Формулы для оценки воздействия бора и уединённой волны на полупогруженное тело, полученные аппроксимацией результатов численного моделирования

Настоящая работа посвящена построению аналитических соотношений для оценки характеристик воздействия вертикального бора и уединённой волны на полупогруженное фиксированное тело. Такие оценки необходимы при проектировании и эксплуатации объектов, размещённых и зафиксированных в прибрежных зонах в виде частично погруженных в воду сооружений. Эти соотношения строятся при помощи аппроксимации результатов выполненных массовых расчётов с перебором таких параметров задачи, как заглубление и длина тела, амплитуда набегающей волны.

Рассматриваются максимальные заплески на лицевую и тыльную грани тела, горизонтальная и вертикальная составляющие суммарной волновой силы. Задачи о воздействии бора и уединённой волны численно решаются с использованием одномерных моделей мелкой воды первого и второго длинноволнового приближения соответственно. Приводятся оценки средней и максимальной относительных погрешностей формул, а также сопоставления получаемых с их помощью результатов с решениями из других исследований.

Анализ этих сопоставлений позволяет сделать вывод о возможности применения построенных формул в рассматриваемом диапазоне параметров задачи.

1. Mei C.C., Black J.L. Scattering of surface waves by rectangular obstacles in waters of finite depth // Journal of Fluid Mechanics. 1969. Vol. 38. P. 499–511. http://dx.doi.org/10.1017/S0022112069000309

2. Fang Q., Guo A. Analytical and experimental study of focused wave action on a partially immersed box // Mathematical Problems in Engineering. 2019. Article 9850302. EDN VEXHTL. http://dx.doi.org/10.1155/2019/9850302

3. Камынин Е.Ю., Максимов В.В., Нуднер И.С., Семёнов К.К., Хакимзянов Г.С. Исследование взаимодействия уединенной волны с частично погруженным неподвижным сооружением // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2010. № 4(10). С. 39–54. EDN NCCVBZ. URL: https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1005 (дата обращения: 01.08.2025)

4. Lu X., Wang K.H. Modeling a solitary wave interaction with a fixed floating body using an integrated analytical numerical approach // Ocean Engineering. 2015. Vol. 109. P. 691–704. http://dx.doi.org/10.1016/j.oceaneng.2015.09.050

5. Нуднер И.С., Семенов К.К., Хакимзянов Г.С., Шокина Н.Ю. Исследование взаимодействия длинных морских волн с сооружениями, защищенными вертикальными экранами // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2017. Т. 10, № 4. С. 31–43. EDN YKUZIZ. URL: https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1118 (дата обращения: 11.07.2025)

6. Park J.C., Kim M.H., Miyata H. Three–dimensional numerical wave tank simulations on fully nonlinear wave current body interactions // Journal of Marine Science and Technology. 2001. Vol. 6, No. 2. P. 70–82. EDN ASTIBX. http://dx.doi.org/10.1007/S773-001-8377-2

7. Orzech M.D., Shi F., Veeramony J., et al. Incorporating floating surface objects into a fully dispersive surface wave model // Ocean Modelling. 2016. Vol. 102. P. 14–26. EDN WSLIPZ. http://dx.doi.org/10.1016/j.ocemod.2016.04.007

8. Lin P. A multiple–layer σ–coordinate model for simulation of wave structure interaction // Computers & Fluids. 2006. Vol. 35, No. 2. P. 147–167. http://dx.doi.org/10.1016/j.compfluid.2004.11.008

9. Chang C.H. Study of a solitary wave interacting with a surface piercing square cylinder using a three–dimensional fully nonlinear model with grid–refinement technique on surface layers // Journal of Marine Engineering & Technology. 2017. Vol. 16, No. 1. P. 22–36. EDN YYABXR. http://dx.doi.org/10.1080/20464177.2016.1277605

10. Ma Y., Yuan C., Ai C., Dong G. Comparison between a non–hydrostatic model and OpenFOAM for 2d wave–structure interactions // Ocean Engineering. 2019. Vol. 183. P. 419–425. http://dx.doi.org/10.1016/j.oceaneng.2019.05.002

11. Sun J.L., Wang C.Z., Wu G.X., Khoo B.C. Fully nonlinear simulations of interactions between solitary waves and structures based on the finite element method // Ocean Engineering. 2015. Vol. 108. P. 202–215. http://dx.doi.org/10.1016/j.oceaneng.2015.08.007

12. Chang C.H., Wang K.H., Hsieh P.C. Fully nonlinear model for simulating solitary waves propagating through a partially immersed rectangular structure // Journal of Coastal Research. 2017. Vol. 33. P. 1487–1497. https://doi.org/10.2112/JCOASTRES-D-16-00061.1

13. Gusev O.I., Khakimzyanov G.S., Chubarov L.B. Numerical investigation of the wave force on a partially immersed rectangular structure: Long waves over a flat bottom // Ocean Engineering. 2021. Vol. 221. Article 108540. EDN RZCPVE. http://dx.doi.org/10.1016/j.oceaneng.2020.108540

14. Liu P.L.F., Al–Banaa K. Solitary wave runup and force on a vertical barrier // Journal of Fluid Mechanics. 2004. Vol. 505. P. 225–233. EDN ECNGQV. http://dx.doi.org/10.1017/S0022112004008547

15. Дорфман А.А., Печенин С.А., Семенов К.К., Нуднер И.С., Максимов В.В. Воздействие волны цунами на морские гидротехнические сооружения и береговые объекты // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2017. Т. 10, № 4. С. 16–30. EDN YKUZIQ. URL: https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1116 (дата обращения: 11.07.2025)

