Моделирование оползневых цунами на Дальнем Востоке РФ на основе трехмерных уравнений Навье–Стокса

   Приводятся результаты моделирования оползневых цунами у полуострова Камчатка в части акватории Тихого океана. Дано описание используемой модели на основе трехмерных уравнений Навье–Стокса. Для учета реологии оползневых масс модель дополнена реологическим соотношением, основанным на модели Бингама. Предложена модификация классической модели Бингама с ненулевым пределом текучести, которая подразумевает, что среда покоится, либо перемещается как твердое тело в случае отсутствия в среде напряжения, превышающего этот предел. Применение классической модели невозможно в рамках используемой системы уравнений. В статье предложена ее модификация, которая заключается в возможности изменения предела текучести до нулевого значения путем добавления линейной функции до заданной скорости сдвига. До ее достижения жидкость течет как ньютоновская, а после — режим течения вещества подчиняется закону Бингама. Для моделирования волн в реальных акваториях используется оригинальный алгоритм, реализующий открытые граничные условия. Этот алгоритм основан на использовании демпфирующего приграничного слоя. Он поглощает кинетическую энергию приходящей волны, что учитывается с помощью дополнительного источника в уравнении момента импульса. Предложен способ определения коэффициента сопротивления, значение которого определяет интенсивность поглощения кинетической энергии волны. Используемая математическая модель позволяет единым образом моделировать возникновение, распространение и накат на берег волн цунами оползневого происхождения. Приводятся результаты моделирования схода подводного оползня в акватории Камчатского залива около г. Усть-Камчатска с учетом батиметрических данных. Проведен анализ зависимости высот волн от объема оползня в зоне его начального положения и в нескольких точках у побережья, а также отмечены участки побережья (в частности, на острове Беринга), которые могут наиболее сильно пострадать при возникновении оползневых цунами в этой акватории.

1. Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами. Н. Новгород: Институт прикладной физики РАН, 1996. 276 с.

2. Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами и родственных явлений в океане. М.: Янус-К, 2005. 360 с.

3. Goto C., Ogawa Y., Shuto N., Imamura N. Numerical method of tsunami simulation with the leap-frog scheme (IUGG/IOC Time Project) // IOC Manuals and Guides. 1997. No. 35. P. 130.

4. Wei G., Kirby J., Grilli S., Subramanya R. A fully nonlinear Boussinesq model for surface waves. Part 1. Highly nonlinear unsteady waves // Journal of Fluid Mechanics. 1995. Vol. 294. P. 71–92. doi:10.1017/S0022112095002813

5. Pelinovsky E., Zahibo N., Dunkly P., Edmonds M., Herd R., Talipova T., Kozelkov A.S., Nikolkina I. Tsunami generated by the volcano eruption on July 12–13, 2003 at Montserrat, Lesser Antilles // Science of Tsunami Hazards. 2004. Vol. 22, No. 1. P. 44–57.

6. Zahibo N., Pelinovsky E., Yalciner A.C., Kurkin A., Kozelkov A., Zaitsev A. Modelling the 1867 Virgin Island Tsunami // Natural Hazards and Earth System Sciences. 2003. Vol. 3, No. 5. P. 367–376. doi:10.5194/nhess-3-367-2003

7. Mader C.H., Gittings M.L. Modeling the 1958 Lituya Bay mega tsunami, II // Science of Tsunami Hazards. 2002. Vol. 20, No. 5. P. 241–250.

8. Козелков А.С. Методика численного моделирования цунами оползневого типа на основе уравнений Навье-Стокса // Вычислительная механика сплошных сред. 2016. Т. 9, № 2. С. 218–236. doi:10.7242/1999–6691/2016.9.2.19

9. Kozelkov A.S., Kurkin A.A., Pelinovsky E.N., Tyatyushkina E.S., Kurulin V.V., Tarasova N.V. Landslide-type tsunami modelling based on the Navier-Stokes Equations // Science of Tsunami Hazards, Journal of Tsunami Society International. 2016. Vol. 35, No. 3. P. 106–144.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. 6. Гидродинамика. 3-е изд. М.: Наука, 1986. 736 с.

