Океанологические модели негидростатической динамики: обзор

Представлены работы по аспектам океанологических моделей негидростатической динамики, выполненные за последние два-три десятилетия. Продвижение в этом направлении обязано в первую очередь развитию вычислительной гидродинамики, обозначившей качественно новый современный уровень моделирования динамики Мирового океана и его регионов. Широкая тематика негидростатического моделирования включает рассмотрение процессов и явлений с выраженными вертикальными движениями, для описания которых желателен, а в ряде случаев и необходим, учет динамической компоненты давления. Постановка краевых задач для подсистем уравнений негидростатической динамики, совокупность методов их реализации, оценка и анализ эффектов негидростатики составляет предмет обзора. Основой океанологических негидростатических моделей является постановка и методы решения краевых задач для уравнений Навье—Стокса динамики вязкой несжимаемой жидкости. Необходимое рассмотрение работ, относящихся к этому кругу задач, составляет раздел обзора. Изложение концентрируется на работах, использующих наиболее употребительный проекционный метод реализации океанологических моделей при различных типах дискретизации области: конечно-разностной сеточной, конечно-объёмной, конечно-элементной и при различных формах представления решения: в гранично-согласованных координатах, рядами, спектральным разложением и др. Эти приближения тестируются и применяются для моделирования отдельных мезомасштабных процессов и негидростатической динамики подобласти региона в рамках крупномасштабной модели. Структуру проекционного метода определяет расщепление оператора задачи и вычисление приближений поля скорости на этапах временного шага. Приближением может служить решение гидростатической задачи. Такой удобный подход связывает гидростатическое приближение с негидростатическим модулем задачи для уравнений Навье—Стокса, что акцентируется в обозрении.

Обзор краток. Мы старались не перегружать его ни формулами, где это возможно, ни литературой, ибо каждая из приводимых ссылок содержит свою, зачастую обширную, библиографию. Цель — представить в простом и общем виде состояние развитого негидростатического моделирования, элементы которого в уже близкой перспективе сделают возможным решение краевых задач негидростатической динамики обширных областей и протяженных участков шельфа мирового океана на основе параллельных вычислений.

1. Стокер Д. Д. Волны на воде. М.: ИЛ, 1959. 617 с.

2. Marshall J., Hill C., Perelman L., Adroft A. Hydrostatic, quasi-hydrostatic and non-hydrostatic ocean modeling // Geophys. Res J. 1997. V. 102, N C.3. P. 5733—5752.

3. Jones H., Marshall J. Convection with rotation in a neutral ocean: a study of open-ocean deep convection // Phys. Oceanogr J. 1993. V. 23. P. 1009—1039.

4. Androsov A., Rubino A., Romeiser R., Sein D. Open-ocean convection in the Greenland Sea: preconditioning through a mesoscale chimney and detectability in SAR imagery studied with hierarchy of nested numerical models // Meteorologiche Zeitschrift J. 2005. V. 14, N 14. P. 693—702.

5. Mahadevan A., Oliger J., Street R. A non-hydrostatic mesoscale ocean model, part 1, 2 // Phys. Oceanogr. J. 1996. V. 26. P. 1868—1900.

6. Shapiro G. I., Hill A. E. Dynamics of dence water cascades at the shelf edge // Phis. Oceanogr. J. 1997. V. 27(1). P. 2381—2394.

7. Zhu D. Z., Lawrence G. A. Non-hydrostatic effects in layered shallow water flows // Fluid. Mech J. 1998. V. 355(25). P. 1—16.

8. Wadzuk B. M., Hodges B. R. Hydrostatic and non-hydrostatic internal wave models // CRWR Outline Report. 2004.

9. Davis A. M., Xing J., Berntsen J. Non-hydrostatic and non-linear contributions to the internal wave energy flux in sill region // Ocean Dynamics. J. 2009. V. 59(6). P. 881—897.

10. Zhang Z., Fringer O. B., Ramp S. R. Three-dimensional, non-hydrostatic numerical simulation of non-linear internal wave generation and propagation in the South China Sea // Geoph. Res. J. 2011. V. 116, N C05022. P. 1—26.

