hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Sciences10.59887/2073-6673.2023.16(2)-1hydrophysics-1211Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSГрупповая скорость и дисперсия шельфовых волн Бухвальда и Адамса. Новый аналитический подходGroup velocity and dispersion of Buchwald and Adams shelf waves. A new analytical approachhttps://orcid.org/0000-0001-6654-5570ГневышевВ. Г.GnevyshevV. G.

ГНЕВЫШЕВ Владимир Григорьевич

РИНЦ Author ID: 298530, Scopus Author ID: AAZ-6352–2021, WoS ResearcherID: 6507346231

117997, Москва, Нахимовский проспект, 36

117997, Nahimovsky Pr., 36, Moscow

avi9783608@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-7254-9313ТравкинВ. С.TravkinV. S.

ТРАВКИН Владимир Станиславович

РИНЦ Author ID: 1023273, Scopus Author ID: 57509420800, WoS ResearcherID: HPE-4729–2023

199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9

119034, Москва, Кропоткинский пер., д. 6

199034, 7–9, Universitetskaya Nab., St. Petersburg

119034, 6, Kropotkinskiy Lane, Moscow

v.travkin@spbu.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4608-7781БелоненкоТ. В.BelonenkoT. V.

БЕЛОНЕНКО Татьяна Васильевна

РИНЦ Author ID: 66026, Scopus Author ID: 6507005889, WoS ResearcherID: K-2162–2013

199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9

199034, 7–9, Universitetskaya Nab., St. Petersburg

btvlisab@yandex.ruИнститут океанологии им. П.П. Ширшова РАНРоссияShirshov Institute of Oceanology RASRussian FederationСанкт-Петербургский государственный университет; Государственный океанографический институт имени Н.Н.Зубова, РосгидрометРоссияSt. Petersburg State University; N.N.Zubov’s State Oceanographic Institute, RoshydrometRussian FederationСанкт-Петербургский государственный университетРоссияSt. Petersburg State UniversityRussian Federation202325072023162820Copyright © Гневышев В.Г., Травкин В.С., Белоненко Т.В., 20232023Гневышев В.Г., Травкин В.С., Белоненко Т.В.Gnevyshev V.G., Travkin V.S., Belonenko T.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1211

Произведен новый анализ известных топографических моделей волн Россби для кусочно-экспоненциальных профилей топографии. Предложен математический метод, позволяющий находить аналитически групповую скорость и дисперсию. Произведено численное сравнение соотношений, представленных в исследовании Бухвальда и Адамса, и зависимостей, полученных в рамках нового аналитического подхода. Численный сравнительный анализ показал, что расхождение для фазовых скоростей лежит в границах пяти процентов. Для групповых скоростей расхождение достигает девятнадцати процентов для первой моды и уменьшается для более высоких номеров мод. Рассматриваются длинноволновые асимптотики собственных функций. Установлено, что длинноволновый предел для шельфовых волн Россби имеет специфику: продольное волновое число стремится к нулю, а поперечное волновое число выходит на некую конечную положительную константу, которая тем больше, чем выше номер моды. Показано, что в длинноволновом пределе шельфовые волны Россби переходят в шельфовые топографические течения, при этом имеется некая автомодельность для фазовой и групповой скоростей шельфовых течений. Показано, что шельфовые волны, проявляются в виде системы перемещающихся когерентных вихрей.

In this paper, a new analysis of the known topographic models of Rossby waves for piecewise exponential topography profiles is performed. A mathematical method is proposed that allows us to find analytically the group velocity and variance. A numerical comparison is made of the relations presented in the study of Buchwald and Adams and the dependencies obtained within the framework of a new analytical approach. Numerical comparative analysis showed that the discrepancy for the phase velocities lies in the range of five percent. For group speeds, the discrepancy reaches nineteen percent for the first mode and decreases for higher mode numbers. We also consider long-wave asymptotics of eigenfunctions. It is established that the long-wave limit for Rossby shelf waves has specifics: the longitudinal wave number tends to zero, and the transverse wave number reaches a certain finite positive constant, which is the greater the higher the mode number. It is shown that in the long-wave limit, Rossby shelf waves transform into shelf topographic currents, while there is a certain self-similarity for the phase and group velocities of shelf currents depending on the value of the topography gradient.

