Доплеровский эффект и волны Россби в океане: краткий экскурс в историю и новые подходы

   Представленная обзорная статья посвящена волнам Россби в океане. Сегодня существует множество научных работ по этой теме, в которых авторы по-разному подходят к изложению материала. Для исследователей, которые не слишком подробно занимались представленными вопросами, анализ таких источников часто воспринимается как совокупность разрозненной и противоречивой информации, не позволяющей получить адекватное представление по
предмету. В статье на основе анализа основных тематических публикаций систематизированы основные представления по различным аспектам, а также проведено сравнение различных подходов. Особое внимание уделяется обзору дисперсионных соотношений волн Россби при наличии фонового потока с акцентом на наличие либо отсутствие доплеровской добавки к частоте. Хотя рассматриваемые постановки задач и дисперсионные соотношения, как правило, являются общеизвестными, однако у многих авторов они изложены существенно по-разному, что часто приводит к непониманию и путанице. Мы обращаем внимание читателя на ключевые спорные моменты и приводим различные подходы в единую стройную систему. Если длинные волны Россби не «чувствуют» течения, то это справедливо для модели «мелкой воды» и является следствием галилеевской неинвариантности дисперсионного соотношения. Рассматривая различные подходы, мы показываем, что строгого дисперсионного соотношения для галилеево-неинвариантного дисперсионного соотношения нет. Всегда добавляются некие не совсем строгие предположения и допущения, такие как формальное существование вертикальных границ или зависимость баротропного радиуса от переменной поперечной координаты. Выводы дисперсионного соотношения с недоплеровским сдвигом содержат также некие асимптотические разложения, сопровождаемые анализом теории размерностей. Используя общую терминологию, мы соединяем
основные аналитические результаты по теме и излагаем их в единой логике.

1. Margules M. Luftbewegungen in einer rotierenden Sph ̈aroidschale // Sitzungsberichte der Kaiserliche Akad. Wiss. Wien, IIA. 1893. Vol. 102. P. 11–56.

2. Hough S.S. On the application of harmonic analysis to the dynamical theory of the tides. Part 11. On the general integration of Laplace’s dynamical equations // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 1898. Vol. 191. P. 139–185.

3. Lamb H. Hydrodynamics, 2nd edition. Cambridge, University Press. Dynamics of rotating fluids: a survey // Journal of Fluid Mechanics. 1895. Vol. 26. P. 411–431.

4. Platzman G.W. Waves of Rossby // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 1968. Vol. 94. No. 401. doi:10.1002/qj.49709440102

5. Rossby C.G., et al. Relation between variations in the zonal circulation of the atmosphere and the displacements of the semi-permanent centers of action // Journal of Marine Research. 1939. Vol. 2. P. 38–55.

6. Haurwitz B. The motion of atmospheric disturbances // Journal of Marine Research. 1940. Vol. 3. P. 35–50.

7. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане, в 2-х частях / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. 846 с.

8. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. В 2-х томах. М.: Мир, 1984. Том 1–398 с., Том 2–416 с.

9. Salmon R. Lectures on Geophysical Fluid Dynamics. NY, Oxford: Oxford University Press, 1998, 400 p.

10. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. В 2-х томах / Пер. с англ. В.Э. Рябинина, А.Н. Филатова / Под ред. Г.П. Курбаткина. Москва: Мир, 1986. Том 1–396 с., Том 2–415 с.

11. Гринспен Х.П. Теория вращающихся жидкостей. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.

12. Физика океана. Т. 2. Гидродинамика океана / Ред. Каменкович В.М., Монин А.С. М.: Наука, 1978. 435 с.

13. Должанский Ф.В. Лекции по геофизической гидродинамике. Москва: Изд-во ИВМ РАН, 2006, 378 с.

14. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973, 343 с.

15. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982. 337 с.

16. Булатов В.В. Новые задачи математического моделирования волновой динамики стратифицированных сред. М.: Издательство «ОнтоПринт», 2021. 277 с.

17. Гневышев В.Г., Белоненко Т.В. Аналитическое решение лучевых уравнений Гамильтона для волн Россби на стационарных сдвиговых потоках // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2022. T. 15, № 2. С. 8–18. doi: 10.59887/fpg/4eh4-83zr-r1fm

18. Gnevyshev V.G., Badulin S.I., Belonenko T.V. Rossby waves on non-zonal currents: structural stability of critical layer effects // Pure and Applied Geophysics. 2020. Vol. 177. No. 11, 5585–5598. doi: 10.1007/s00024-020-02567-0

19. Gnevyshev V.G., Badulin S.I., Koldunov A.V., Belonenko T.V. Rossby waves on non-zonal flows: vertical focusing and effect of the current stratification // Pure and Applied Geophysics. 2020. Vol. 178, No. 8. P. 3247–3261. doi: 10.1007/s00024-021-02799-8

