Исследование влияния численного метода и сеточных параметров на точность моделирования свободных колебаний цилиндра на водной поверхности

Статья посвящена исследованию влияния численного метода и сеточных параметров на точность моделирования свободных колебаний цилиндра на водной поверхности. Представлено описание используемого численного метода моделирования плавания тел, основанного на численном решении уравнений Навье-Стокса. Для численной дискретизации используется конечно-объемный метод, позволяющий проводить расчеты на неструктурированной сетке. Моделирование свободной поверхности проводится по методу VOF (Volume Of Fluid). Учет движения твердого тела осуществляется путем деформации расчетной сетки с сохранением ее топологии. Для решения уравнения движения и неразрывности используется метод SIMPLE. Учет сил поверхностного натяжения осуществляется с помощью модели CSF (Continuum Surface Force). Описанный численный метод применяется для решения задачи о затухающих свободных колебаниях цилиндра на водной поверхности. Рассматриваются вопросы влияния на решение сеточного разрешения, величины шага по времени, порядка аппроксимации по времени и по пространству, а также вопросы, касающиеся метода сглаживания гидродинамических сил, действующих на тело, которые зачастую используются для решения практических задач. Анализ полученных результатов показывает, что применение схем повышенного порядка для дискретизации по пространству и времени позволяет повысить точность решения. При высоком сеточном разрешении и малом шаге по времени коэффициент релаксации силы, действующей на тело, не оказывает сильного влияния на получаемый результат.

1. Rajesh Kannah T., Natarajan R. Experimental study on the hydrodynamics of a floating, production, storage and offloading system // Journal of Waterway, Port, Coastal, Ocean Engineering. 2006. Vol. 132. P. 66–70. doi:10.1061/(ASCE)0733–950X(2006)132:1(66)

2. Cruz J. Ocean Wave Energy. Springer Series in Green Energy and Technology, UK, 2008.

3. Холодилин А.Н., Шмырев А.Н. Мореходность и стабилизация судов на волнении. Л.: Судостроение, 1976. 328 с.

4. Таранов А.Е. Определение локальных и интегральных гидродинамических характеристик контейнеровоза в цифровом бассейне // Труды Крыловского государственного научного центра. 2019. T. 3, № 389. С. 73–82. doi:10.24937/2542-2324-2019-3-389-73-82

5. Турбал В.К., Шпаков В.С., Штумпф В.М. Проектирование обводов и движителей морских транспортных судов. Л.: Судостроение, 1983. 304 с.

6. Храмушин В.Н. Поисковые исследования штормовой мореходности корабля. Владивосток: Дальнаука, 2003. 172 с.

7. Kawamura K., Hashimoto H., Matsuda A., Terada D. SPH simulation of ship behavior in severe water-shipping situations // Ocean Engineering. 2016. Vol. 120. P. 220–229. doi:10.1016/j.oceaneng.2016.04.026

8. Kozelkov A.S., Pogosyan M.A., Strelets D.Y., Tarasova N.V. Application of mathematical modeling to solve the emergency water landing task in the interests of passenger aircraft certification // Aerospace Systems. 2021. Vol. 4. P. 75–89. doi:10.1007/s42401-020-00082-7

9. Harlow F., Welch J., et al. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Physics of Fluids. 1965. Vol. 8. P. 2182–2189. doi:10.1063/1.1761178

10. Unverdi S., Tryggvason G. A front-tracking method for viscous, incompressible, multi-fluid flows // Journal of Computational Physics. 1992. N 100. P. 25–37. doi:10.1016/0021-9991(92)90307-K

11. Sussman M., Smereka P., Osher S. A level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow // Journal of Computational Physics. 1994. Vol. 114. P. 146–159. doi:10.1006/jcph.1994.1155

12. Anderson D., McFadden G., Wheeler A. Diffuse-interface methods in fluid mechanics // Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. N 30. P. 139–165. doi:10.1146/annurev.fluid.30.1.139

13. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 39. P. 201–225. doi:10.1016/0021-9991(81)90145-5

14. Ubbink O. Numerical prediction of two fluid systems with sharp interfaces: PhD thesis. Imperial College, University of London, 1997.

15. Palm J., Eskilsson C., Moura Paredes G., Bergdahl L. Coupled mooring analysis for floating wave energy converters using CFD: Formulation and validation // International Journal of Marine Energy. 2016. N 16. P. 83–99. doi:10.1016/J.IJOME.2016.05.003

16. Yu Y.H., Li Y. Reynolds-Averaged Navier-Stokes simulation of the heave performance of a two-body floating-point absorber wave energy system // Computers & Fluids. 2013. Vol. 73. P. 104–114. doi:10.1016/j.compfluid.2012.10.007

17. Luke E., Collins E., Blades E. A fast mesh deformation method using explicit interpolation // Journal of Computational Physics. 2012. N 231. P. 586–601. doi:10.1016/j.jcp.2011.09.021

18. Benek J.A., Buning P.G., Steger J.L. A 3-D Chimera Grid Embedding Technique // American Institute of Aeronautics and Astronautics Paper. 1985. N 85. P. 15–23.

19. Benek J.A., Donegan T.L., Suhs N.E. Extended Chimera grid embedding scheme with application to viscous flow // American Institute of Aeronautics and Astronautics Paper. 1987. N 87. P. 11–26.

