О некоторых свойствах решения уравнения растекания нефтяных разливов на поверхности моря

К вопросам математического моделирования нефтяных разливов на поверхности моря в последнее время приковано значительное внимание исследователей. Не смотря на то, что в этой области предложен ряд подходов для моделирования основных процессов переноса и трансформации нефти на поверхности моря, многие из них по ряду причин не удовлетворительны и не соответствуют данным наблюдений и/или экспериментов. Причина этого в сложности этих процессов, имеющих комплексный характер. В построенных моделях одновременно рассматриваются значительное число действующих факторов и вводятся большое количество подбираемых параметров в используемых выражениях, что приводит к трудностям при анализе (интерпретации) результатов. В связи с этим имеется необходимость рассматривать не зависимо отдельные процессы, сопровождающие трансформацию нефтяного разлива. В настоящей работе внимание концентрируется на процессе растекания нефтяного разлива и движении его границы. Подход основывается на решении системы уравнений в частных производных вытекающих из рассмотрения баланса сил, действующих на осесимметричное пятно. Цель работы состоит в построении метода численного решения способного правильно описать движение контактной границы разлива. Оригинальность предлагаемого подхода заключается в том, что в нем, с одной стороны, предлагаются граничные условия специфические для каждой стадии Фэя, а с другой стороны рассматривается способ численного решения уравнения растекания на основе метода характеристик. Показано, что получаемое численное решение согласуется с формулами Фэя.

1. ASCE Task Committee on Modeling of Oil Spills. State-of-the-art review of modeling transport and fate of oil spills // Journal of Hydraulic Engineering. 1996. V. 122, N 11. P. 594—610.

2. Spaulding M. L. A State-of-the-art review of oil spill trajectory and fate modeling // Oil and Chemical Pollution. 1988. 4. P. 39—55.

3. Reed M., Johansen O., Per Johan Brandvik, Per Daling, Lewis Alun, Fiocco R., Don Mackay, Prentki R. Oil Spill Modeling towards the Close of the 20th Century: Overview of the State of the Art // Spill Science & Technology Bulletin. 1999. V. 5, N 1. P. 3—16.

4. Lehr W. J. Review of modeling procedures for oil spill weathering behavior // Adv. Ecol. Sci. 2001. V. 9. P. 51—90.

5. Fay J. A. The spread of oil slicks on a calm sea // Oil on the Sea. New York: Plenum Press, 1969. P. 53—63.

6. Fay J. A. Physical Processes in the Spread of Oil on a Water Surface // Proceedings of the Joint Conference on Prevention and Control of Oil Spills. Washington D. C., American Petroleum Institute, 1971. P. 463—467.

7. Scory S. Models used by the Belgian authorities in case of accidental spills at sea // Workshop on “Prediction of Short-Term Transport and Dispersion of Accidental Spills from Shipping and Off-Shore Industry”, Hague, Netherlands, 15—17 November 1995. 5 p.

8. Kuipers H. D. A simulation model for oil slicks at sea (SMOSS) // Department of Civil Engineering, Delft University of Technology, North Sea Directorate, National Department of Public Works, Ministry of Transport and Public Works, Rijswijk, Delft, The Netherlands, 1981, 79 p.

9. Kochergin I. E., Bogdanovsky A. A., Budaeva V. D., Makarov V. G., Mishukov V. F., Ovsienko S. N., Putov V. F., Reitsema L. A., Sciallabba J. W., Sergusheva O. O., Yarosh P. V. Modeling of oil spills for the shelf conditions of North-Eastern Sakhalin // Proc. 2nd Workshop on the Okhotsk Sea and Adjacent Areas, Canada, 1999. P. 123—130.

10. Antunes do Carmo1 J., Pinho J. L., Vieira J. P. Oil Spills in Coastal Zones: Predicting Slick Transport and Weathering // The Open Ocean Engineering Journal. 2010. 3. P. 129—142.

11. Архипов Б. В., Шапочкин Д. А. Распространение нефтяных разливов в море // Математическое моделирование. 2018. Т. 30, № 6. С. 39—59.

12. Бровченко И. А., Мадерич В. С. Численный Лагранжевый метод моделирования распространения поверхностных пятен нефти // Прикладна гiдромеханiка. 2002. Т. 4(76), № 4. С. 23—31.

13. Maderich V., Brovchenko I., Jung K. Oil Spreading in instantenious and continious spills on rotational Earth // Envir Fluid Mechanics. 2012. P. 361—378.

14. Ovsienko S., Zatsepa S., Ivchenko A. Study and Modelling of Behavior and Spreading of Oil in Cold Water and in Ice Conditions // Poac 99, Proceedings. 1999. V. 2. P. 848—857.

15. Архипов Б. В., Пархоменко В. А., Солбаков В. В., Шапочкин Д. А. Математическое моделирование распространения нефтяных разливов в морской среде. М.: ВЦРАН, 2001. 53 с.

16. Arkhipov B., Koterov V., Solbakov V., Shapochkin D., Yurezanskaya Y. Numerical Modeling of Pollutant Dispersion and Oil Spreading by the Stochastic Discrete Particles Method // Studies in Applied Mathematics. 2007. 120 (1). P. 87—104.

17. Hoult D. P. Oil spreading on the sea // Annual Review of Fluid Mechanics. 1986. V. 4. P. 341—368.

18. Marius Ungarish. An introduction to gravity currents and intrusions. Department of Computer Sciense Technion. Israel Institute of Technology Haifa. Israel. CRC Press. A Chapman and Hall Book. 2009. 489 p.

19. Friedrichs K. O. On the derivation of the shallow water theory // Comm. Pure and Appl. Math. 1948. V. 1. P. 81—85.

20. Harkins W. D. The physical chemistry of surface films. New York: Reinhold, 1952. 163 p.

21. Foda M., Cox R. G. The spreading of thin liquid films on a water-air interface // J. Fluid Mech. 1980. V. 101 (1). P. 33—51.

22. Loytsiansky L. G. Mechanics of fluid and gas. Second Revised Edition, Pergamon Press, 2014. 688 p.

23. Sedov L. I. Similarity and Dimensional Methods in Mechanics. 10-th ed. CRC Press, 1993. 493 p.