20. Yamagata T. On the propagation of Rossby waves in a weak shear flow // Journal of the Meteorological Society of Japan. 1976. Vol. 54, No. 2. P. 126–127. doi: 10.2151/jmsj1965.54.2_126

21. Yamagata T. On trajectories of Rossby wave-packets released in a lateral shear flow // Journal of the Oceanographic. Society of Japan. 1976. Vol. 32. P. 162–168. doi: 10.1007/BF02107270

22. Kravtsov S., Reznik G. Monopoles in a uniform zonal flow on a quasi-geostrophic-plane: effects of the Galilean non-invariance of the rotating shallow-water equations // Journal of Fluid Mechanics. 2020. Vol. 909, A23. doi: 10.1017/jfm.2020.906

23. Held I.M. Stationary and quasi-stationary eddies in the extratropical troposphere: Theory // Large-Scale Dynamical Processes in the Atmosphere, B.J. Hoskins, and R.P. Pearce, Eds. Academic Press, 1983. P. 127–168.

24. Killworth P.D., Chelton D.B., Szoeke R.A. The speed of observed and theoretical long extraropical planetary waves // Journal of Physical Oceanography. 1997. Vol. 27. P. 1946–1966. doi: 10.1175/1520-0485(1997)027<1946:TSOOAT>2.0.CO;2

25. Morel Y.G. The influence of an upper thermocline current on intrathermocline eddies // Journal of Physical Oceanography. 1995. Vol. 25. P. 3247–3252. doi: 10.1175/1520-0485(1995)025<3247:TIOAUT>2.0.CO;2

26. Morel Y.G., J. McWilliams. Evolution of isolated interior vortices in the ocean // Journal of Physical Oceanography. 1997. Vol. 27. P. 727–748. doi:10.1175/1520-0485(1997)027<0727:EOIIVI>2.0.CO;2

27. Charney J.G. On the scale of atmospheric motion // Geofysiske publikasjoner. 1948. Vol. 17, No. 2.

28. Обухов А.М. Турбулентность и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 414 c.

29. Longuet-Higgins M.S. Planetary Waves on a Rotating Sphere // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1964. Vol. 279, No. 1379. P. 446–473. doi: 10.1098/rspa.1964.0116

30. Гневышев В.Г., Белоненко Т.В. Вихревой слой на β-плоскости в формулировке Майлса–Рибнера. Полюс на действительной оси // Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 5. P. 525–537. doi: 10.22449/0233-7584-2021-5-525-537

31. Гневышев В.Г., Белоненко Т.В. Аномальное поведение вертикальной структуры волн Россби на незональных сдвиговых течениях в окрестности фокуса // Морской гидрофизический журнал. 2022. Т. 38, № 6. С. 585–604. EDN FTWOAV. URL: https://mhiras.elpub.ru/jour/article/view/790

32. Killworth P.D., Blundell J.R. Long extratropical planetary wave propagation in the presence of slowly varying mean flow and bottom topography. Part I: The local problem // Journal of Physical Oceanography. 2003. Vol. 33, No. 4. P. 784–801. doi: 10.1175/1520-0485(2003)33<784:LEPWPI>2.0.CO;2

33. Killworth P.D., Blundell J.R. The dispersion relation for planetary waves in the presence of mean flow and topography. Part II: Two-dimensional examples and global results // Journal of Physical Oceanography. 2005. Vol. 35. P. 2110–2133. doi: 10.1175/JPO2817.1

34. McWilliams J.C., Flierl G.R. On evolution of isolated non-linear vortices // Dynamics of Atmospheres and Oceans. 1979. Vol. 5. P. 43–66.

35. Гневышев В.Г., Фролова А.В., Колдунов А.В., Белоненко Т.В. Топографический эффект для волн Россби на зональном сдвиговом потоке // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2021. Т. 14, № 1. С. 4–14. doi: 10.7868/S2073667321010019

36. Гневышев В.Г., Фролова А.В., Кубряков А.А., Собко Ю.В., Белоненко Т.В. Взаимодействие волн Россби со струйным потоком: основные уравнения и их верификация для Антарктического циркумполярного течения // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 5. С. 39–50. doi: 10.31857/S0002-351555539-50

37. Травкин В.С., Белоненко Т.В., Кочнев А.В. Топографические волны в Курильском районе // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2022. Т. 19, № 5. С. 222–234. doi: 10.21046/2070-7401-2022-19-5-222-234

38. Гневышев В.Г., Травкин В.С., Белоненко Т.В. Топографический фактор и предельные переходы в уравнениях для субинерционных волн // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2023. Т. 16, № 1. С. 8–23. doi: 10.48612/fpg/92rg-6t7h-m4a2

39. Гневышев В.Г., Травкин В.С., Белоненко Т.В. Групповая скорость и дисперсия шельфовых волн Бухвальда и Адамса. Новый аналитический подход // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2023. Т. 16, № 2. С. 8–20. doi: 10.59887/2073-6673.2023.16(2)-1

