Модуляционно-самофокусировочная неустойчивость гравитационно-капиллярных волн в широком интервале углов и частот

Излагается теория неустойчивости гравитационно-капиллярных волн на поверхности жидкости с учетом линейной и нелинейной дисперсий. Теоретическое исследование проводится на основе использования интегродиффренциального оператора для описания линейной дисперсии волн. Сначала рассматривается случай кубичной нелинейности без учета дисперсии нелинейности. Найдены инкременты неустойчивости. Проводится сравнение со случаем параболической аппроксимации линейной дисперсионной зависимости, что соответствует использованию нелинейного уравнения Шредингера. Показано, что использование интегродиффренциального оператора для описания линейной дисперсии волн приводит к ограничению области неустойчивости, но не меняет величины инкремента. Получено, что дисперсия нелинейности уменьшает инкременты, особенно при больших расстройках. Влияние капиллярных эффектов на неустойчивость волн на поверхности жидкости проводится в той же последовательности: сначала без учета дисперсии нелинейности, затем с ее учетом. Структура неустойчивости меняется для волн, распространяющихся с минимальными фазовыми и групповыми скоростями: при уменьшении длины волны область неустойчивости суживается и потом исчезает. Определены границы исчезновения области неустойчивости. При дальнейшем уменьшении длины волны неустойчивость возникает вновь. Она приобретает черты «коллапса», когда область неустойчивости становится эллиптической. Вид неустойчивости волн с большими волновыми числами имеет «самофокусировочный» характер в отличие от модуляционного характера неустойчивости волн с малыми волновыми числами. Нелинейная дисперсия в гравитационно-капиллярных волнах, как и в гравитационных волнах, ведет к подавлению неустойчивости при больших расстройках. В области существования неустойчивости типа «коллапса» нелинейная дисперсия ведет к сужению области неустойчивости и уменьшению инкремента в них. Это дает возможность описывать на основе предлагаемых уравнений распространения гравитационно капиллярных волн на больших временах.

1. Беспалов В.И., Таланов В.И. О нитевидной структуре пучков света в нелинейной жидкости // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1966. Т. 3, Вып. 12, С. 471.

2. Benjamin T.B., Feir J.E. The disintegration of wave trains on deep water. Part 1. Theory // Journal of Fluid Mechanics. 1967. Vol. 27, N 3. P. 417–430. doi:10.1017/S002211206700045X

3. Lighhill M.J. Contribution to the theory of waves in non-linear dispersive system // IMA Journal of Applied Mathematics. 1965. Vol. 1. P. 269–306. doi:10.1093/IMAMAT/1.3.269

4. Беспалов В.И., Литвак А.Г., Таланов В.И. Самовоздействие электромагнитных волн в кубичных изотропных средах // Сб. Нелинейная оптика. Труды 2-го Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике / Под ред. Хохлова Р.В. Новосибирск: Наука, 1968. С. 428–463.

5. Власов С.Н., Таланов В.И. Самофокусировка волн. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 1997, 218 с.

6. Островский Л.А. Распространение волновых пакетов и пространственно-временная самофокусировка в нелинейной среде // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1967. Т. 51, Вып. 4(10). С. 1189–1194.

7. Hsu H.C., Kharif C., Abid M., Chen Y.Y. A nonlinear Schrödinger equation for gravity–capillary water waves on arbitrary depth with constant vorticity. Part 1 // Journal of Fluid Mechanics. 2018. Vol. 854. P. 146–163. doi:10.1017/jfm.2018.627

8. Liao B., Dong G., Ma Y., Ma X., Perlin M. Modified nonlinear Schrödinger equation for gravity waves with the influence of wind, currents, and dissipation // Physics of Fluids. 2023. Vol. 35, N3. doi:10.1063/5.0137966

9. Захаров В.Е. О неустойчивости волн в нелинейной среде с дисперсией // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1967. Т. 51, Вып. 4. С. 1107–1114.

10. Захаров В.Е. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости // Журнал прикладной механики и технической физики. 1968. Вып. 2. С. 86–94.

11. Захаров В.Е. Гамильтоновский формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией // Известия вузов. Радиофизика. 1974. Т. 17. № 4. С. 431–453.

12. Власов С.Н., Копосова Е.В., Таланов В.И. Использование декомпозиции волновых уравнений и псевдо-дифференциальных операторов для описания непараксиальных пучков и широкополосных пакетов волн // Известия вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 4. С. 321–335.

13. Guyenne P., Kairzhan A., Sulem C. A Hamiltonian Dysthe equation for deep-water gravity waves with constant vorticity // Journal of Fluid Mechanics. 2022. Vol. 949, A50. doi:10.1017/jfm.2022.747

14. Баханов В.В., Таланов В.И. Трансформация нелинейных поверхностных волн в поле неоднородных течений // Сб. научн. труд. Приповерхностный слой океана. Физические процессы и дистанционное зондирование / Под ред. Е.Н. Пелиновского, В.И. Таланова. Н. Новгород: 1999. Т. 1. C. 81–107.

15. Bachanov V.V., Vlasov S.N., Kazakov V.I., Kemarskaya O.N., Koposova E.V., Talanov V.I. Nonlinear surface wave modulation by an inhomogeneous flow // Progress in nonlinear science. Proceedings of the International Conference deducated to the 100th Anniversary of A.A. Andronov. Nizhny Novgorod: Institute of Applied Physics RAS, University of Nizhny Novgorod, 2002. Volume II. Frontiers of Nonlinear Science. P. 201–208.

16. Баханов В.В., Власов С.Н., Казаков В.И., Кемарская О.Н., Копосова Е.В., Шишкина О.Д. Моделирование внутренних и поверхностных волн реального океана в Большом термостратифицированном опытовом бассейне ИПФ РАН // Известия вузов. Радиофизика. 2003. Т. 46, № 7. С. 537–554.

17. Chowdhury D., Debsarma S. Fifth-order evolution equation of gravity–capillary waves // The ANZIAM Journal. 2017. Vol. 59, Iss. 1. P. 103–114. doi:10.1017/S144618111700027X

18. Dysthe Kristian B. Note on a modification to the nonlinear Schrödinger equation for application to deep water waves // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. 1979. Vol. 369. P. 105–114. doi:10.1098/rspa.1979.0154

19. Hogan S.J. The fourth-order evolution for deep-water gravity-capillary waves // Proceedings of the Royal Society of London, A. Mathematical and Physical Sciences. 1985. Vol. A402, P. 359–372. doi:10.1098/rspa.1985.0122

20. Ma Y., Ma X., Perlin M. Extreme waves generated by modulational instability on adverse currents // Physics of Fluids. 2013. Т. 25. № 11. doi:10.1063/1.4832715

21. Yuen H.C., Lake B.M. Nonlinear dynamics of deep-water gravity waves // Advances in Applied Mechanics. 1982. Vol. 22. P. 67–229. doi:10.1016/S0065-2156(08)70066-8

22. Океанология. Физика океана. том 2. Гидродинамика океана / ред. Каменкович В.М., Монин А.С. Наука: Москва, 1978. 456 c. C. 154–155.

23. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана / Пер. с англ., под ред. Кагана Б.М., Чаликова Д.В. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1980. 320 с.