11. Horrillo J., Wood A., Kim G.B., Parambath A. A simplified 3-D Navier-Stokes numerical model for landslide-tsunami: Application to the Gulf of Mexico // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2013. Vol. 118, Iss. 12. P. 6934–6950. doi: 10.1002/2012JC008689

12. Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Курулин В.В. Моделирование цунами космогенного происхождения в рамках уравнений Навье-Стокса с источниками различных типов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2015. № 2. C. 142–150.

13. Qin X., Motley M., LeVeque R., Gonzalez F., Mueller K. A comparison of a two-dimensional depth-averaged flow model and a three-dimensional RANS model for predicting tsunami inundation and fluid forces // Natural Hazards and Earth System Sciences. 2018. Vol. 18(9). doi: 10.5194/nhess-18-2489-2018

14. Делемень И.Ф., Константинова Т.Г. Оценка оползневой опасности на территории Петропавловска-Камчатского при ожидаемом сильном землетрясении // Труды Второй Региональной научно-технической конференции «Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России». Петропавловск-Камчатский, 11–17 октября 2009 г. Обнинск: ФИЦ «Единая геофизическая служба РАН». 2010. С. 116–120.

15. Ломтев В.Л. Особенности строения и формирования Камчатского подводного каньона (тихоокеанская окраина Камчатки) // Геодинамика и тектонофизика. 2018. Т. 9, № 1. С. 177–197. doi: 10.5800/GT-2018-9-1-0344

16. Franco A., Moernaut J., Schneider-Muntau B., Aufleger M., Strasser M., Gems B. Lituya Bay 1958 Tsunami — detailed pre-event bathymetry reconstruction and 3D-numerical modelling utilizing the CFD software Flow-3D // Natural Hazards and Earth System Science. 2020. No. 20. P. 2255–2279. doi:10.5194/nhess-2019-285

17. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of Fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 39, Iss. 1. P. 201–225. doi:10.1016/0021-9991(81)90145-5

18. Gerbeau J.F., Vidrascu M. A quasi-newton algorithm based on a reduced model for fluid-structure interaction problems in blood flows // ESAIM Mathematical Modelling and Numerical Analysis. 2003. Vol. 37, No. 4. P. 631–647. doi: 10.1051/m2an:2003049

19. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязкопластичных сред. М.: МГУ, 1977. 372 c.

20. Храбрый А.И., Зайцев Д.К., Смирнов Е.М. Численное моделирование течений со свободной поверхностью на основе метода VOF // Труды Крыловского государственного научного центра. 2003. № 78 (362). C. 53–64.

21. Kozelkov A.S., Lashkin S.V., Efremov V.R., Volkov K.N., Tsibereva Yu.A., Tarasova N.V. An implicit algorithm of solving Navier–Stokes equations to simulate flows in anisotropic porous media // Computers and Fluids. 2018. Vol. 160. P. 164–174. doi: 10.1016/j.compfluid.2017.10.029

22. Chen Z.J., Przekwas A.J. A coupled pressure-based computational method for incompressible/compressible flows // Journal of Computational Physics. 2010. Vol. 229, Iss. 24. P. 9150–9165. doi: 10.1016/j.jcp.2010.08.029

23. Храбрый А.И. Численное моделирование нестационарных турбулентных течений жидкости со свободной поверхностью : дисс. … канд. физ.-мат. наук. Санкт-Петербург, 2014. 154 с.

24. Ильгамов М.А., Гильманов А.Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. М.: Физматлит, 2003. 242 с.

25. Kar S.K., Turco R.P. Formulation of a lateral sponge layer for limited-area shallow-water models and an extension for the vertically stratified case // Monthly Weather Review. 1994. Vol. 123. P. 1542–1559. doi: 10.1175/1520-0493(1995)123<1542:FOALSL>2.0.CO;2

26. Подгорнова О.В. Построение дискретных прозрачных граничных условий для анизотропных и неоднородных сред : дисс. … канд. физ.-мат. наук. Москва, 2008. 109 с.

