evolution far from equilibrium // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 1959, 100003. EDN XXJPKX. https://doi.org/10.1063/1.5034750

86. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. Беспоисковые методы. М.: Наука, 1990. 292 с.

87. Фрадков А.Л. Кибернетическая физика. СПб.: Наука, 2003. 283 c. EDN QJMQKV.

88. Jaynes E. The Maximum Entropy Formalism. Cambridge: MIT Press, 1979. 498 p.

89. Khantuleva T.A., Shalymov D.S. Modelling non-equilibrium thermodynamic systems from the speed-gradient principle // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2017. Vol. 375, issue 2088, 2016220. EDN YVARWP. https://doi.org/10.1098/rsta.2016.0220

90. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М.: МЦНМО, 2014. 32 с.