волны Россбитопографические волнышельфовые волныэкспоненциальный профильгрупповая скоростьдисперсияавтомодельностьмезомасштабные вихриRossby wavestopographic wavesshelf wavesexponential profilegroup velocitydispersionself-similaritymesoscale eddiesРабота выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ № 22-27-00004, при финансовой поддержке гранта СПбГУ № 94033410 и по теме государственного задания 0128-2021-0003.This work was financially supported by the RNF grant No. 22-27-00004, financial support of the SPbSU grant No. 94033410 and under the state assignment No. 0128-2021-0003.ReferencesAllen J. Models of wind-driven currents on the continental shelf // Ann. Rev. Fluid Mech. 1980. 12, 389–433. doi:10.1146/annurev.fl.12.010180.002133Allen J. Models of wind-driven currents on the continental shelf. Ann. Rev. Fluid Mech. 1980, 12, 389–433. doi:10.1146/annurev.fl.12.010180.002133Mysak L.A. Recent advances in shelf wave dynamics // Rev. Geophys. 1980. Vol. 18. P. 211–241. doi:10.1029/RG018i001p00211Mysak L.A., Recent advances in shelf wave dynamics. Rev. Geophys. 1980, 18, 211–241. doi:10.1029/RG018i001p00211Brink K.H. Coastal-trapped waves and wind-driven currents over the continental shelf // Ann. Rev. Fluid Mech. 1991. Vol. 23. P. 389–412. doi:10.1146/annurev.fl.23.010191.002133Brink K.H. Coastal-trapped waves and wind-driven currents over the continental shelf. Ann. Rev. Fluid Mech. 1991, 23, 389–412. doi:10.1146/annurev.fl.23.010191.002133Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане, в 2-х томах. М., Мир. 1981. 846 с.LeBlond P., Mysak L.A. Waves in the ocean. Elsevier Scientific Publishing Company. 1977. 602 p.Гневышев В.Г., Фролова А.В., Кубряков А.А., Собко Ю.В., Белоненко Т.В. Взаимодействие волн Россби со струйным потоком: основные уравнения и их верификация для Антарктического циркумполярного течения // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 5. С. 39–50. doi:10.31857/S0002-351555539-50Gnevyshev V.G., Frolova A.V., Kubryakov A.A., Sobko Yu.V., Belonenko T.V. Interaction between Rossby Waves and a jet flow: Basic equations and verification for the Antarctic Circumpolar Current. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2019, 55(5), 412–422. doi:10.1134/S0001433819050074Гневышев В.Г., Фролова А.В., Колдунов А.В., Белоненко Т.В. Топографический эффект для волн Россби на зональном сдвиговом потоке // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2021. Т. 14, № 1. С. 4–14. doi:10.7868/S2073667321010019Gnevyshev V.G., Frolova A.V., Koldunov A.V., Belonenko T.V. Topographic effect for Rossby waves on a zonal shear flow. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2021, 14, 1, 4–14. doi:10.7868/S2073667321010019Gnevyshev V.V., Frolova A.V., Belonenko T.V. Topographic effect for Rossby Waves on non-zonal shear flow // Water Resour. 2022. Vol. 49, N 2. P. 240–248. doi:10.1134/S0097807822020063Gnevyshev V.V., Frolova A.V., Belonenko T.V. Topographic effect for Rossby waves on non-zonal shear flow. Water Resour. 2022, 49, 2, 240–248. doi:10.1134/S0097807822020063Hamon B. The spectrums of mean sea level at Sydney, Coff’s Harbour, and Lord Howe Island // J. Geophys. Res. 1962. Vol. 67, Iss. 13. P. 5147–5155. doi:10.1029/JZ067i013p05147Hamon B. The spectrums of mean sea level at Sydney, Coff’s Harbour, and Lord Howe Island. J. Geophys. Res. 1962, 67, 5147–5155. doi:10.1029/JZ067i013p05147Camayo R., Campos E.J. Application of wavelet transform in the study of coastal trapped waves off the west coast of South America // Geophys. Res. Lett., 2006. Vol. 33. L22601. doi:10.1029/2006GL026395Camayo R., Campos E.J. Application of wavelet transform in the study of coastal trapped waves off the west coast of South America. Geophys. Res. Lett. 2006, 33, L22601. doi:10.1029/2006GL026395Schulz W.J., Jr., Mied R.P., Snow C.M. Continental shelf wave propagation in the Mid-Atlantic Bight: A general dispersion relation // J. Phys. Oceanogr. 2012. Vol. 42. P. 558–568. doi:10.1175/JPO-D-11–0-98.1Schulz W.J., Jr., Mied R.P., Snow C.M. Continental shelf wave propagation in the Mid-Atlantic Bight: A general dispersion relation. J. Phys. Oceanogr. 