Аналитическое решение лучевых уравнений Гамильтона для волн Россби на стационарных сдвиговых потоках
https://doi.org/10.59887/fpg/4eh4-83zr-r1fm
Аннотация
Рассматривается асимптотическое поведение волн Россби, взаимодействующих со сдвиговым стационарным течением. Показано, что в этих задачах существует качественное отличие задач для зонального и незонального фонового потока. Если для зонального потока возникает только один критический слой, то для незонального может существовать несколько критических слоев. Установлено, что проинтегрированные лучевые уравнения Гамильтона оказываются равносильны асимптотикам решения задачи Коши. Получены явные аналитические решения для волновых треков волн Россби, как функции времени и начальных параметров волнового возмущения, а также величины сдвига и угла наклона потока к зональному направлению. На примере волн Россби на сдвиговом потоке аналитически проинтегрированы лучевые уравнения Гамильтона. Полученные явные выражения позволяют рассчитывать в реальном времени треки волн Россби для любого начального направления волны и для любого угла наклона сдвигового течения. Показано, что эти треки для незонального потока качественно носят сильно анизотропный характер.
Ключевые слова
волны Россби,
сдвиговое течение,
зональное,
незональное,
эрмитов оператор,
не эрмитов,
лучевые уравнения Гамильтона
При поддержке: The publication was funded by the Russian Science Foundation, project No 22-27-00004. The work of V.G.G. was carried out within the State Task for the Shirshov Institute of Oceanology RAS, project No 0128-2021-0003
Об авторах
В. Г. Гневышев
Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН
Россия
Россия
117997, Нахимовский пр., д. 36, г. Москва
Т. В. Белоненко
Санкт-Петербургский государственный университет
Россия
Россия
199034, Университетская наб., 7–9, г. Санкт-Петербург
Список литературы
1. Rossby C.G. et al. Relation between variations in the zonal circulation of the atmosphere and the displacements of the semi-permanent centers of action // Journal of Marine Research. 1939. Vol. 2. P. 38–55. doi:10.1357/002224039806649023
2. Fu L.-L., Cazenave A. Satellite altimetry and Earth sciences: a handbook of techniques and applications. San Diego, CA: Academic Press, 2000.
3. Gnevyshev V.G., Badulin S.I., Belonenko T.V. Rossby waves on non-zonal currents: structural stability of critical layer effects // Pure and Applied Geophysics. 2020. Vol. 177(11). P. 5585–5598. doi:10.1007/s00024-020-02567-0
4. Gnevyshev V.G., Badulin S.I., Koldunov A.V., Belonenko T.V. Rossby waves on non-zonal flows: vertical focusing and effect of the current stratification // Pure and Applied Geophysics. 2020. Vol. 178, N8. P. 3247–3261. doi:10.1007/s00024-021-02799-8
5. LeBlond P.H., Mysak L.A. Waves in the ocean. Elsevier Scientific Publishing Company. 1978. Vol. 602. doi:10.1016/s0422-9894(08)x7037-0
6. Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Аналитические решения уравнения внутренних волн в стратифицированной среде со сдвиговыми течениями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 7. С. 1174–1183. doi:10.1134/S0044466919070032
7. Булатов В.В. Новые задачи математического моделирования волновой динамики стратифицированных сред. М.: Издательство «ОнтоПринт», 2021. 277 c.
8. Bulatov V.V., Vladimirov Yu.V. Dynamics of internal gravity waves in the ocean with shear flows // Russian Journal of Earth Sciences. 2020. Vol. 20, ES4004, doi:10.2205/2020ES000732
9. Gottwald G.A., Pelinovsky D.E. On the impossibility of solitary Rossby waves in meridionally unbounded domains // Physics of Fluids. 2018. Vol. 30(11). 116601. doi:10.1063/1.5052191
10. Фабрикант А.Л. Отражение волн Россби от поверхности тангенциального разрыва скорости // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1987. Т. 23, № 1. С. 106–109.
11. Fabrikant A.L., Stepanyants Yu.A. Propagation of waves in shear flows. Singapore: World Scientific, 1998. 287 p.
12. Степанянц Ю.А., Фабрикант А.Л. Распространение волн в сдвиговых гидродинамических течениях // Успехи физических наук. 1989. Т. 159, № 1. С. 83–123. doi:10.3367/UFNr.0159.198909c.0083
13. Gnevyshev V.G., Shrira V.I. On the evaluation of barotropic-baroclinic instability parameters of zonal flows on a beta- plane // Journal of Fluid Mechanics. 1990. Vol. 221. P. 161–181. doi:10.1017/S0022112090003524
14. Ahmed B.M., Eltaeb I.A. On the propagation, reflexion, transmission and stability of atmospheric Rossby-gravity waves on a beta-plane in the presence of latitudinally sheared zonal flows // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1980. Vol. 298 (1435). P. 45–85. doi:10.1098/rsta.1980.0240
15. Duba C.T., Doyle T.B., McKenzie J.F. Rossby wave patterns in zonal and meridional winds // Geophysical & Astrophysical Fluid Dynamics. 2014. Vol. 108, N 3. P. 237–257. doi:10.1080/03091929.2013.867604
16. Yamagata T. On the propagation of Rossby waves in a weak shear flow // Journal of the Meteorological Society of Japan. 1976. Vol. 54, N 2. P. 126–127. doi:10.2151/jmsj1965.54.2_126
17. Yamagata T. On trajectories of Rossby wave-packets released in a lateral shear flow // Journal of the Oceanographic Society of Japan. 1976. Vol. 32. P. 162–168. doi:10.1007/BF02107270
18. Salmon R. Lectures on Geophysical Fluid Dynamics. Oxford University Press; 1st ed. 1998. 392 p.
19. Killworth P.D., Blundell J.R. Long extratropical planetary wave propagation in the presence of slowly varying mean flow and bottom topography. Part I. The local problem // Journal of Physical Oceanography. 2003. Vol. 33 (4). P. 784–801. doi:10.1175/1520–0485(2003)33<
20. Гневышев В.Г., Фролова А.В., Кубряков А.А., Собко Ю.В., Белоненко Т.В. Взаимодействие волн Россби со струйным потоком: основные уравнения и их верификация для Антарктического циркумполярного течения // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 5. С. 39–50. doi:10.31857/S0002-351555539-50
21. Гневышев В.Г., Фролова А.В., Колдунов А.В., Белоненко Т.В. Топографический эффект для волн Россби на зональном сдвиговом потоке // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2021. Т. 14, № 1. С. 4–14. doi:10.7868/S2073667321010019
Рецензия
Для цитирования:
Гневышев В.Г., Белоненко Т.В. Аналитическое решение лучевых уравнений Гамильтона для волн Россби на стационарных сдвиговых потоках. Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2022;15(2):8-18. https://doi.org/10.59887/fpg/4eh4-83zr-r1fm
For citation:
Gnevyshev V.G., Belonenko T.V. Analytical Solution of the Ray Equations of Hamilton for Rossby Waves on Stationary Shear Flows. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2022;15(2):8-18. https://doi.org/10.59887/fpg/4eh4-83zr-r1fm
Просмотров:
230
Послать статью по эл. почте 