Перестройка полнонелинейного бризероподобного пакета внутренних волн над донным уступом в слоистой среде

   Исследуется процесс трансформации локализованного волнового пакета над донным уступом в трехслойной жидкости, при этом высота уступа равна или превосходит толщину нижнего слоя, поэтому в мелководной зоне стратификация плотности становится двухслойной. В численных экспериментах варьировалась как высота ступеньки, так и ширина уступа. Задача решается в рамках полнонелинейной модели гидродинамики невязкой несжимаемой стратифицированной жидкости. Первичный анализ состоял в оценке значений безразмерных параметров, как правило используемых в задачах о накате: числа Фруда, Ирибаррена,  отношения характерной длины волны к характерной ширине склона, отношения топографического уклона к характерному наклону волновых пучков. Поскольку линия «уреза» для нижнего пикноклина частично или полностью находится на ступеньке, можно было бы ожидать динамику, связаную с заплеском, обрушением или отражением волн, распространяющихся по нижнему пикноклину, однако этого не происходит. Показано, что отражение волнового пакета от уступа минимально при всех рассмотренных случаях, наблюдается сильное укручение волны, но при этом обрушения не происходит — волна на нижнем пикноклине при прохождении уступа быстро затухает. Анализ спектральных амплитуд и полей энергии позволяет сделать вывод, что происходит передача энергии с нижнего пикноклина на верхний. Бризер в двухслойной среде не может существовать, но сформировавшийся после его разрушения волновой пакет в верхнем пикноклине обладает значительно большей энергией, чем до уступа.

1. Pineda J. Internal tidal bores in the nearshore: Warm-water fronts, seaward gravity currents and the onshore transport of neustonic larvae // Journal of Marine Research. 1994. Vol. 52, No. 3 P. 427–458. URL: https://www.researchgate.net/publication/230558711_Internal_tidal_bores_in_the_nearshore_Warm-water_fronts_seaward_gravity_currents_and_the_onshore_transport_of_neustonic_larvae

2. Inall M.E. Internal wave induced dispersion and mixing on a sloping boundary // Geophysical Research Letters. 2009. Vol. 36. Art. No. L05604. doi: 10.1029/2008GL036849

3. Bourgault D., Morsilli M., Richards C., Neumeier U., Kelley D.E. Sediment resuspension and nepheloid layers induced by long internal solitary waves shoaling orthogonally on uniform slopes // Continental Shelf Research. 2014. Vol. 71. P. 21–33. doi: 10.1016/j.csr.2013.10.019

4. Aghsaee P., Boegman L., Lamb K.G. Breaking of shoaling internal solitary waves // Journal of Fluid Mechanics. 2010. Vol. 659. P. 289–317. doi: 10.1017/S002211201000248X

5. Nakayama K., Sato T., Shimizu K., Boegman L. Classification of internal solitary wave breaking over a slope // Physical Review Fluids. 2019. Vol. 4, No. 1. P. 014801. doi: 10.1103/PhysRevFluids.4.014801

6. Nakayama K., Shintani T., Kokubo K. et al. Residual current over a uniform slope due to breaking of internal waves in a two-layer system // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2012. Vol. 117, C10: C10002. doi: 10.1029/2012JC008155

7. Nakayama K., Imberger J. Residual circulation due to internal waves shoaling on a slope // Limnology and Oceanography. 2010. Vol. 55, No. 3. P. 1009. doi: 10.4319/lo.2010.55.3.1009

8. Sutherland B.R., Barrett K.J., Ivey G.N. Shoaling internal solitary waves // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2013. Vol. 118, No. 9. P. 4111–4124. doi: 10.1002/jgrc.20291

9. Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg-de Vries equation in the theory of large-amplitude internal waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 1997. Vol. 4. P. 237–250.

