Групповая скорость и дисперсия шельфовых волн Бухвальда и Адамса. Новый аналитический подход

Произведен новый анализ известных топографических моделей волн Россби для кусочно-экспоненциальных профилей топографии. Предложен математический метод, позволяющий находить аналитически групповую скорость и дисперсию. Произведено численное сравнение соотношений, представленных в исследовании Бухвальда и Адамса, и зависимостей, полученных в рамках нового аналитического подхода. Численный сравнительный анализ показал, что расхождение для фазовых скоростей лежит в границах пяти процентов. Для групповых скоростей расхождение достигает девятнадцати процентов для первой моды и уменьшается для более высоких номеров мод. Рассматриваются длинноволновые асимптотики собственных функций. Установлено, что длинноволновый предел для шельфовых волн Россби имеет специфику: продольное волновое число стремится к нулю, а поперечное волновое число выходит на некую конечную положительную константу, которая тем больше, чем выше номер моды. Показано, что в длинноволновом пределе шельфовые волны Россби переходят в шельфовые топографические течения, при этом имеется некая автомодельность для фазовой и групповой скоростей шельфовых течений. Показано, что шельфовые волны, проявляются в виде системы перемещающихся когерентных вихрей.

1. Allen J. Models of wind-driven currents on the continental shelf // Ann. Rev. Fluid Mech. 1980. 12, 389–433. doi:10.1146/annurev.fl.12.010180.002133

2. Mysak L.A. Recent advances in shelf wave dynamics // Rev. Geophys. 1980. Vol. 18. P. 211–241. doi:10.1029/RG018i001p00211

3. Brink K.H. Coastal-trapped waves and wind-driven currents over the continental shelf // Ann. Rev. Fluid Mech. 1991. Vol. 23. P. 389–412. doi:10.1146/annurev.fl.23.010191.002133

4. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане, в 2-х томах. М., Мир. 1981. 846 с.

5. Гневышев В.Г., Фролова А.В., Кубряков А.А., Собко Ю.В., Белоненко Т.В. Взаимодействие волн Россби со струйным потоком: основные уравнения и их верификация для Антарктического циркумполярного течения // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 5. С. 39–50. doi:10.31857/S0002-351555539-50

6. Гневышев В.Г., Фролова А.В., Колдунов А.В., Белоненко Т.В. Топографический эффект для волн Россби на зональном сдвиговом потоке // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2021. Т. 14, № 1. С. 4–14. doi:10.7868/S2073667321010019

7. Gnevyshev V.V., Frolova A.V., Belonenko T.V. Topographic effect for Rossby Waves on non-zonal shear flow // Water Resour. 2022. Vol. 49, N 2. P. 240–248. doi:10.1134/S0097807822020063

8. Hamon B. The spectrums of mean sea level at Sydney, Coff’s Harbour, and Lord Howe Island // J. Geophys. Res. 1962. Vol. 67, Iss. 13. P. 5147–5155. doi:10.1029/JZ067i013p05147

9. Camayo R., Campos E.J. Application of wavelet transform in the study of coastal trapped waves off the west coast of South America // Geophys. Res. Lett., 2006. Vol. 33. L22601. doi:10.1029/2006GL026395

10. Schulz W.J., Jr., Mied R.P., Snow C.M. Continental shelf wave propagation in the Mid-Atlantic Bight: A general dispersion relation // J. Phys. Oceanogr. 2012. Vol. 42. P. 558–568. doi:10.1175/JPO-D-11–0-98.1

11. Chen N., Han G., Yang J., Chen D. Hurricane Sandy storm surges observed by Hy-2a satellite altimetry and tide gauges // J. Geophys. Res. Oceans. 2014. Vol. 119. P. 4542–4548. doi:10.1002/2013JC009782

12. Белоненко Т.В., Волков Д.Л., Колдунов А.В. Шельфовые волны в море Бофорта по данным гидродинамической модели MITgcm. Океанология. 2018. Т. 58, № 6. С. 854–863. doi:10.1134/S0030157418060023

13. Woodham R., Brassington G.B., Robertson R., Alves O. Propagation characteristics of coastally trapped waves on the Australian continental shelf // J. Geophys. Res. Oceans. 2013. Vol. 118. P. 4461–4473. doi:10.1002/jgrc.20317