11. Вольцингер Н. Е., Андросов А. А. Негидростатическое баротропно-бароклинное взаимодействие в проливе с горным рельефом // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013. Т. 6, № 3. С. 63—77.

12. Вольцингер Н. Е., Андросов А. А. Негидростатическая динамика региона с подводной горой // Океанология. 2016. Т. 56, № 4. С. 537—546.

13. Ma G., Shi F., Kirby J. Shock-capturing non-hydrostatic model for fully dispersive surface wave process // Ocean Modeling. J. 2012. V. 43—44. P. 27—35.

14. Dutykh D., Kalish H. Boussinesq modeling of surface waves due to underwater landslides // Nonlinear Proces. Geophys. J. 2013. V. 20. P. 267—285.

15. Chubarov L. B., Eletsky S. V., Fedotova Z. I., Khakimzyanov G. S. Simulation of surface waves generation by an underwater landslides // Russian Journ. Numer. Anal. Math. Model. J. 2005. V. 20(5). P. 425—437.

16. Диденкулова И. И., Пелиновский Е. Н. Накат длинных волн на берег: влияние формы подходящей волны // Океанология. 2008. Т. 48, № 1. С. 5—13.

17. Didenkulova I., Nikolina I., Pelinovsky E., Zahibo N. Tsunami waves generated by submarine landslides of variable volume: analytical solutions for a basin of variable depth // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. J. 2010. V. 10, Iss. 11. P. 2407—2419.

18. Бейзель С. А., Хакимзянов Г. С., Чубаров Л. Б. Моделирование поверхностных волн, порождаемых подводным оползнем, движущимся по пространственно неоднородному склону // Вычисл. Технол. 2010. Т. 15, № 3. С. 39—51.

19. Moum J. N., Farmer D. M., Smith W. D., Armi L., Vagle S. Structure and generation of turbulence at interfaces strained by internal solitarywaves propagation shoreward over the continental shelf // Phys. Oceanogr. J. 2003. V. 33. P. 2093—2112.

20. Nash J., Moum J. N. River plums as a source of large-amplitude internal waves in the coastal ocean // Nature. 2005. V. 473. P. 400—403.

21. Сафрай А. С., Ткаченко И. В. Трехмерная негидростатическая модель вода-воздух. Численный эксперимент // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013. Т. 6, № 1. С. 14—22.

22. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. 552 с.

23. Сафрай А. С., Ткаченко И. В., Гордеева С. М., Белевич М. Ю. Моделирование сезонной изменчивости внутренних приливных волн в Баренцевом море // Навиг. Гидрогр. 2006. № 22. С. 118—125.

24. Hubbard H. E., Thompson J. D. A numerical study of loop current intrusion and eddy shedding // Phys. Oceanogr. J. 1980. V. 10. P. 1611—1648.

25. Kanarska Y., Shchepetkin A., Mc Williams J. C. Algorithm for non-hydrostatic dynamics in the Regional Oceanic Modeling System // Ocean Model. J. 2007. V. 18. P. 143—147.

26. Вольцингер Н. Е., Андросов А. А. Негидростатическая динамика проливов Мирового океана // Фунд. прикл. гидрофиз. 2016. Т. 9, № 1. С. 26—40.

27. Вольцингер Н. Е., Андросов А. А. Расчёт энергии баротропно-бароклинного взаимодействия в Баб-эль-Мандебском проливе // Изв. РАН, ФАО 2010. Т. 9, № 1. С. 235—245.

28. Wadzuk B. M., Hodfes B. R. // 17-th ASCE Engin. Mech. Conf. 2004. Univ.of Delaware, Newark.

29. Oliger J., Sundstrom A. Theoretical and practical aspects of some initial boundary-value problems in fluid dynamica // SIAM J. Appl. Math. 1978. V. 35, N 3. P. 419—445.

30. Марчук Г. И., Каган Б. А. Динамика океанских приливов. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 380 с.

31. Численные методы расчёта штормовых нагонов / Под ред. М. С. Грушевского Л.: Гидрометеоиздат, 1964. 296 с.

32. Вольцингер Н. Е., Клеванный К. А., Пелиновский Е. Н. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 273 с.

33. Марчук Г. И., Дымников В. П., Залесный В. Б. Математичесие модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 296 с.

