Аналитическая модель диффузного отражения света от водной среды с резкоанизотропным рассеянием

Цель настоящего исследования — разработка метода расчета коэффициента диффузного отражения света от сильнопоглощающей среды с резкоанизотропным рассеянием типа морской воды. Актуальность этого вопроса обусловлена широким использованием коэффициента диффузного отражения в обработке данных спектральных измерений яркости океана. Предлагаемый метод основан на разложении коэффициента отражения в ряд по кратности рассеяния на большой угол (по сравнению с характерным углом однократного рассеяния), что эквивалентно разложению в ряд по обратным степеням показателя поглощения. Для первых двух членов разложения получены явные выражения. Первый воспроизводит известный результат приближения квазиоднократного рассеяния, а второй соответствует вкладу квазидвукратного рассеяния (многократного малоуглового рассеяния до, между и после двух актов рассеяния на большой угол). Проведено сравнение найденного аналитического решения с результатами численного интегрирования уравнения переноса для индикатрисы Хеньи-Гринстейна, а также для двухчленной индикатрисы Хеньи-Гринстейна, моделирующей рассеяние света в морской воде. Показано, что сумма вкладов квазиоднократного и квазидвукратного рассеяний хорошо описывает дифференциальный коэффициент отражения в широком диапазоне углов падения и наблюдения.

1. Mobley C.D. Light and water: radiative transfer in natural waters. San Diego, Calif: Academic; 1994. 592 p.

2. Werdell P.J., McKinna L.I.W., Boss E., et al. An overview of approaches and challenges for retrieving marine inherent optical properties from ocean color remote sensing // Progress in Oceanography. 2018. Vol. 160. P. 186–212. EDN YEYMUX. https://doi.org/10.1016/j.pocean.2018.01.001

3. Groom S., Sathyendranath S., Ban Y., et al. Satellite Ocean Colour: Current Status and Future Perspective // Frontiers in Marine Science. 2019; Vol. 6. P. 485. https://doi.org/10.3389/fmars.2019.00485

4. Morel A., Gentili B. Diffuse reflectance of oceanic waters. II Bidirectional aspects // Applied Optics. 1993. Vol. 32. P. 6864–6879. https://doi.org/10.1364/AO.32.006864

5. Morel A., Gentili B. Diffuse reflectance of oceanic waters. III. Implication of bidirectionality for the remote-sensing problem // Applied Optics. 1996. Vol. 35. P. 4850–4862. https://doi.org/10.1364/AO.35.004850

6. Garver S.A., Siegel D.A. Inherent optical property inversion of ocean color spectra and its biogeochemical interpretation: 1. Time series from the Sargasso Sea // Journal of Geophysical Research. 1997. Vol. 102(C8). P. 18607–18625. https://doi.org/10.1029/96JC03243

7. O’Reilly J.E., Maritorena S., Mitchell B.G. et al. Ocean color chlorophyll algorithms for SeaWiFS // Journal of Geophysical Research. 1998. Vol. 103. P. 24937–24953. https://doi.org/10.1029/98JC02160

8. Maritorena S., Siegel D.A., Peterson A. Optimization of a semianalytical ocean color model for global-scale applications // Applied Optics. 2002. Vol. 41. P. 2705–2714. EDN LVCWIP. https://doi.org/10.1364/AO.41.002705

9. Morel A., Antoine D., Gentili B. Bidirectional reflectance of oceanic waters: accounting for Raman emission and varying particle scattering phase function // Applied Optics. 2002. Vol. 41. P. 6289–6306. https://doi.org/10.1364/AO.41.006289

10. Lee Z.P., Carder K.L., Arnone R.A. Deriving inherent optical properties from water color: a multi-band quasi-analytical algorithm for optically deep waters // Applied Optics. 2002. Vol. 41. P. 5755–5772. EDN LVCWJJ. https://doi.org/10.1364/AO.41.005755

11. Werdell P.J., Franz B.A., Sean W. et al. Generalized ocean color inversion model for retrieving marine inherent optical properties // Applied Optics. 2013. Vol. 52. P. 2019–2037. https://doi.org/10.1364/AO.52.002019

12. Lewis K.M., Arrigo K.R. Ocean color algorithms for estimating chlorophyll a, CDOM absorption, and particle backscattering in the Arctic Ocean // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2020. Vol. 125. e2019JC015706. EDN OHWXJM. https://doi.org/10.1029/2019JC015706

13. Najah A., Al-Shehhi M.R. Performance of the Ocean Color Algorithms: QAA, GSM, and GIOP in Inland and Coastal Waters // Remote Sensing in Earth Systems Sciences. 2021. Vol. 4. P. 235–248. EDN MQHQVO. https://doi.org/10.1007/s41976-022-00068-3

14. Moore T.S., Kolluru S., Tonizzo A., Twardowski M.S. Bio-optical inversion scheme based on the radiative transfer equation // Optics Express. 2024. Vol. 32. P. 41270–41296. https://doi.org/10.1364/OE.508090

15. Gordon H.R., Brown O.B., Evans R.H. et al. A semianalytic radiance model of ocean color // Journal of Geophysical Research: Atmospheres. 1988. Vol. 93. P. 10909–10924. https://doi.org/10.1029/JD093iD09p10909

16. Gordon H.R. Ocean color remote sensing: Influence of the particle phase function and the solar zenith angle // Eos, Transactions, American Geophysical Union. 1986. Vol. 67, No. 14 P. 1055.

