Параболические ловушки волн Россби в океане

Анализ динамики волн Россби показывает, что при взаимодействии их со сдвиговыми течениями возможны режимы, когда из-за неоднородности фонового течения волны Россби захватываются течением, при этом происходит вертикальная фокусировка — сжатие моды на некотором вертикальном горизонте. Для вертикальной моды вместо классического тригонометрического косинуса появляются сильно локализованные решения в виде экспоненциально модулированных полиномов Эрмита. Качественно ситуацию можно описать следующим образом: неоднородное фоновое течение действует как некая параболическая антенна. Волна, попадая в эту параболическую ловушку, начинает отражаться от сужающихся стенок параболоида, при этом вертикальная зона прозрачности сужается, а продвижение волны к центру параболоида все более и более замедляется. В линейной постановке этот процесс длится бесконечно долго, при этом расстояние между соседними точками отражения от зеркала параболоида постепенно сокращается. Для внутренних волн такое уравнение в окрестности фокуса существует. Поскольку в окрестности фокуса нет принципиальных отличий внутренних волн от Россби, то математическую часть работы для внутренних волн можно трансформировать и для волн Россби.
В терминах интеграла Фурье построено двумерное аналитическое решение эталонного уравнения для вертикальной фокусировки монохроматической волны в окрестности фокуса. Показана идентичность этого решения с решением эталонного уравнения в терминах вырожденной гипергеометрической функции от комплексного переменного, полученного в предыдущих исследованиях. Методом стационарной фазы найдена асимптотика решения в дальней зоне. Показано, что корректная двумерная сшивка полученного решения в виде вырожденной гипергеометрической функции от комплексного переменного происходит с ВКБ-решением в дальней зоне в терминах экспоненциально мажорированных полиномов Эрмита. Показано, что вопрос о поглощении в фокальной зоне не носит однозначный характер, и поэтому возможны обе ситуации: как прохождение, так и отражение от особенности.

1. Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Дальние поля внутренних гравитационных волн в неоднородных и нестационарных стратифицированных средах // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2013. Т. 6, № 2. С. 55–70.

2. Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях / Джеймс Лайтхилл; Пер. с англ. под ред. П.П. Корявова, П.И. Чушкина. М.: Мир, 1981. 598 с.

3. Гневышев В.Г., Шрира В.И. Динамика пакетов волн Россби в окрестности зонального критического слоя с учетом вязкости // Изв. АН СССР. Сер. физика атмосферы и океана. 1989a. Т. 25, № 10.

4. Гневышев В.Г., Шрира В.И. Кинематика волн Россби на неоднородном меридиональном течении // Океанология. 1989. Т. 29, № 4. С. 543–548.

5. Gnevyshev V.G., Badulin S.I., Belonenko T.V. Rossby waves on non-zonal currents: structural stability of critical layer effects // Pure Appl. Geophys. 2020. V. 177, N 11. P. 5585–5598. doi: 10.1007/s00024–020–02567–0

6. Badulin S.I., Shrira V.I. On the irreversibility of internal wave dynamics owing to trapping by large-scale flow nonuniformity // J. Fluid Mech. 1993. V. 251. P. 21–53. doi: 10.1017/S0022112093003325

7. Killworth P.D., Blundell J.R. Long extratropical planetary wave propagation in the presence of slowly varying mean flow and bottom topography. Part I: The local problem // J. Phys. Oceanogr. 2003. V. 33, N 4. P. 784–801. doi: 10.1175/1520–0485(2003)33<784:LEPWPI>2.0.CO;2

8. Killworth P.D., Blundell J.R. The dispersion relation for planetary waves in the presence of mean flow and topography. Part II: Two-dimensional examples and global results // J. Phys. Oceanogr. 2005. V. 35. P. 2110–2133. doi: 10.1175/jpo2817.1

9. LaCasce J.H., Pedlosky J. The instability of Rossby Basin modes and the oceanic eddy field // J. Phys. Oceanogr. 2004. V. 34, N9. P. 2027–2041. doi: 10.1175/1520–0485(2004)034<2027:TIORBM>2.0.CO;2

10. Zonal Jets — Phenomenology, Genesis, and Physics / Edited by Galperin B., Read P.L. University Printing House, Cambridge. 2019. 524 p.

11. Гневышев В.Г., Шрира В.И. Об оценке параметров баротропно-бароклинной неустойчивости зональных течений на бета-плоскости // Доклады Академии наук СССР. 1989с. 306(2). С. 305–309.

12. Gnevyshev V.G., Shrira V.I. On the evaluation of barotropic-baroclinic instability parameters of zonal flows on a beta-plane // J. Fluid Mech. 1990. V. 221. P. 161–181. doi: 10.1017/S0022112090003524

13. Kobayashi S., Sakai S. Barotropic unstable modes in zonal and meridional channel on the beta-plane // Geophysical & Astrophysical Fluid Dynamics. 1993. V. 71. P. 73–103. doi: 10.1080/03091929308203598

14. Badulin S.I., Shrira V.I., Tsimring L.S. The trapping and vertical focusing of internal waves in a pycnocline due to the horizontal inhomogeneities of density and currents // J. Fluid Mech. 1985. V. 158. P. 199–218. doi: 10.1017/s0022112085002610

15. Гневышев В.Г., Шрира В.И. Трансформация монохроматических волн Россби в критическом слое на зональном течении // Изв. АН СССР. Сер. физика атмосферы и океана. 1989d. Т. 25, № 8.

16. Ерохин Н.С., Сагдеев Р.З. К теории аномальной фокусировки внутренних волн в двумерно-неоднородной жидкости. Часть 1. Стационарная задача // Морской гидрофизический журнал. 1985. № 2. С. 15–27.

17. Гневышев В.Г., Белоненко Т.В. Парадокс Россби и его решение // Гидрометеорология и экология (Ученые записки РГГМУ). 2020. № 61. С. 480–493. doi: 10.33933/2074–2762–2020–61–480–493.

18. Gnevyshev V.G., Badulin S.I., Koldunov A.V., Belonenko T.V. Rossby Waves on Non-zonal Flows: Vertical Focusing and Effect of the Current Stratification // Pure Appl. Geophys. 2021. doi: 10.1007/s00024–021–02799–8

19. Гневышев В.Г., Фролова А.В., Колдунов А.В., Белоненко Т.В. Топографический эффект для волн Россби на зональном сдвиговом потоке // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2021. Т. 14, № 1. С. 4–14. doi: 10.7868/S2073667321010019

20. Гневышев В.Г., Фролова А.В., Кубряков А.А., Собко Ю.В., Белоненко Т.В. Взаимодествие волн Россби со струйным потоком: основные уравнения и их верификация для Антарктического циркумполярного течения // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 5. С. 39–50.

21. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. 1963. 1100 с.