40. Drivdal M., Weber J.E.H., Debernard J.B. Dispersion Relation for Continental Shelf Waves When the Shallow Shelf Part Has an Arbitrary Width: Application to the Shelf West of Norway // Journal of Physical Oceanography. 2016. Vol. 46, No. 2. P. 537–549. doi: 10.1175/jpo-d-15-0023.1

41. Chen C., Kamenkovich I. Effects of Topography on Baroclinic Instability // Journal of Physical Oceanography. 2013. Vol. 43, No. 4. P. 790–804. doi: 10.1175/jpo-d-12-0145.1

42. Benilov E.S. Baroclinic instability of two-layer flows over one-dimensional bottom topography // Journal of Physical Oceanography. 2001. Vol. 31. P. 2019–2025. doi: 10.1175/1520-0485(2001)031<2019:BIOTLF>2.0.CO;2

43. Leng H., Bai X. Baroclinic Instability of Nonzonal Flows and Bottom Slope Effects on Propagation of the Most Unstable Wave // Journal of Physical Oceanography. 2018. Vol. 48. P. 2923–2936. doi: 10.1175/JPO-D-18-0087.1

44. Sutyrin G.G., Radko T., McWilliams J.C. Contrasting eddy-driven transport in baroclinically unstable eastward currents and subtropical return flows // Physics of Fluids. 2022. Vol. 34. 126605. doi:10.1063/5.0130044

45. Анненков С.Ю., Шрира В.И. О зональных волноводах для волн Россби в Мировом океане // Океанология. 1992. Т. 32, № 1. C. 5–12.

46. Rossby C.G. On the mutual adjustment of pressure and velocity distributions in certain simple current systems. II // Journal of Marine Research. 1938. Vol. 2. P. 239–263.

47. Yasuda I., Ito S.-I., Shimizu Y., et al. Cold-core anticyclonic eddies south of the Bussol’ Strait in the northwestern subarctic Pacific // Journal of Physical Oceanography. 2000. Vol. 30. P. 1137–1157. doi: 10.1175/1520-0485(2000)030<1137:CCAESO>2.0.CO;2

48. Altimetry for the future: Building on 25 years of progress. International Altimetry Team // Advances in Space Research. 2021. Vol. 68. P. 319–363. doi: 10.1016/j.asr.2021.01.022

49. Белоненко Т.В., Кубряков А.А., Станичный С.В. Спектральные характеристики волн Россби Cеверо-западной части Тихого океана // Исследование Земли из космоса. 2016. № 1–2. С. 43–52. doi: 10.7868/S0205961416010036

50. LaCasce J.H. The prevalence of oceanic surface modes // Geophysical Research Letters. 2017. Vol. 44. P. 11,097–11,105. doi: 10.1002/2017GL075430

51. Tulloch R., Marshall J., Smith K.S. Interpretation of the propagation of surface altimetric observations in terms of planetary waves and geostrophic turbulence // Journal of Geophysical Research. 2009. Vol. 114. C02005. doi: 10.1029/2008JC005055

52. Wunsch C. Modern observational physical oceanography: Understanding the global ocean Princeton, NJ: Princeton University Press. 2015, 493 pp.

53. Tailleux R., McWilliams J.C. The effect of bottom pressure decoupling on the speed of extratropical, baroclinic Rossby waves // Journal of Physical Oceanography. 2001. Vol. 31. P. 1461–1476. doi:10.1175/1520–0485(2001)031<1461:TEOBPD>2.0.CO;2

54. Schlax M.G., Chelton D.B. The influence of mesoscale eddies on the detection of quasi-zonal jets in the ocean // Geophysical Research Letters. 2008. Vol. 35. L24602. doi: 10.1029/2008GL035998

55. Незлин М.В. Солитоны Россби // УФН. 1986. Т. 150, № 1. С. 3–60.

56. Colin de Verdière A., Tailleux R. The interaction of a baroclinic mean flow with long Rossby waves // Journal of Physical Oceanography. 2005. Vol. 35. P. 865–879. doi: 10.1175/JPO2712.1

57. Killworth P.D., Blundell J.R. Planetary wave response to surface forcing and instability in the presence of mean flow and topography // Journal of Physical Oceanography. 2007. Vol. 35. P. 1297–1320. doi:10.1175/JPO3055.1

58. Samelson R.M. An effective-b vector for linear planetary waves on a weak mean flow // Ocean Modelling. 2010. Vol. 32. P. 170–174. doi: 10.1016/j.ocemod.2010.01.006

59. Степанянц Ю.А., Фабрикант А.Л. Распространение волн в сдвиговых потоках. Москва: Наука, Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1996. 240 с.

60. Gnevyshev V.V., Frolova A.V., Belonenko T.V. Topographic effect for Rossby waves on non-zonal shear flow // Water Resources. 2022. Vol. 49, No. 2. P. 240–248. doi: 10.1134/S0097807822020063

61. Резник Г.М. Динамика локализованных вихрей на бета-плоскости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46, № 6. С. 846–860.