Метод оценки параметров анизотропии мелкомасштабной турбулентности по данным акустических профилографов

Акустические допплеровские профилографы течений широко используются для построения вертикальных профилей скорости. В последние годы эти приборы применяются также для оценок скорости ε диссипации энергии, на основе анализа продольных структурных функций. Применимость этих оценок, однако, остается спорной, поскольку расчет осуществляется в рамках предположения о локальной однородности и изотропности мелкомасштабных пульсаций и с использованием канонических значений констант Колмогорова. Однако во многих случаях, как показывают экспериментальные исследования и прямые численные расчеты, эти константы существенно варьируются, что приводит к ошибкам в определении ε, которые могут превышать 50 %. В данной работе представлен метод, позволяющий произвести оценку параметров анизотропии непосредственно по анализу всех лучевых компонент скорости. Его суть заключается в использовании обобщенных (4-точечных) структурных функций и учете межлучевых корреляций скорости. Получено, в частности, явное выражение для поперечной структурной функции, что позволяет осуществить непосредственную проверку «закона 4/3». Апробация метода осуществлена на основе обработки данных, полученных при изучении турбулентности в конвективно-перемешанном слое покрытых льдом озер (Онежское и Вендюрское).

1. Greene A.D., Hendricks P.J., Gregg M.C. Using an ADCP to estimate turbulent kinetic energy dissipation rate in sheltered coastal waters // J. Atmos. Oceanic Technol. 2015. V. 32, N 2. P. 318–333. doi: 10.1175/JTECH-D-13–00207.1

2. Kirillin G.B., Forrest A.L., Graves K.E., Fischer A., Engelhardt C., Laval B.E. Axisymmetric circulation driven by marginal heating in ice-covered lakes // Geophys. Res. Lett. 2015. V. 42, N 8. P. 2893–2900. doi: 10.1002/2014GL062180

3. Bouffard D., Wüest A. Convection in lakes // Annu. Rev. Fluid Mech. 2019. V. 51. P. 189–215. doi: 10.1146/annurev-fluid-010518–040506

4. Flood B., Wells M., Dunlop E., Young J. Internal waves pump waters in and out of a deep coastal embayment of a large lake // Limnol. Oceanogr. 2020. V. 65, N 2. P. 205–223. doi: 10.1002/lno.11292

5. Wiles P.J., Rippeth T.P., Simpson J.H., Hendricks P.J. A novel technique for measuring the rate of turbulent dissipation in the marine environment // Geophys. Res. Lett. 2006. V. 33, N 21. L21608. doi: 10.1029/2006GL027050

6. Lucas N.S., Simpson J.H., Rippeth T.P., Old C.P. Measuring Turbulent Dissipation Using a Tethered ADCP // J. Atmos. Oceanic Technol. 2014. V. 31. P. 1826–1837. doi: 10.1175/JTECH-D-13–00198.1

7. Volkov S., Bogdanov S., Zdorovennov R., Zdorovennova G., Terzhevik A., Palshin N., Bouffard D., Kirillin G. Fine scale structure of convective mixed layer in ice-covered lake // Environ. Fluid Mech. 2019. V. 19. P. 751–764. doi: 10.1007/s10652–018–9652–2

8. Lorke A., Wüest A. Application of Coherent ADCP for Turbulence Measurements in the Bottom Boundary Layer // J. Atmos. Oceanic Technol. 2005. V. 22. P. 1821–1828. doi: 10.1175/JTECH1813.1

9. Howarth M.J., Souza A.J. Reynolds stress observations in continental shelf seas // Deep Sea Res II. 2005. V. 52, N 9. P. 1075–1086. doi: 10.1016/j.dsr2.2005.01.003

10. Whipple A.C., Luettich R.A. Jr., Seim H.E. Measurements of Reynolds stress in a wind-driven lagoonal estuary // Ocean Dyn. 2006. V. 56. P. 169–185. doi: 10.1007/s10236–005–0038-x

11. Rosman J.H., Hench J.L., Koseff J.R., Monismith S.G. Extracting Reynolds Stresses from Acoustic Doppler Current Profiler Measurements in Wave-Dominated Environments // J. Atmos. Oceanic Technol. 2008. V. 25. P. 286–306. doi: 10.1175/2007JTECHO525.1

12. Whipple A.C., Luettich R.A. A comparison of acoustic turbulence profiling techniques in the presence of waves // Ocean Dyn. 2009. V. 59. P. 719. doi: 10.1007/s10236–009–0208–3