2012, 42, 558–568. doi:10.1175/JPO-D-11–098.1Chen N., Han G., Yang J., Chen D. Hurricane Sandy storm surges observed by Hy-2a satellite altimetry and tide gauges // J. Geophys. Res. Oceans. 2014. Vol. 119. P. 4542–4548. doi:10.1002/2013JC009782Chen N., Han G., Yang J., Chen D. Hurricane Sandy storm surges observed by Hy-2a satellite altimetry and tide gauges. J. Geophys. Res. Oceans. 2014, 119, 4542–4548. doi:10.1002/2013JC009782Белоненко Т.В., Волков Д.Л., Колдунов А.В. Шельфовые волны в море Бофорта по данным гидродинамической модели MITgcm. Океанология. 2018. Т. 58, № 6. С. 854–863. doi:10.1134/S0030157418060023Belonenko T.V., Volkov D.L., Koldunov A.V. Shelf waves in the Beaufort Sea in a high-resolution ocean model. Oceanology. 2018, 58(6), 778–785. doi:10.1134/S0001437018060024Woodham R., Brassington G.B., Robertson R., Alves O. Propagation characteristics of coastally trapped waves on the Australian continental shelf // J. Geophys. Res. Oceans. 2013. Vol. 118. P. 4461–4473. doi:10.1002/jgrc.20317Woodham R., Brassington G.B., Robertson R., Alves O. Propagation characteristics of coastally trapped waves on the Australian continental shelf. J. Geophys. Res. Oceans. 2013, 118, 4461–4473. doi:10.1002/jgrc.20317Сандалюк Н.В., Белоненко Т.В., Колдунов А.В. Шельфовые волны в Большом Австралийском заливе по данным спутниковой альтиметрии // Исследование Земли из космоса. 2020, № 6. С. 73–84. doi:10.31857/S0205961420050085Sandalyuk N.V., Belonenko T.V., Koldunov A.V. Shelf waves in the Great Australian Bight based on satellite altimetry data. Izv. Atmos. Ocean. Phys. 2021, 57, 1117–1126. doi:10.1134/S0001433821090619Wilkin J.L. Scattering of coastal-trapped waves by irregularities in coastline and topography. Ph.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology and Woods Hole Oceanographic Institution, 1988. 120 p. doi:10.1575/1912/4956Wilkin J.L. Scattering of coastal-trapped waves by irregularities in coastline and topography. Ph.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology and Woods Hole Oceanographic Institution, 1988, 120 p. doi:10.1575/1912/4956Huthnance J.M. On coastal trapped waves: analysis and numerical calculation by inverse iteration // J. Phys. Oceanogr. 1978. Vol. 8. P. 74–92Huthnance J.M. On coastal trapped waves: analysis and numerical calculation by inverse iteration. J. Phys. Oceanogr. 1978, 8, 74–92.Huthnance J.M. Circulation, exchange and water masses at the ocean margin: the role of physical processes at the shelf edge // Prog. Oceanogr. 1995. Vol. 35. P. 353–431, doi:10.1016/0079–6611(95)80003-CHuthnance J.M. Circulation, exchange and water masses at the ocean margin: the role of physical processes at the shelf edge. Prog. Oceanogr. 1995, 35, 353–431. doi:10.1016/0079–6611(95)80003-CSansón L.Z. Simple models of coastal-trapped waves based on the shape of the bottom topography // J. Phys. Oceanogr. 2012. Vol. 42. P. 420–429. doi:10.1175/JPO-D-11–053.1Sansón L.Z. Simple models of coastal-trapped waves based on the shape of the bottom topography. J. Phys. Oceanogr. 2012, 42, 420–429. doi:10.1175/JPO-D-11–053.1Middleton J.F., Bye J.A. A review of the shelf-slope circulation along Australia’s southern shelves: Cape Leeuwin to Portland // Prog. Oceanogr. 2007. Vol. 75. P. 1–41. doi:10.1016/j.pocean.2007.07.001Middleton J.F., Bye J.A. A review of the shelf-slope circulation along Australia’s southern shelves: Cape Leeuwin to Portland. Prog. Oceanogr. 2007, 75, 1–41, doi:10.1016/j.pocean.2007.07.001Echevin V., Albert A., Lévy M., Graco M., Aumont O., Piétri A., Garric G. Intraseasonal variability of nearshore productivity in the Northern Humboldt Current System: The role of coastal trapped waves // Cont. Shelf Res. 2014. Vol. 73. P. 14–30. doi:10.1016/j.csr.2013.11.015Echevin V., Albert A., Lévy M., Graco M., Aumont O., Piétri A., Garric G. Intraseasonal variability of nearshore productivity in the Northern Humboldt Current System: The role of coastal trapped waves. Cont. Shelf Res. 2014, 73, 14–30. doi:10.1016/j.csr.2013.11.015Ефимов В.