14. Сандалюк Н.В., Белоненко Т.В., Колдунов А.В. Шельфовые волны в Большом Австралийском заливе по данным спутниковой альтиметрии // Исследование Земли из космоса. 2020, № 6. С. 73–84. doi:10.31857/S0205961420050085

15. Wilkin J.L. Scattering of coastal-trapped waves by irregularities in coastline and topography. Ph.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology and Woods Hole Oceanographic Institution, 1988. 120 p. doi:10.1575/1912/4956

16. Huthnance J.M. On coastal trapped waves: analysis and numerical calculation by inverse iteration // J. Phys. Oceanogr. 1978. Vol. 8. P. 74–92

17. Huthnance J.M. Circulation, exchange and water masses at the ocean margin: the role of physical processes at the shelf edge // Prog. Oceanogr. 1995. Vol. 35. P. 353–431, doi:10.1016/0079–6611(95)80003-C

18. Sansón L.Z. Simple models of coastal-trapped waves based on the shape of the bottom topography // J. Phys. Oceanogr. 2012. Vol. 42. P. 420–429. doi:10.1175/JPO-D-11–053.1

19. Middleton J.F., Bye J.A. A review of the shelf-slope circulation along Australia’s southern shelves: Cape Leeuwin to Portland // Prog. Oceanogr. 2007. Vol. 75. P. 1–41. doi:10.1016/j.pocean.2007.07.001

20. Echevin V., Albert A., Lévy M., Graco M., Aumont O., Piétri A., Garric G. Intraseasonal variability of nearshore productivity in the Northern Humboldt Current System: The role of coastal trapped waves // Cont. Shelf Res. 2014. Vol. 73. P. 14–30. doi:10.1016/j.csr.2013.11.015

21. Ефимов В.В., Куликов Е.А., Рабинович А.Б., Файн И.В. Волны в пограничных областях океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 250 с.

22. Huthnance J.M. On trapped waves over a continental shelf // J. Fluid Mech. 1975. Vol. 69. P. 689–704.

23. Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics. 1st ed. Springer–Verlag, 1982. 636 p.

24. Ball F. Edge waves in an ocean of finite depth // Deep — Sea Res. Oceanogr. Abstr. 1967. Vol. 14. P. 79–88. doi:10.1016/0011–7471(67)90030–7

25. Buchwald V.T., Adams J.K. The propagation of continental shelf waves // Proc. R. Soc. Lond. A. 1968. Vol. 305, N 1481. P. 235–250. doi:10.1098/rspa.1968.0115

26. Гневышев В.Г., Травкин В.С., Белоненко Т.В. Топографический фактор и предельные переходы в уравнениях для субинерционных волн // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2023. Т. 16, № 1. С. 8–23. doi:10.48612/fpg/92rg-6t7h-m4a2

27. Dukhovskoy D.S., Morey S.L., O’Brien J.J. Influence of multi-step topography on barotropic waves and consequences for numerical modeling // Ocean Modelling. 2006. Vol. 14(1–2). P. 45–60. doi:10.1016/j.ocemod.2006.03.002

28. Drivdal M., Weber J.E.H., Debernard J.B. Dispersion Relation for Continental Shelf Waves When the Shallow Shelf Part Has an Arbitrary Width: Application to the Shelf West of Norway // J. Phys. Oceanogr. 2016. Vol. 46(2). P. 537–549. doi:10.1175/jpo-d-15–0023.1

29. Clarke A.J. Observational and numerical evidence for wind-forced coastal trapped long waves // J. Phys. Oceanogr. 1977. Vol. 7. P. 231–247.

30. Mysak L.A., Leblond P.H., Emery W.J. Trench Waves // J. Phys. Oceanogr. 1979. Vol. 9(5). P. 1001–1013. doi:10.1175/1520–0485(1979)009<1001:TW>2.0.CO;2

31. Гневышев В.Г., Бадулин С.И. Об асимптотическом поведении пакетов линейных волн в многомерном случае. Эталонные решения. Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2017. 2–17. № 4. С. 73–80.

32. Травкин В.С., Белоненко Т.В., Кочнев А.В. Топографические волны в Курильском районе // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2022. Т. 19, № 5. С. 222–234. doi:10.21046/2070-7401-2022-19-5-222-234