Несамосопряженная модельная постановка граничных задач акустики. Часть 1

На основе математического определения несамосопряженного оператора и физического смысла конкретной граничной задачи сформулирована несамосопряженная модельная постановка граничных задач акустики. В качестве примера рассмотрены граничные задачи на отражение плоской волны и сферической волны на границе раздела двух жидких сред. Введено новое определение коэффициента отражения сферической волны. В области докритических углов падения новое определение учитывает появление в суммарном звуковом поле сходящихся волн отдачи, соответствующих собственным функциям сопряженного оператора. В области закритических углов падения участие в суммарном звуковом поле собственных функций двух сопряженных операторов формирует отличный от нуля поток мощности через границу раздела и его трансформацию в вихревую составляющую вектора интенсивности на горизонте полного внутреннего отражения. Дано определение горизонта полного внутреннего отражения. Приведены экспериментальные данные, подтверждающие новое определение коэффициента отражения и физическую корректность несамосопряженной модельной постановки.

1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.

2. Касаткин Б.А., Злобина Н.В. Корректная постановка граничных задач в акустике слоистых сред. М.: Наука, 2009. 496 с.

3. Журавлев В.А., Кобозев И.К., Кравцов Ю.А. Потоки энергии в окрестности дислокаций фазового фронта // ЖЭТФ. 1993. Т. 104, № 5(11). С. 3769–3783.

4. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во АН СССР, 1957. С. 92–120.

5. Касаткин Б.А., Злобина Н.В., Касаткин С.Б. Модельные задачи в акустике слоистых сред. Владивосток: Дальнаука, 2012. 254 с.

6. Касаткин Б.А., Злобина Н.В., Касаткин С.Б., Злобин Д.В., Косарев Г.В. Акустика мелкого моря в скалярно-векторном описании: теория и эксперимент. Владивосток: ИПМТ ДВО РАН, 2019. 360 с.

7. Воловов В.И. Отражение звука от дна океана. М.: Наука, 1993. 270 с.

8. Chotiros N.P. High frequency acoustic bottom penetration: Theory and experiment // Proceeding of Ocean’s-89. 1989. Vol. 3. P. 1158–1162.

9. Касаткин Б.А., Злобина Н.В. Эффект самофокусировки ненаправленного излучения в слоистых средах. // Доклады академии наук. 2010. Т. 432, № 5. С. 681–684.

10. Heard G.J. Bottom reflection coefficient measurement and geoacoustic inversion at the continental margine near Vancouver Island with the aid of spiking filters // Journal of the Acoustical Society of America. 1997. Vol. 101, № 4. P. 1953– 1960. doi:10.1121/1.418226

11. Касаткин Б.А., Касаткин С.Б. Скалярно-векторная структура и кинематические характеристики звукового поля в инфразвуковом диапазоне частот // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2021. Т. 14, № 3. С. 71–85. doi:10.7868/S2073667321030072