О спектрах собственных значений в модельной задаче описания образования крупномасштабных интрузий в Арктическом бассейне
https://doi.org/10.7868/S2073667318010045
Аннотация
Рассчитываются спектры собственных значений в модельной задаче исследования неустойчивости геострофического течения с линейным вертикальным сдвигом скорости в ограниченном по вертикали слое. В модельном уравнении учитывается влияние на динамику устойчивых и неустойчивых возмущений течения вертикальной диффузии плавучести. Задача сводится к численному решению несамосопряженного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной при граничных условиях, типичных для океана. Решение ищется в виде степенного ряда. Поиск собственных значений приводит к поиску корней полинома высокой степени. Представлены спектры собственных значений для различных значений безразмерного параметра задачи. Результаты расчетов собственных значений сравниваются с результатами, полученными альтернативным методом решения эквивалентной задачи. Обращается внимание, что рассмотренная неустойчивость течения является осцилляционной неустойчивостью, которая кардинально отличается от типичной монотонной неустойчивости фронтов на масштабах интрузионного расслоения повсюду за исключением экваториальной зоны. Полученные результаты важны для анализа механизмов образования интрузий в Арктическом бассейне, наблюдающихся в условиях абсолютно устойчивой стратификации, т. е. когда с увеличением глубины уменьшается температура и увеличивается соленость.
Список литературы
1. Журбас В. М., Кузьмина Н. П., Кульша О. Б. Численное моделирование ступенчатого расслоения главного термоклина океана при вырождении термохалинных интрузий солевыми пальцами (численный эксперимент) // Океанология. 1987. Т. 27, № 3. С. 377—383.
2. Журбас В. М., Кузьмина Н. П., Озмидов Р. В., Голенко Н. Н., Пака В. Т. О проявлении процесса субдукции в термохалинных полях вертикальной тонкой структуры и горизонтальной мезоструктуры во фронтальной зоне Азорского течения // Океанология. 1993. Т. 33, № 3. С. 321—326.
3. Walsh D., Polyakov I., Timokhov L., Carmack E. Thermohaline structure and variability in the eastern Nansen Basin as seen from historical data // Journal of Marine Research. 2007. V. 65, № 5. P. 685—714.
4. Rudels B., Bjork G., Muench R. D., Schauer U. Double-diffusive layering in the Eurasian Basin of the Arctic Ocean // J. Mar. Syst. 1999. V. 21, № 1—4. P. 3—27.
5. Kuzmina N., Rudels B., Zhurbas V., Stipa T. On the structure and dynamical features of intrusive layering in the Eurasian Basin in the Arctic Ocean // J. Geophys. Res. 2011. V. 116. C00D11. DOI:10.1029/2010JC006920.
6. Кузьмина Н. П. Об одной гипотезе образования крупномасштабных интрузий в Арктическом бассейне // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2016. Т. 9, № 2. С. 15—26.
7. Kuzmina N. P. Generation of large-scale intrusions at baroclinic fronts: an analytical consideration with a reference to the Arctic Ocean // Ocean Science. 2016. V. 12. P. 1269—1277. DOI: 10.5194/os-12-1269-2016.
8. Кузьмина Н. П., Скороходов С. Л., Журбас Н. В., Лыжков Д. А. О неустойчивости геострофического течения с линейным вертикальным сдвигом скорости в масштабах интрузинного расслоения // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2018. Т. 54, № 1. С. 54—63.
9. Скороходов С. Л. Численный анализ спектра задачи Орра-Зоммерфельда // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47, № 10. С. 1672—1691.
10. Скороходов С. Л. Точки ветвления собственных значений оператора Орра-Зоммерфельда // Доклады Академии Наук. 2007. Т. 416, № 5. С. 600—605.
11. Скороходов С. Л., Кузьмина Н. П. Эффективный метод решения модифицированной задачи Орра-Зоммерфельда для анализа неустойчивости течений в Арктическом бассейне // Таврический вестник информатики и математики. 2016. № 3. С. 88—97.
12. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит, 2001. 576 с.
13. Монин А. С. Гидродинамическая неустойчивость. Успехи физических наук. 1986. Т. 150. С. 61—105.
14. Henrici P. Applied and Computational Complex Analysis. V. 1. New York: Wiley, 1974. 704 p.
15. Кузьмина Н. П., Журбас Н. В., Емельянов М. В., Пыжевич М. Л. Применение моделей интерливинга для описания интрузионного расслоения на фронтах глубинной полярной воды Евразийского бассейна (Арктика) // Океанология. 2014. Т. 54, № 5. С. 594—604.
Рецензия
Для цитирования:
Журбас Н.В. О спектрах собственных значений в модельной задаче описания образования крупномасштабных интрузий в Арктическом бассейне. Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2018;11(1):40-45. https://doi.org/10.7868/S2073667318010045
For citation:
Zhurbas N.V. On the eigenvalue spectra for a model problem describing formation of the large-scale intrusions in the Arctic basin. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2018;11(1):40-45. https://doi.org/10.7868/S2073667318010045
Просмотров:
47
Послать статью по эл. почте 