27. Givoli D., Neta B. High-order nonreflecting boundary conditions for the dispersive shallow water equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2003. Vol. 158. P. 49–60. doi: 10.1080/1061856031000113608

28. Овчарова А.С. Метод расчёта стационарных течений вязкой жидкости со свободной границей в переменных вихрь-функция тока // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39, № 2. С. 59–68.

29. Fürst J., Musil J. Development of non-reflective boundary condition for free-surface flows // Proc. Topical Problems of Fluid Mechanics, Prague, 21–23 February, 2018, P. 97–104. doi: 10.14311/TPFM.2018.013

30. Тятюшкина Е.C. Применение трехмерных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, для моделирования волн цунами : дисс. … канд. физ.-мат. наук. Нижний Новгород, 2021. 139 с.

31. Козелков А.С., Куркин А.А., Шарипова И.Л., Курулин В.В., Пелиновский Е.Н., Тятюшкина Е.С., Мелешкина Д.П., Лашкин С.В., Тарасова Н.В. Минимальный базис задач валидации методов расчета течений со свободной поверхностью // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2015. № 2 (109). C. 49–69.

32. Tyatyushkina E.S., Kozelkov A.S., Kurkin A.A., Pelinovsky E.N., Kurulin V.V., Plygunova К.S., Utkin D.A. Verification of the LOGOS software package for tsunami simulations // Geosciences. 2020. Vol. 10, No. 385. doi: 10.3390/geosciences10100385

33. Козелков А.С., Курулин В.В. Численная схема для моделирования турбулентных течений несжимаемой жидкости с использованием вихреразрешающих подходов // Вычислительная математика и математическая физика. 2015. Т. 55, № 7. С. 135–146. doi: 10.7868/S0044466915070091

34. Козелков А.С., Курулин В.В., Пучкова О.Л., Тятюшкина Е.С. Моделирование турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости на неструктурированных сетках с использованием модели отсоединенных вихрей // Математическое моделирование. 2014. Т. 26, № 8. С. 81–96.

35. Козелков А.С., Куркин А.А., Крутякова О.Л., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С. Зонный RANS–LES подход на основе алгебраической модели рейнольдсовых напряжений // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2015. № 5. С. 24–33.

36. Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н. Влияние угла входа тела в воду на высоты генерируемых волн // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2016. № 2. С. 166–176.

37. Козелков А.С., Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Курулин В.В., Тятюшкина Е.С. Моделирование возмущений в озере Чебаркуль при падении метеорита в 2013 году // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2015. № 6. С. 134–143.

38. Козелков А.С. Методика численного моделирования цунами оползневого типа на основе уравнений Навье-Стокса // Вычислительная механика сплошных сред. 2016. Т. 9, № 2. С. 218–236. doi: 10.7242/1999-6691/2016.9.2.19

39. General Bathymetric Chart of the Oceans. URL: https://www.gebco.net/ (дата обращения: 15. 05. 2021).

40. Спутниковая карта Камчатского края — Яндекс Карты. URL: https://yandex.ru/maps/11398/kamchatka-krai/sputnik/?ll=169.782981 %2C61.350179&z=8 (дата обращения: 15. 05. 2021).

41. Watts P. Wavemaker curves for tsunamis generated by underwater landslides // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 1998. Vol. 124, No. 3. P. 127–137.

42. Watts P. Tsunami features of solid block underwater landslides // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 2000. Vol. 126, Iss. 3. P. 144–152. doi: 10.1061/(ASCE)0733–950X(2000)126:3(144)

43. Watts P., Grilli St.T., Tappin D.R., Fryer G.J. Tsunami generation by submarine mass failure. II: Predictive Equations and Case Studies // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering. 2005. Vol. 131, No. 6. P. 298–310. doi: 10.1061/(ASCE)0733–950X(2005)131:6(298)