17. Gordon H.R. Simple calculation of the diffuse reflectance of the ocean // Applied Optics. 1973. Vol. 12. P. 2803–2804. https://doi.org/10.1364/AO.12.002803

18. Голубицкий Б.М., Левин И.М., Танташев М.В. Коэффициент яркости полубесконечного слоя морской воды // Известия Академии наук СССР. Физика атмосферы и океана. 1974. Т. 10. С. 1235–1238.

19. Зеге Э.П. Коэффициент яркости света, отраженного полубесконечной средой // Известия Академии наук СССР. Физика атмосферы и океана. 1983. Т. 19. С. 927–936.

20. Зеге Э.П., Иванов А.П., Кацев И.Л. Перенос изображения в рассеивающей среде. Минск: Наука и техника, 1985. 327 с.

21. Zaneveld J.R.V. A theoretical derivation of the dependence of the remotely sensed reflectance of the ocean on the inherent optical properties // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1995. Vol. 100. P. 13135–13142. https://doi.org/10.1029/95JC00453

22. Jerome J.H., Bukata R.P., Miller J.R. Remote sensing reflectance and its relationship to optical properties of natural waters // International Journal of Remote Sensing. 1996. Vol. 17. P. 3135–3155. https://doi.org/10.1080/01431169608949135

23. Albert A., Mobley C.D. An analytical model for subsurface irradiance and remote sensing reflectance in deep and shallow case-2 waters // Optics Express. 2003. Vol. 11. P. 2873–2890. EDN MEKHSX. https://doi.org/10.1364/OE.11.002873

24. Park Y.-J., Ruddick K. Model of remote-sensing reflectance including bidirectional effects for case 1 and case 2 waters // Applied Optics. 2005. Vol. 44. P. 1236–1249. https://doi.org/10.1364/AO.44.001236

25. Twardowski M., Tonizzo A. Ocean Color Analytical Model Explicitly Dependent on the Volume Scattering Function // Applied Sciences. 2018. Vol. 8(12). P. 2684. https://doi.org/10.3390/app8122684

26. Маринюк В.В., Рогозкин Д.Б., Шеберстов С.В. Распространение пучка света в поглощающей среде с крупномасштабными неоднородностями // Оптика и спектроскопия. 2014. Т. 117. С. 106–114. EDN SGVVHL. https://doi.org/10.7868/S0030403414070150

27. Marinyuk V.V., Rogozkin D.B., Sheberstov S.V. Optical beam spread in seawater // Optics Communications. 2025. Vol. 574. 131098. EDN SORGDZ. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2024.131098

28. Jin Z., Stamnes K. Radiative transfer in nonuniformly refracting layered media: atmosphere-ocean system // Applied Optics. 1994. Vol. 33. P. 431–442. https://doi.org/10.1364/AO.33.000431

29. Kattawar G.W. A three-parameter analytic phase function for multiple scattering calculations // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 1975. Vol. 15. P. 839–849. https://doi.org/10.1016/0022-4073(75)90095-3

30. Plass G.N., Kattawar G.W., Humphreys T.J. Influence of the oceanic scattering phase function on the radiance // Journal of Geophysical Research. 1985. Vol. 90(C2). P. 3347–3351. https://doi.org/10.1029/JC090iC02p03347

31. Haltrin V.I. One-parameter two-term Henyey-Greenstein phase function for light scattering in seawater // Applied Optics. 2002. Vol. 41. P. 1022–1028. EDN LWXKXZ. https://doi.org/10.1364/AO.41.001022

32. Case K.M., Zweifel P.F. Linear Transport Theory. Addison-Wesley, 1967. 342 p.

33. Ishimaru A. Wave Propagation and Scattering in Random Media. IEEE/OUP series on electromagnetic wave theory. New York: Academic Press, 1978. 267 p. EDN YFXUWL. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-374701-3.X5001-7

34. Marinyuk V.V., Pavlova M.A., Rogozkin D.B., Sheberstov S.V. Characterization of the aerosol contribution to the top-of-atmosphere radiance for satellite ocean color retrievals // Applied Optics. 2024. Vol. 63. P. 7212–7224. EDN HTBUJP. https://doi.org/10.1364/AO.528718

35. Budak V.P., Klyuykov D.A., Korkin S.V. Convergence acceleration of radiative transfer equation solution at strongly anisotropic scattering. In: Kokhanovsky, A. (eds) Light Scattering Reviews 5. Springer Praxis Books. Springer, Berlin, Heidelberg. 2010. P. 147–203. https://doi.org/10.1007/978-3-642-10336-0_5

36. Mobley C.D., Sundman L.K., Boss E. Phase function effects on oceanic light fields // Applied Optics. 2002. Vol. 41. P. 1035–1050. https://doi.org/10.1364/AO.41.001035