О природе экстремальных волн в океане

Одномерная конформная и трёхмерная фазоразрешающие численные модели использованы для исследования природы экстремальных волн в океане. Расчёты с конформной моделью проведены на период равный 7120 периодов волны пика. Небольшие потери энергии, возникающие за счёт её перехода в подсеточную область, компенсируется интегральным притоком энергии, так что полная энергия сохраняется с точностью до 4-х знаков. Рассчитаны вероятности полной высоты волны от подошвы до пика, а также возвышения от среднего уровня. Оценивается неопределённость (дисперсия) вероятности. Подтверждено, что вероятность полной высоты волны равной двум высотам характерной волны приблизительно соответствует высоте от среднего уровне равной 1.2. Экстремальные волны появляются случайным образом в виде групп, разделенных большими интервалами времени. Гипотеза, предполагающая, что экстремальные волны возникают как суперпозиция пиков нескольких мод в окрестности преобладающей волны, оказывается неверной. Специальным анализом распределения фаз доказано, что высота волны не коррелирует с плотностью концентрации фаз (представленной как сумма высот мод в окрестности пика доминантной волны). Вероятность высот больших волн монотонна по высоте. Это позволяет предположить, что возникновение больших волн является естественным свойством нелинейного волнового поля и такие волны представляют собой типичное, хотя и сравнительно редкое явление. Спектр волнового поля, состоящего из небольшого числа мод, может отражать присутствие экстремальной волны, но этот эффект полностью исчезает, когда длина такой волны значительно меньше, чем размеры области. Для Фурье аппроксимации экстремальной волны требуется много мод, как для аппроксимации импульсной функции. Быстрый рост экстремальной волны выглядит как фокусировка энергии в волне, сопровождающаяся концентрацией энергии в окрестности волнового пика. Можно предположить, что экстремальные волны близки по природе к бризерам.

1. Benjamin T.B., Feir J.E. The disintegration of wave trains in deep water // J. Fluid. Mech. 1967. V. 27. P. 417–430.

2. Chalikov D. Freak waves: their occurrence and probability // Phys. Fluids. 2009. V. 21, 076602. doi: 10.1063/1.3175713,2009

3. Janssen P.A.E.M. Nonlinear four-wave interactions and freak waves // J. Phys. Oceanogr. 2003. V. 33. P. 863–884. doi: 10.1175/1520–0485(2003)33<863: NFIAFW>2.0.CO;2

4. Chalikov D., Babanin A.V. Comparison of linear and nonlinear extreme wave statistics // Acta Oceanol. Sin. 2016. V. 35, 5. P. 99–105. doi: 10.1007/s13131–016–0862–5

5. Чаликов Д.В. Портрет волны-убийцы // Фундам. прикл. гидрофиз. 2012. Т. 5, № 1. С. 5–14.

6. Fedele F. On the kurtosis of ocean waves in deep water // J. Fluid Mech. 2015. V. 782. P. 25–36.

7. Gemmrich J., Thomson J. Observations of the shape and group dynamics of rogue waves // Geophys. Res. Lett. 2017. V. 44. P. 1–8.

8. Kuznetsov E. Solitons in parametrically unstable plasma // Proc. USSR Acad. Sci. 1977. V. 236. P. 575–577.

9. Ma Y. The perturbed plane-wave solutions of the cubic Schrödinger equation // Stud. Appl. Math. 1979. V. 60. P. 43–58.

10. Peregrine D. Water waves, Nonlinear Schrödinger equations and their solutions // J. Austral. Math. Soc. Ser B25. 1983. 1. P. 16–43.

11. Akhmediev N., Eleonskii V., Kulagin N. Exact first-order solutions of the nonlinear Schrödinger equation // Theor. Math. Phys. 1987. V. 72. P. 809–818.

12. Akhmediev N., Eleonskii V., Kulagin N. Generation of periodic trains of picosecond pulses in an optical fiber: exact solutions // J. Exp. Theor. Phys. 1985. V. 62. P. 894–899.

13. Бадулин С.И., Ивонин Д.В. Трёхмерные волны-убийцы. Ещё раз о Новогодней волне // Фундам. прикл. гидрофиз. 2012. Т. 5, № 1. С. 37–51.

14. Slunyaev A.V., Kokorina A.V. Soliton groups as the reason for extreme statistics of unidirectional sea waves // J. Ocean Eng. Marine Energy. 2017. V. 3. P. 395–408.

15. Osborne A., Onorato M., Serio M. The nonlinear dynamics of rogue waves and holes in deep–water gravity wave trains // Phys. Lett. A. 2000. V. 275. P. 386–393.

16. Dysthe K.B., Trulsen K. Note on breather type solutions of the NLS as models for freak-waves // Physica Scripta. 1999. V. T82. P. 48–52.

17. Захаров В.Е., Дьяченко А.И. Вычислительные эксперименты и волны-убийцы // Фундам. прикл. гидрофиз. 2012. Т. 5, № 1. С. 64–76.

18. Chalikov D., Bulgakov K. Estimation of wave height probability based on the statistics of significant wave height // J. Ocean Eng. Mar. Energy. 2017. V. 3. P. 417–423. doi: 10.1007/s40722–017–0093–7

19. Ducrozet G., Bonnefoy F., Le Touzé D., Ferrant P. HOS-ocean: Open-source solver for nonlinear waves in open ocean based on High-Order Spectral method // Computer Physics Communications. Elsevier, 2016. V. 203. P. 245–254. doi: 10.1016/j.cpc.2016.02.017

20. Chalikov D., Babanin A.V., Sanina E. Numerical Modeling of Three-Dimensional Fully Nonlinear Potential Periodic Waves // Ocean Dynamics. 2014. 64 (10). P. 1469–1486. doi: 10.1007/s10236–014–0755–0

21. Chalikov D., Sheinin D. Direct Modeling of One-dimensional Nonlinear Potential Waves // Nonlinear Ocean Waves / ed. W. Perrie. International Series on Advances in Fluid Mechanics. 1998. V. 17, P. 207–258.

22. Chalikov D. Numerical modeling of sea waves. Springer, 2016. 330 p. doi: 10.1007/978–3–319–32916–1

23. Hasselmann K., Barnett T.P., Bouws E., Carlson H., Cartwright D.E., Enke K., Ewing J.A., Gienapp H. et al. Measurements of wind-wave growth and swell decay during the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP)’ // Ergnzungsheft zur Deutschen Hydrographischen Zeitschrift Reihe. 1973. A(8) (Nr. 12). p. 95.

24. Engsig-Karup A.P., Harry B., Bingham H.B., Lindberg O. An efficient flexible-order model for 3D nonlinear water waves // J. Comput. Physics. 2009. V. 228. P. 2100–2118.