Об описании неравновесных процессов переноса и формировании динамических структур в жидких средах

Обсуждаются проблемы, связанные с описанием сложных движений жидких сред, которые сопровождаются многомасштабным комплексом неравновесных процессов, включая релаксационные и инерционные эффекты. За основу взят подход, основанный на нелокальной теории неравновесных процессов переноса с применением методов кибернетической физики, который позволяет выйти за пределы механики сплошной среды, описать самоорганизацию и эволюцию динамических вихреволновых структур при неравновесном переносе импульса в жидкости. В рамках этого подхода предложен алгоритм определения спектра масштабов динамических структур, формирующихся в неравновесных течениях жидкости за счет условий, наложенных на систему воздействиями со стороны ее окружения. Временная эволюция течения описывается с помощью принципа скоростного градиента, разработанного в теории управления адаптивными системами. Управляющими параметрами служат средние размеры динамической структуры жидкой среды, а целевая функция задается максимальной энтропией, которую может произвести система при наложенных на нее ограничениях. При этом между структурной эволюцией системы и динамикой течения формируются обратные связи, которые стабилизируют режим течения. Без их учета эволюция динамических структур может приводить к неустойчивостям разного типа и изменению режима течения. В качестве примера приведено высокоскоростное течение Рэлея, где показано, что за счет перехода к турбулентному режиму жидкость минимизирует необратимые потери механической энергии.

1. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971. C. 377–390.

2. Kuzemsky A.L. Theory of transport processes and the method of non-equilibrium statistical operator // Intern. J. Mod. Phys. B. 2007. N21. P. 1–129.

3. Хантулева Т.А. Нелокальная теория неравновесных процессов переноса. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2013. 278 с.

4. Мещеряков Ю.И., Хантулева Т.А. Неравновесные процессы в конденсированных средах. Часть 1. Экспериментальные исследования в свете нелокальной теории переноса. // Физическая мезомеханика. 2014. Т. 17, № 5. С. 21–37.

5. Родионов А.А., Хантулева Т.А. Нелокальная гидродинамика и ее приложения // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2011. Т. 4, № 3. С. 22–36.

6. Vavilov S.A. A method of studying the existence of nontrivial solutions to some classes of operator equations with an application to resonance problems in mechanics // Nonlinear Analysis. 1995. V. 24, N5. P. 747–764.

7. Fradkov A.L. Cybernetical physics: from control of chaos to quantum control. Berlin: Springer-Verlag, 2007.

8. Fradkov A.L. Speed-gradient entropy principle in nonstationary processes // Entropy. 2008. V. 10, N4. P. 757–764.

9. Боголюбов Н.Н. (мл.), Садовников Б.И., Шумовский А.С. Математические методы статистической механики модельных систем. М.: Наука, 1989. 295 с.

10. Jaynes E. The Maximum Entropy Formalism. MIT: Cambridge, 1979.

11. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. М.: Гостехиздат, 1946. 119 с.

12. Haken H. Information and self-organization // A macroscopic approach to complex systems. Berlin, Germany: Springer, 2006.

13. Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamic theory of structure, stability and fluctuations. Wiley Interscience, 1972.

14. Khantuleva T.A., Shalymov D.S. Modelling non-equilibrium thermodynamic systems from the speed-gradient principle // Phil. Trans. R. Soc. A375: 20160220.

15. Rayleigh L. On the motion of solid bodies through viscous liquid // Philos. Mag. 1911. N21. P. 697–711.

16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Издание 5-е. Т. VI. Гидродинамика. М.: Физматлит, 2001. 736 с.

17. Ravichandran G., Rosakis A.J., Hodovany J., Rosakis P. On the convention of plastic work into heat during high-strainrate deformation // Shock Compression of Condensed Matter-2001. AIP Conf. Proc. N.Y. 2002. V. 620. P. 557–562.

18. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. М.: Наука, 1990.

19. Ищенко А.Н., Кулешов В.И., Монахов Р.Ю., Родионов А.А., Хантулева Т.А. Высокоскоростное движение под водой. Теория и эксперимент // Тр. 12-й Всероссийской конференции. «Прикладные технологии гидрофизики и гидроакустики». СПб.: Наука, 2014.

20. Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М.: МЦНМО, 2004. 32 с.