34. Blayo E., Debreu L. Revisting open boundary conditions from the point of view of characteristic variables // Ocean Modelling J. 2007. V. 9. P. 231—252.

35. Андросов А. А., Вольцингер Н. Е., Вагер Б. Г. Спектральный метод построения гидродинамических моделей с открытой границей // Вестн. гражд. инжен. 2012. 1(30). С. 218—223.

36. Сандстрём А., Элвиус Т. Вычислительные проблемы моделирования в ограниченной области // Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. С. 274—301.

37. Palma E. D., Matano R. P. On the implementation of open boundary conditions for a general circulation model& The threedimensional case // Jeophys. Res. J. 2000. V. 105, N C4. P. 8605—8627.

38. Enquist B., Maida A. Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves // Math. Comput. J. 1977. V. 31(139). P. 629—651.

39. Marchesiello P., Mc Williams J. C., Shchepetkin A. Open boundary conditions for long-term integration of regional oceanic models // Ocean Modelling. J. 2001. V. 3, N 1. P. 1—20.

40. Martinsen A., Egendahl H. Y. Implementation and testing of a lateral boundar y scheme as an open boundary condition in a barotropic ocean model // Coastal Eng. J. 1987. V. 11. P. 603—627.

41. Андросов А. А., Вольцингер Н. Е. Проливы Мирового океана: Общий подход к моделированию. СПб.: Наука, 2005. 187 с.

42. Gresho P. M., Chan S. Solving the incompressible Navier-Stokes equations using consistence mass and pressure Poisson equation // Proc. ASME Symp. Rec, Adv, Comp, Fl. Dyn. AMD. 1988. V. 93. P. 31—74.

43. Chorin A. J. A numerical solution for solving incompressible viscous flow problem // Comp. Phys. J. 1967. V. 2. P. 12—26.

44. Temam R. Sur l’approximation de la solution des equations de Navier-Stokes par la methods des pas fracttionnaires // Arc. Ration. Mach. Anal. 1969. V. 32. P. 377—385.

45. Kaniadakis G., Israeli M., Orshag S. High-order splitting methods for the incompressible Navier-Stokes equatios // Comp. Phys. J. 1991. V. 97, N 2. P. 414—443.

46. Patanca S. V., Spalding D. V. A calculation procedure for heat, mass and momentum in three dimensional parabolic flows // Int. J. Heat Mass. Transf. 1972. V. 19, N 10. P. 1787—1806.

47. Salery F., Gervasio P. Quarteroni Spectral approximation of Navier-Stokes equations. Universita delgi Studia di Milano 1998. 56 p.

48. Gottlib D., Orshag S.A. Numerical analysis of spectral mathods. Theory and applications // NSF-CBms Monogr. SIAM J. 1977. V. 26.

49. Fletcher K. Computational Galerkin Methods. Springer, 1984. 319 p.

50. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов 1997. М.: Мир, 1997. 349 с.

51. Wong A. K., Reizes J. A. The vector potential in the numerical solution of three-dimensional fluid dynamics problems in multiply connected regions // Comput. Phys. J. 1986. V. 62. P. 124—142.

52. Андросов А. А., Вольцингер Н. Е., Вагер Б. Г. Сравнение точности и эффективности метода конечных элементов и метода гранично-согласованных координат в гидродинамическом моделировании // Вестн. Гражд. Инжен. 2001. 2(27). С. 179—186.

53. Massman S., Androsov A., Danilov S. Intercomparison between finite-volume approaches to model North Sea tides // Cont. Shelf Res. J. 2010. V. 30. P. 680—691.

54. Turek S. A comparative study of time-stepping techniques for the incompressible Navier-Stokes equations: from fully implicit nonlinear schemes to semi-implicit projection methods // Int. J. for Numer. Meth. Fluids. 1996. V. 22. P. 987—1011.

55. Briley W. K., Mc Donald H. Three-dimensional viscous flows with large secondary velocity // Fluid Mech. J. 1984. V. 144. P. 47—77.

56. Пейре Р., Тейлор Т. Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 351 с.

57. Kim J., Moin P. Application of a fractional-step method to incompressible Navier-Stokes equations // Comp. Phys. J. 1985. V. 59. P. 308—323.