16. Гусев О.И., Скиба В.С., Хакимзянов Г.С., Чубаров Л.Б. Численное исследование воздействия длинных поверхностных волн на неподвижное полупогруженное сооружение // Труды Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики». СПб.: ПОЛИТЕХ–ПРЕСС, 2024. С. 197–200. EDN AGQATU

17. Gusev O.I., Khakimzyanov G.S., Skiba V.S., Chubarov L.B. Shallow water modeling of wave structure interaction over irregular bottom // Ocean Engineering. 2023. Vol. 267. Article 113284. EDN ROLQPT. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2022.113284

18. Khakimzyanov G., Dutykh D., Cusev O., Shokina N.Y. Dispersive shallow water wave modelling. Part II: Numerical simulation on a globally flat space // Communications in Computational Physics. 2018. Vol. 23, No. 1. P. 30–92. EDN ZIKHRY. https://doi.org/10.4208/cicp.0A-2016-0179b

19. Khakimzyanov G., Dutykh D. Long wave interaction with a partially immersed body. Part I: Mathematical models // Communications in Computational Physics. 2020. Vol. 27, No. 2. P. 321–378. EDN EPPWDT. https://doi.org/10.4208/cicp.OA-2018-0294

20. Гусев О.И., Скиба В.С., Хакимзянов Г.С., Чубаров Л.Б. Влияние неровности дна на характеристики взаимодействия уединенной волны с полупогруженным телом прямоугольного сечения // Прикладная механика и техническая физика. 2023. Т. 64, № 1. С. 60–75. EDN IGFRMM. http://dx.doi.org/10.15372/PMTF202215142

21. Khakimzyanov G., Dutykh D., Fedotova Z., Cusev O. Dispersive Shallow Water Waves: Theory, Modeling, and Numerical Methods. Lecture Notes in Geosystems Mathematics and Computing. Birkhauser Cham, 2020. 284 p. EDN AQEOEF. https://doi.org/10.1007/978-3-030-46267-3

22. Khakimzyanov G., Dutykh D., Cusev O. Longwave interaction with a partially immersed body. Part II: Numerical results. 2022. arXiv: 2204.08210. https://doi.org/10.48550/arXiv.2204.08210

23. Virtanen P., Gommers R., Oliphant T.E., et al. SciPy 1.0: Fundamental Algorithms for Scientific Computing in Python // Nature Methods. 2020. Vol. 17. P. 261–272. EDN OFXSGB. http://dx.doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2

24. Гусев О.И., Скиба В.С., Хакимзянов Г.С., Чубаров Л.Б. Численное моделирование воздействия крутых волн на полупогруженные сооружения // Вестник Башкирского университета. 2022. Т. 27, № 3. С. 496–501. EDN PEAKIA

25. Stoker J.J. Water Waves. The Mathematical Theory With Applications. New York: Interscience Publishers, 1957. http://dx.doi.org/10.1002/9781118033159

26. Byatt–Smith J.G.B. Аn integral equation for unsteady surface waves and a comment on the Boussinesq equation // Journal of Fluid Mechanics. 1971. Vol. 49. P. 625–633. http://dx.doi.org/10.1017/S0022112071002295

27. Su C.H., Mirie R.M. On head–on collisions between two solitary waves // Journal of Fluid Mechanics. 1980. Vol. 98. P. 509–525. http://dx.doi.org/10.1017/S0022112080000262

28. Maxworthy Т. Experiments on collisions between solitary waves // Journal of Fluid Mechanics. 1976. Vol. 76. P. 177– 186. http://dx.doi.org/10.1017/S0022112076003194

29. Загрядская Н.Н., Иванова С.В., Нуднер Л.С., Шошин А.И. Воздействие длинных волн на вертикальную преграду // Изв. ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 1980. Т. 138. С. 94–101.

30. Манойлин С.В. Некоторые экспериментально–теоретическое методы определения воздействия волн цунами на гидротехнические сооружения и акватории морских портов. Красноярск, 1989. 45 с. (Препринт/ ВЦ CO АН СССР; № 5).

31. Давлетшин В.Х. Силовое воздействие одиночных волн на вертикальные сооружения // Совещание по цунами. Тезисы докладов. Горький, ИПФ АН СССР, 1984. С. 41–43.

32. Chan R.K.C., Street R.L. A computer study of finite amplitude water waves // Journal of Computational Physics. 1970. Vol. 6. P. 68–94. https://doi.org/10.1016/0021-9991(70)90005-7

33. Cooker M.J., Weidman P.D., Bale D.S. Reflection of a high amplitude solitary wave at a vertical wall // Journal of Fluid Mechanics. 1997. Vol. 342. P. 141–158. EDN FKDXHQ. http://dx.doi.org/10.1017/S002211209700551X

34. Fenton J.D., Rienecker M.M. A Fourier method for solving nonlinear water–wave problems: application to solitarv–wave interactions // Journal of Fluid Mechanics. 1982. Vol. 118. P. 411–443. http://dx.doi.org/10.1017/S0022112082001141

35. Chen Y.H., Wang K.H. Experiments and computations of solitary wave interaction with fixed, partially submerged, vertical cylinders // Journal of Ocean Engineering and Marine Energy. 2019. Vol. 5, No. 2. P. 189–204. EDN XZFCEL. https://doi.org/10.1007/S40722-019-00137-8

36. СП 292.1325800.2017. Здания и сооружения в цунамиопасных районах. Правила проектирования [Текст]: утв. приказом Минстроя России от 23.06.2017 № 915/пр: введ. 2017–12–24. М.: Стандартинформ, 2018. 91 с.