Interaction of Solitary Internal Waves of Finite Amplitude
Abstract
The study of the interaction of unidirectional single-mode solitary internal waves in a stratified ocean is performed. The exact two-soliton solution of the Korteweg – de Vries equation is used for the analysis. The role of this process in the dynamics of soliton turbulence is discussed. It is shown that during the interaction the third and fourth moments of the wave field, which play an important role in the theory of turbulence (skewness and kurtosis), decrease. The results are compared with the linear dynamics of soliton-like pulses, for which the third and fourth moments increase during collision.
About the Authors
E. Pelinovsky
Институт прикладной физики РАН; Нижегородский государственный технический университет; Университет Кеплера
Russian Federation
Russian Federation
E. Shurgalina
Институт прикладной физики РАН; Нижегородский государственный технический университет
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Ostrovsky L., Stepanyants Yu. Do internal solitons exist in the ocean? // Rev. Geophys. 1989. N 27. P.293–310.
2. Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A. Internal solitons in laboratory experiments: Comparison with theoretical models. Chaos. 2005. V.15. P.037111.
3. Apel J., Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A., Lynch J.F. Internal solitons in the ocean and their effect on underwater sound // J. Acoust. Soc. Am. 2007. V.121. N 2. P.695–722.
4. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.
5. Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е., Лэмб К. Нелинейные внутренние волны в океане, стратифицированном по плотности и течению // Океанология. 2000. Т.40. № 6. С.805–815.
6. Benney D.J. Long nonlinear waves in fluid flows // J. Math. Phys. 1966. V.45. P.52–63.
7. Grimshaw R., Pelinovsky E., Poloukhina O. Higher-order Korteweg-de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with a free surface // Nonlin. Proc. Geophys. 2002. V.9. P.221–235.
8. Наговицын А.П., Пелиновский Е.Н., Степанянц Ю.А. Наблюдение и анализ уединенных внутренних волн в прибрежной зоне Охотского моря // Мор. гидрофиз. журн. 1990. № 1. С.54−58.
9. Zheng Q., Yuan Y., Klemas V., Yan X-H. Theoretical expression for an ocean internal soliton synthetic aperture radar image and determination of the soliton characteristic half width // J. Geophys. Res. 2001. V.106. N C12. P.31415–31423.
10. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н. Моделирование распространяющихся длинных внутренних волн в неоднородном океане: теория и верификация // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013. Т.6. № 2.
11. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. М.: Наука, 1980.
12. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.
13. Osborne A.R. Behavior of solitons in random-function solutions of the periodic Korteweg-de Vries equation // Phys. Rev. Let. 1993. V.71. P.3115–3118.
14. Osborne A.R. Solitons in the periodic Korteweg-de Vries equation, the O-function representation, and the analysis of nonlinear, stochastic wave trains // Phys. Rev. E 1995. V.52. N 1. P.1105–1122.
15. Osborne A.R. Nonlinear Ocean Waves and the Inverse Scattering Transform. Academic Press, 2010.
16. Osborne A.R., Segre E., Boffetta G. Soliton basis states in shallow-water ocean surface waves // Phys. Rev. Let. 1991. V.67. P.592–595.
17. Osborne A.R., Serio M., Bergamasco L., Cavaleri L. Solitons, cnoidal waves and nonlinear interactions in shallow-water ocean surface waves // Physica D. 1998. V.123. P.64–81.
18. Пелиновский Е.Н., Раевский М.А. Слабая турбулентность внутренних волн в океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. Т.13. № 2. С.187–193.
19. Lvov Y.V., Polzin K.L., Tabak E.G. Energy spectra of the ocean’s internal wave field: theory and observations // Phys. Rev. Let. 2004. V.92. N 12. P.128501.
20. Захаров В. Е. Кинетическое уравнение для солитонов // ЖЭТФ. 1971. Т.60. № 3. С.993–1000.
21. Гуревич А.В., Мазур Т.Г., Зыбин Н.Г. Статистический предел в полностью интегрируемой системе с детерминистскими начальными условиями // ЖЭТФ. 2000. Т.90. С.797–817.
22. Pelinovsky E.N., Shurgalina E.G., Sergeeva A.V., Talipova T.G., El G., Grimshaw R.H.J. Two-soliton interaction as an elementary act of soliton turbulence in integrable systems. // Phys. Let. A. 2013. V.377. P.272-275.
23. El G.A., Kamchatnov A.M. Kinetic equation for a dense soliton gas // Phys. Rev. Let. 2005. V.95. P.204101.
24. El G.A., Krylov A.L., Molchanov S.A., Venakides S. Soliton turbulence as the thermodynamic limit of stochastic soliton lattices // Physica D. 2005. V.152–153. P.653–664.
25. El G.A., Kamchatnov A.M., Pavlov M.V., Zykov S.A. Kinetic equation for a soliton gas and its hydrodynamic reductions // J. Nonlin. Sci. 2011. V.21. P.151–191
26. Zakharov V.E. Turbulence in integrable systems // Stud. Appl. Math. 2009. V.122. P.219–234.
27. Иванов В.А., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Частота повторяемости интенсивных внутренних волн в тропической зоне Атлантики // ДАН СССР. 1991. Т.318. № 6. С.1468–1471.
28. Иванов В.А., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Частота повторяемости амплитуд внутренних волн в Средиземном море // Океанология. 1993. Т.33. С.180–183.
29. Pelinovsky E., Holloway P., Talipova T. A statistical analysis of extreme events in current variations due to internal waves from the Australian North West Shelf // J. Geophys. Res. 1995. V.100. N C12. P.24,831–24,839.
30. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1968. V.21. P.467–490.
31. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973.
Review
For citations:
Pelinovsky E., Shurgalina E. Interaction of Solitary Internal Waves of Finite Amplitude. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2013;6(2):78-86. (In Russ.)
Views:
83
Email this article 