20. Chan W.M. Overset grid technology development at NASA ames research center // Computers & Fluids. 2009. Vol. 3, N 38. P. 496–503. doi:10.1016/j.compfluid.2008.06.009

21. Ma Z.H., Qian L., Martínez-Ferrer P.J. et al. An overset mesh based multiphase flow solver for water entry problems // Computers & Fluids. 2018. N 172. P. 689–705.

22. Mittal R., Iaccarino G. Immersed boundary methods // Annual Review of Fluid Mechanics. 2005. Vol. 37. P. 239–261. doi:10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743

23. Pinelli A., Naqavi I.Z., Piomelli U., Favier J. Immersed-boundary methods for general finite-difference and finite-volume Navier–Stokes solvers // Journal of Computational Physics. 2010. N 229. P. 9073–9091. doi:10.1016/j.jcp.2010.08.021

24. Bihs H., Kamath A. A combined level set/ghost cell immersed boundary representation for floating body simulations // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2017. Vol. 83, N 12. P. 905–916. doi:10.1002/fld.4333

25. Chena H., Qiana L., Maa Z. et al. Application of an overset mesh based numerical wave tank for modelling realistic free-surface hydrodynamic problems // Ocean Engineering. 2019. Vol. 176. P. 97–117. doi:10.1016/j.oceaneng.2019.02.001

26. Kristiansen D. Wave induced effects on floaters of aquaculture plants: PhD thesis. Norwegian University of Science and Technology, 2010.

27. Zhao X., Hu C. Numerical and experimental study on a 2-D floating body under extreme wave conditions // Applied Ocean Research. 2012. N 35. P. 1–13. doi:10.1016/j.apor.2012.01.001

28. Domínguez J., Crespo A., Hall M. et al. SPH simulation of floating structures with moorings // Coastal Engineering. 2019. N 153. P. 35–60. doi:10.1016/j.coastaleng.2019.103560

29. Castro A.M., Carrica P.M., Stern F. Full scale self-propulsion computations using discretized propeller for the KRISO container ship KCS // Computers & Fluids. 2011. N 51. P. 35–47. doi:10.1016/j.compfluid.2011.07.005

30. Maskell S.J., Ursell F. The transient motion of a floating body // Journal of Fluid Mechanics. 1970. Vol. 44. P. 303–313. doi:10.1017/S0022112070001842

31. Soichi I. Study of the transient heave oscillation of a floating cylinder. Massachusetts institute of technology, 1977.

32. Lashkin S.V., Kozelkov A.S., Yalozo A.V., Gerasimov V.Y., Zelensky D.K. Efficiency analysis of the parallel implementation of the SIMPLE algorithm on multiprocessor computers // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2017. Vol. 58, N 7. P. 1242–1259. doi:10.1134/S0021894417070069

33. Kozelkov A.S., Krutyakova O.L., Kurulin V.V., Tyatyushkina E.S., Kurkin A.A. Zonal RANS–LES approach based on an algebraic Reynolds stress model // Fluid Dynamics. 2015. Vol. 50, N 5. P. 621–628. doi:10.1134/S0015462815050038

34. Kozelkov A.S., Kurkin A.A., Pelinovskii E.N., Kurulin V.V., Tyatyushkina E.S. Modeling the disturbances in the lake Chebarkul caused by the fall of the meteorite in 2013 // Fluid Dynamics. 2015. Vol. 50, N 6. P. 828–840. doi:10.1134/S0015462815060137

35. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. 678 с.

36. Козелков А.С., Курулин В.В., Лашкин С.В., Шагалиев Р.М., Ялозо А.В. Исследование потенциала суперкомпьютеров для масштабируемого численного моделирования задач гидродинамики в индустриальных приложениях // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016, Т. 56, № 8. С. 1524–1535. doi:10.7868/S004446691608010X

37. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей в двух томах. М: Мир, 1991. 1058 с.

38. Jasak H. Error analysis and estimation for the finite volume method with applications to fluid flows. Thesis submitted for the degree of doctor // Department of Mechanical Engineering, Imperial College of Science, 1996.

39. Ferziger J.H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2002. 423 p.

40. Ефремов В.Р., Козелков А.С., Корнев А.В., Куркин А.А., Курулин В.В., Стрелец Д.Ю., Тарасова Н.В. Метод учета сил гравитации при моделировании течений со свободной поверхностью // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57, № 10. С. 1748–1762. doi:10.7868/S0044466917100088

41. Kozelkov A.S. The numerical technique for the landslide tsunami simulations based on Navier–Stokes equations // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2017. Vol. 58, N 7. P. 1192–1210. doi:10.1134/S0021894417070057

42. Betelin V.B., Shagaliev R.M., et al. Mathematical simulation of hydrogen–oxygen combustion in rocket engines using LOGOS code // Acta Astronautica. 2014. Vol. 96, N 1. P. 53–64. doi:10.1016/j.actaastro.2013.11.008

43. Brackbill J.U., Kothe D.B., Zemach C. A continuum method for modeling surface tension // Journal of Computational Physics. 1992. N 100. P. 335–354. doi:10.1016/0021-9991(92)90240-Y