58. Simo J. C., Armero F. Spectral stability and long-term behavior of transient algorithms for the incompressible Navier-Stokes and Euler equetions // Comp. Phys. Appl. Mech. Eng. J. 1992. V. 111. P. 111—154.

59. Rannacher R. On Chorin projection method for incompressible Navier-Stokes equations / The Navier-Stokes eqations. II Theory and Numerical Methods. Ed. Routmann et al. Springer, 1982. P. 167—183.

60. Van Kan J. A second order accurate schemes for viscous incompressible flow // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1986. V. 7(3). P. 870—891.

61. Pinelli A., Vacca A. Quarteroni A. A spectral multidomain methods for the numerical simulation of turbulent flows // Com. Phys. J. 1997. V. 136. P. 546—558.

62. Ku H. C., Hirsh R. C., Taylor T. D. Pseudospectral Method for solution of the Three Dimensial Incompressible Navier-Stokes Equations // Comp. Phys. J. 1987. V. 70. P. 439—462.

63. Chen X. A fully hydrodynamic model for three-dimensional free-surface flows // Int. J. for Numer. Meth. Fluids. 2003. V. 43. P. 29—952.

64. Kocyigit M. B., Falconer A., Lin B. Three-dimensional numerical modelling of free-surface flows with non-hydrostatic pressure // Int. J. for Numer. Meth. Fluids. 2002.

65. Lin P., Li C. W. A σ-coordinate three-dimensional model for surface wave propagation // Int. J. for Numer. Meth. Fluids. 2002. V. 38. P. 1045—1068.

66. Вольцингер Н. Е., Андросов А. А. Моделирование прибрежной гидродинамики генерируемой оползнем // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2015. Т. 8, № 2. С. 10—21.

67. Gaberano F., Cannuto G., Lasoponara E., Petrelli G. A new three-dimensional finite-volume non-hydrostatic schock-capturing model fot free-surface flow // Hydrodyn. J. 2017. V. 29, N 4. P. 552—556.

68. Ford R., Pain C. C., Pigotti M. D., Coddard A. J. H., de Olivera C. R., Umplebi A. P. A non-hydrostatic finite-element model for three dimensional stratified oceanic flows. Model formulation // Mon. Weath. Rev. J. 2004. V. 132. P. 2816—2831.

69. Fringer O. B., Gerritsen M., Street R. L. An unstructured grid finite-element volume, nonhydrostatic, parralled coastal ocean simulator // Ocean. Model. J. 2006. V. 14. P. 139—173.

70. Klevanny K. A., Matveev G. V., Voltzinger N. E. “CARDINAL” — coastal area dynamics investigation algorithm. // Ann. Geophys. Part II — Oceans, Atm., Hydr. and non-linear Geophys. 1992. V. 10. P. 188.

71. Klevanny K. A., Matveev G. V., Voltzinger N. E. An integrated modeling system for coastal area dynamics // Int. J. for Numer. Meth. Fluids. 1994. V. 19. P. 181—206.

72. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гос. изд. ф-м лит., 1961. 203 с.

73. Jankovsky J. A. A non-hydroststic model for free-surface flows / Univ. Yannover, 1999.

74. Westernik J. J., Luettich R. A., Blain C. A., Sheffner N. W. ADCLRC: An Advanced Three-dimensional Circulation Model for shelves, coasts and estuaries. Rep.2. Users manual / Contractors report to the US Army Corps of Engin. 1992. Wash.

75. Zhang Y., Baptista A. M. A semi-implicit Euler-Lagrangian finite-element model for cross-scale ocean circulation // Ocean Model. J. 2008. V. 21. P. 71—96.

76. Cassuli V., Walters R. A. Anunstructured grid, three-dimensional model based on the shallow water equations // Int. J. for Numer. Meth. Fluids 2000. V. 32. P. 331—348.

77. Danilov S., Androsov A. Cell-vertex discretization of shallow water equations on mixed unstructured meshes // Ocean Dyn. J. 2015. V. 65(1). P. 33—47.

78. Mahadevan A., Archer D. Modeling a limite region of the ocean // Comp. Phys. J. 1998. V. 145. P. 555—574.