В., Куликов Е.А., Рабинович А.Б., Файн И.В. Волны в пограничных областях океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 250 с.Efimov V.V., Kulikov E.A., Rabinovich A.B., Fine I.V. Waves in the ocean boundary regions. Leningrad, Gidrometeoizdat, 1985, 250 p. (in Russian).Huthnance J.M. On trapped waves over a continental shelf // J. Fluid Mech. 1975. Vol. 69. P. 689–704.Huthnance J.M. On trapped waves over a continental shelf. J. Fluid Mech. 1975, 69, 689–704.Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics. 1st ed. Springer–Verlag, 1982. 636 p.Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics. 1st ed. Springer-Verlag, 1982. 636 pp.Ball F. Edge waves in an ocean of finite depth // Deep — Sea Res. Oceanogr. Abstr. 1967. Vol. 14. P. 79–88. doi:10.1016/0011–7471(67)90030–7Ball F. Edge waves in an ocean of finite depth. Deep-Sea Res. Oceanogr. Abstr. 1967, 14, 79–88. doi:10.1016/0011–7471(67)90030–7Buchwald V.T., Adams J.K. The propagation of continental shelf waves // Proc. R. Soc. Lond. A. 1968. Vol. 305, N 1481. P. 235–250. doi:10.1098/rspa.1968.0115Buchwald V.T., Adams J.K. The propagation of continental shelf waves. Proc. R. Soc. Lond. A. 1968, 305(1481), 235– 250. doi:10.1098/rspa.1968.0115Гневышев В.Г., Травкин В.С., Белоненко Т.В. Топографический фактор и предельные переходы в уравнениях для субинерционных волн // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2023. Т. 16, № 1. С. 8–23. doi:10.48612/fpg/92rg-6t7h-m4a2Gnevyshev V.G., Travkin V.S., Belonenko T.V. Topographic factor and limit transitions in the equations for subinertial waves. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2023, 16, 1, 8–23. doi:10.48612/fpg/92rg-6t7h-m4a2Dukhovskoy D.S., Morey S.L., O’Brien J.J. Influence of multi-step topography on barotropic waves and consequences for numerical modeling // Ocean Modelling. 2006. Vol. 14(1–2). P. 45–60. doi:10.1016/j.ocemod.2006.03.002Dukhovskoy D.S., Morey S.L., O’Brien J.J. Influence of multi-step topography on barotropic waves and consequences for numerical modeling. Ocean Modelling. 2006, 14(1–2), 45–60. doi:10.1016/j.ocemod.2006.03.002Drivdal M., Weber J.E.H., Debernard J.B. Dispersion Relation for Continental Shelf Waves When the Shallow Shelf Part Has an Arbitrary Width: Application to the Shelf West of Norway // J. Phys. Oceanogr. 2016. Vol. 46(2). P. 537–549. doi:10.1175/jpo-d-15–0023.1Drivdal M., Weber J.E.H., Debernard J.B. Dispersion relation for continental shelf waves when the shallow shelf part has an arbitrary width: Application to the shelf west of Norway. J. Phys. Oceanogr. 2016, 46(2), 537–549. doi:10.1175/jpo-d-15–0023.1Clarke A.J. Observational and numerical evidence for wind-forced coastal trapped long waves // J. Phys. Oceanogr. 1977. Vol. 7. P. 231–247.Clarke A.J. Observational and numerical evidence for wind-forced coastal trapped long waves. J. Phys. Oceanogr. 1977, 7, 231–247.Mysak L.A., Leblond P.H., Emery W.J. Trench Waves // J. Phys. Oceanogr. 1979. Vol. 9(5). P. 1001–1013. doi:10.1175/1520–0485(1979)009<1001:TW>2.0.CO;2Mysak L.A., Leblond P.H., Emery W.J. Trench waves. J. Phys. Oceanogr. 1979, 9(5), 1001–1013. doi:10.1175/1520–0485(1979)009<1001:TW>2.0.CO;2Гневышев В.Г., Бадулин С.И. Об асимптотическом поведении пакетов линейных волн в многомерном случае. Эталонные решения. Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2017. 2–17. № 4. С. 73–80.Gnevyshev V.G., Badulin S.I. On the asymptotics of multidimensional linear wave packets: Reference solutions. Moscow University Physics. 2017, 72(4), 415–423. doi:10.3103/S0027134917040075Травкин В.С., Белоненко Т.В., Кочнев А.В. Топографические волны в Курильском районе // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2022. Т. 19, № 5. С. 222–234. doi:10.21046/2070-7401-2022-19-5-222-234Travkin V.S., Belonenko T.V., Kochnev A.V. Topographic waves in the Kuril Region. Sovremennye Problemy Distantsionnogo Zondirovaniya Zemli iz Kosmosa. 2022, 19(5), 222–234. doi:10.21046/2070-7401-2022-19-5-222-234 (In Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.