Взаимодействие уединенных внутренних волн малой амплитуды
Аннотация
Выполнено исследование взаимодействия солитонов внутренних волн одной моды в стратифицированном океане, движущихся в одном направлении. Для анализа использовано точное двухсолитонное решение уравнения Кортевега – де Вриза. Обсуждается роль этого процесса в динамике солитонной турбулентности. Показано, что при взаимодействии третий и четвертый моменты волнового поля, играющие важную роль в теории турбулентности как коэффициенты асимметрии и эксцесса, уменьшаются. Полученные результаты сопоставлены с линейной динамикой солитоноподобных импульсов, для которых третий и четвертый моменты увеличиваются в момент столкновения.
При поддержке: Автор выражает благодарность фонду «Династия». Представленные результаты получены в рамках реализации ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг., а также грантов РФФИ (12-05-33087, 12-05-00472, 13-05-97037, 13-05-90424), ASF-FWF (P24671) и MK-1440.2012.5.
Об авторах
Е. Н. Пелиновский
Институт прикладной физики РАН; Нижегородский государственный технический университет; Университет Кеплера
Россия
Россия
г.Нижний Новгород
г.Линц, Австрия
Е. Г. Шургалина
Институт прикладной физики РАН; Нижегородский государственный технический университет
Россия
Россия
г.Нижний Новгород
Список литературы
1. Ostrovsky L., Stepanyants Yu. Do internal solitons exist in the ocean? // Rev. Geophys. 1989. N 27. P.293–310.
2. Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A. Internal solitons in laboratory experiments: Comparison with theoretical models. Chaos. 2005. V.15. P.037111.
3. Apel J., Ostrovsky L.A., Stepanyants Y.A., Lynch J.F. Internal solitons in the ocean and their effect on underwater sound // J. Acoust. Soc. Am. 2007. V.121. N 2. P.695–722.
4. Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.
5. Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е., Лэмб К. Нелинейные внутренние волны в океане, стратифицированном по плотности и течению // Океанология. 2000. Т.40. № 6. С.805–815.
6. Benney D.J. Long nonlinear waves in fluid flows // J. Math. Phys. 1966. V.45. P.52–63.
7. Grimshaw R., Pelinovsky E., Poloukhina O. Higher-order Korteweg-de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with a free surface // Nonlin. Proc. Geophys. 2002. V.9. P.221–235.
8. Наговицын А.П., Пелиновский Е.Н., Степанянц Ю.А. Наблюдение и анализ уединенных внутренних волн в прибрежной зоне Охотского моря // Мор. гидрофиз. журн. 1990. № 1. С.54−58.
9. Zheng Q., Yuan Y., Klemas V., Yan X-H. Theoretical expression for an ocean internal soliton synthetic aperture radar image and determination of the soliton characteristic half width // J. Geophys. Res. 2001. V.106. N C12. P.31415–31423.
10. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н. Моделирование распространяющихся длинных внутренних волн в неоднородном океане: теория и верификация // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013. Т.6. № 2.
11. Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. М.: Наука, 1980.
12. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.
13. Osborne A.R. Behavior of solitons in random-function solutions of the periodic Korteweg-de Vries equation // Phys. Rev. Let. 1993. V.71. P.3115–3118.
14. Osborne A.R. Solitons in the periodic Korteweg-de Vries equation, the O-function representation, and the analysis of nonlinear, stochastic wave trains // Phys. Rev. E 1995. V.52. N 1. P.1105–1122.
15. Osborne A.R. Nonlinear Ocean Waves and the Inverse Scattering Transform. Academic Press, 2010.
16. Osborne A.R., Segre E., Boffetta G. Soliton basis states in shallow-water ocean surface waves // Phys. Rev. Let. 1991. V.67. P.592–595.
17. Osborne A.R., Serio M., Bergamasco L., Cavaleri L. Solitons, cnoidal waves and nonlinear interactions in shallow-water ocean surface waves // Physica D. 1998. V.123. P.64–81.
18. Пелиновский Е.Н., Раевский М.А. Слабая турбулентность внутренних волн в океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1977. Т.13. № 2. С.187–193.
19. Lvov Y.V., Polzin K.L., Tabak E.G. Energy spectra of the ocean’s internal wave field: theory and observations // Phys. Rev. Let. 2004. V.92. N 12. P.128501.
20. Захаров В. Е. Кинетическое уравнение для солитонов // ЖЭТФ. 1971. Т.60. № 3. С.993–1000.
21. Гуревич А.В., Мазур Т.Г., Зыбин Н.Г. Статистический предел в полностью интегрируемой системе с детерминистскими начальными условиями // ЖЭТФ. 2000. Т.90. С.797–817.
22. Pelinovsky E.N., Shurgalina E.G., Sergeeva A.V., Talipova T.G., El G., Grimshaw R.H.J. Two-soliton interaction as an elementary act of soliton turbulence in integrable systems. // Phys. Let. A. 2013. V.377. P.272-275.
23. El G.A., Kamchatnov A.M. Kinetic equation for a dense soliton gas // Phys. Rev. Let. 2005. V.95. P.204101.
24. El G.A., Krylov A.L., Molchanov S.A., Venakides S. Soliton turbulence as the thermodynamic limit of stochastic soliton lattices // Physica D. 2005. V.152–153. P.653–664.
25. El G.A., Kamchatnov A.M., Pavlov M.V., Zykov S.A. Kinetic equation for a soliton gas and its hydrodynamic reductions // J. Nonlin. Sci. 2011. V.21. P.151–191
26. Zakharov V.E. Turbulence in integrable systems // Stud. Appl. Math. 2009. V.122. P.219–234.
27. Иванов В.А., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Частота повторяемости интенсивных внутренних волн в тропической зоне Атлантики // ДАН СССР. 1991. Т.318. № 6. С.1468–1471.
28. Иванов В.А., Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г. Частота повторяемости амплитуд внутренних волн в Средиземном море // Океанология. 1993. Т.33. С.180–183.
29. Pelinovsky E., Holloway P., Talipova T. A statistical analysis of extreme events in current variations due to internal waves from the Australian North West Shelf // J. Geophys. Res. 1995. V.100. N C12. P.24,831–24,839.
30. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1968. V.21. P.467–490.
31. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973.
Рецензия
Для цитирования:
Пелиновский Е.Н., Шургалина Е.Г. Взаимодействие уединенных внутренних волн малой амплитуды. Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013;6(2):78-86.
For citation:
Pelinovsky E., Shurgalina E. Interaction of Solitary Internal Waves of Finite Amplitude. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2013;6(2):78-86. (In Russ.)
Просмотров:
82
Послать статью по эл. почте 