13. Kirincich A.R., Rosman J.H. A Comparison of Methods for Estimating Reynolds Stress from ADCP Measurements in Wavy Environments // J. Atmos. Oceanic Technol. 2011. V. 28. P. 1539–1553. doi: 10.1007/s10236–009–0208–3

14. Guerra M., Thomson J. Turbulence Measurements from Five-Beam Acoustic Doppler Current Profilers // J. Atmos. Oceanic Technol. 2017. V. 34. P. 1267–1284. doi: 10.1175/JTECH-D-16–0148.1

15. Jabbari A., Boegman L., Piomelli U. Evaluation of the inertial dissipation method within boundary layers using numerical simulations // Geophys. Res. Lett. 2015. V. 42, N 5. P. 1504–1511. doi: 10.1002/2015GL063147

16. Jabbari A., Rouhi A., Boegman L. Evaluation of the structure function method to compute turbulent dissipation within boundary layers using numerical simulations // J. Geophys. Res. Oceans. 2016. V. 121, N 8. doi: 10.1002/2015JC011608

17. Peltier W.R., Caulfield C.P. Mixing efficiency in stratified shear flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 2003. V. 35. P. 135– 167. doi: 10.1146/annurev.fluid.35.101101.161144

18. Biferale L. Shell models of energy cascade in turbulence // Annu. Rev. Fluid Mech. 2003. V. 35. P. 441–468. doi: 10.1146/annurev.fluid.35.101101.161122

19. Kassinos S., Reynolds W., Rogers M. One-point turbulence structure tensors // J. Fluid Mech. 2001. V. 428. P. 213–248. doi: 10.1017/S0022112000002615

20. Cambon C. Strongly Anisotropic Turbulence, Statistical Theory and DNS / Eds. Deville M., Lê TH., Sagaut P. Turbulence and Interactions. Notes on Numerical Fluid Mechanics and Multidisciplinary Design, v. 105. Berlin, Heidelberg: Springer, 2009. doi: 10.1007/978–3–642–00262–5_1

21. Lilly D.K. Stratified turbulence and the mesoscale variability of the atmosphere // J. Atmos. Sci. 1983. V. 40. P. 749–761. doi: 10.1175/1520–0469(1983)040<0749:STATMV>2.0.CO;2

22. Lindborg E. The energy cascade in a strongly stratified fluid // J. Fluid. Mech. 2006. V. 550. P. 207–242. doi: 10.1017/S0022112005008128

23. Bogdanov S., Zdorovennova G., Volkov S., Zdorovennov R., Palshin N., Efremova T., Terzhevik A., Bouffard D. Structure and dynamics of convective mixing in Lake Onego under ice-covered conditions // Inland Waters. 2019. V. 9, N 2. P. 177–192. doi: 10.1080/20442041.2018.1551655

24. Casciola C.M., Gualtieri P., Jacob B., Piva R. Scaling Properties in the Production Range of Shear Dominated Flows // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. 024503. doi: 10.1103/PhysRevLett.95.024503

25. Lohse D., Xia K.-Q. Small-Scale Properties of Turbulent Rayleigh-Bénard Convection // Annu. Rev. Fluid Mech. 2010. V. 42. P. 335–364. doi: 10.1146/annurev.fluid.010908.165152

26. Kimura Y., Herring J.R. Energy spectra of stably stratified turbulence // J. Fluid. Mech. 2012. V. 698. P. 19–50. doi: 10.1017/jfm.2011.546

27. Gilcoto M., Jones E., Fariña-Busto L. Robust Estimations of Current Velocities with Four-Beam Broadband ADCPs // J. Atmos. Oceanic Technol. 2009. V. 26, N 12. P. 2642–2654.

28. Monin A.S., Yaglom A.M. Statistical fluid mechanics. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1971.

29. Chandrasekhar S. The theory of axisymmetric turbulence // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1950. V. 242. P. 557–577. doi: 10.1098/rsta.1950.0010

30. Jonas T., Terzhevik A.Y., Mironov D.V., Wüest A. Radiatively driven convection in an ice-covered lake investigated by using temperature microstructure technique // J. Geophys. Res. 2003. V. 108, N C6. 3183. doi: 10.1029/2002JC001316

31. Bogdanov S.R. Kolmogorov constants in the spectra of anisotropic turbulence // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 1990. V. 31, 802. doi: 10.1007/BF00852459