10. Lamb K.G., Polukhina O., Talipova T. et al. Breather generation in fully nonlinear models of a stratified fluid // Physical Review E. 2007. Vol. 75. No. 4. P. 046306. doi: 10.1103/PhysRevE.75.046306

11. Rouvinskaya E., Talipova T., Kurkina O., Soomere T., Tyugin D. Transformation of internal breathers in the idealised shelf sea conditions // Continental Shelf Research. 2015. Vol. 110. P. 60–71. doi: 10.1016/j.csr.2015.09.017

12. Terletska K., Jung K.T., Talipova T. et al. Internal breather-like wave generation by the second mode solitary wave interaction with a step // Physics of Fluids. 2016. Vol. 28. P. 116602. doi: 10.1063/1.4967203

13. Лобовиков П.В., Куркина О.Е., Куркин А.А., Кокоулина М.В. Трансформация бризера внутренних волн первой моды над вертикальным уступом в трехслойной жидкости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 6. C. 182–193. doi: 10.31857/S0002-3515556182-193

14. Талалушкина Л.В., Куркина О.Е., Куркин А.А., Гиниятуллин А.Р. Распространение пакета внутренних волн в почти трехслойном море над крутым шельфом // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. 2021. № 4. С. 5–26. doi: 10.22449/2413-5577-2021-4-5-26

15. Рувинская Е.А., Тюгин Д.Ю., Куркина О.Е., Куркин А.А. Зонирование по типам плотностной стратификации вод Балтийского моря в контексте динамики внутренних гравитационных волн // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2018. Т. 11, № 1. С. 46–51. doi: 10.7868/S2073667318010057

16. Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E, Slunyaev A. Generation of Large-Amplitude Solitons in the Extended Korteweg — de Vries Equation // Chaos. 2002. Vol. 12, No. 4. P. 1070–1076. doi: 10.1063/1.1521391

17. Nakayama K., Lamb K. Breathers in a three-layer fluid // Journal of Fluid Mechanics. 2020. Vol. 903(A40). doi: 10.1017/jfm.2020.653

18. Nakayama K., Lamb K. Breather interactions in a three-layer fluid // Journal of Fluid Mechanics. 2023. Vol. 957(A22). doi: 10.1017/jfm.2023.1

19. Lamb K. Numerical experiments of internal wave generation by strong tidal flow across a finite amplitude bank edge // Journal of Geophysical Research. 1994. Vol. 99(C1). P. 843–864. doi: 10.1029/93JC02514

20. Рувинская Е.А., Куркина О.Е., Куркин А.А. Динамика нелинейных внутренних гравитационных волн в слоистых жидкостях. Нижний Новгород: Изд-во НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2014. 160 с.

21. Boegman L., Ivey G.N., Imberger J. The degeneration of internal waves in lakes with sloping topography // Limnology and Oceanography. 2005. Vol. 50, No. 5. P. 1620–1637. doi: 10.4319/lo.2005.50.5.1620

22. la Forgia G., Tokyay T., Adduce C., Constantinescu G. Numerical investigation of breaking internal waves // Physical Review Fluids. 2018. Vol. 3. Doi: 10.1103/PhysRevFluids.3.104801

23. Hall R.A., Huthnance J.M., Williams R.G. Internal Wave Reflection on Shelf Slopes with Depth-Varying Stratification // Journal of Physical Oceanography. 2013. Vol. 43, No. 2. P. 248–258. doi: 10.1175/JPO-D-11-0192.1

24. Mayer F.T., Fringer O.B. An unambiguous definition of the Froude number for lee waves in the deep ocean // Journal of Fluid Mechanics. 2017. Vol. 831(R3). Doi: 10.1017/JFM.2017.701

25. Michallet H., Ivey G.N. Experiments on mixing due to internal solitary waves breaking on uniform slopes // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1999. Vol. 104(C6). P. 13467–13477. doi: 10.1029/1999JC900037

26. Arthur R.S. Numerical Investigation of Breaking Internal Waves on Slopes: Dynamics, Energetics, and Transport. Thesis (Ph.D.)-Stanford University, 2015. URL: https://purl.stanford.edu/nx718hm4117

27. Lamb K. On the calculation of the available potential energy of an isolated perturbation in a density-stratified fluid // Journal of Fluid Mechanics. 2008. Vol. 597. P. 415–427. doi: 10.1017/S0022112007009743