hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Scienceshydrophysics-916Research ArticleВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОРСКИХ ОБЪЕКТОВ, ОКЕАНА И АТМОСФЕРЫINTERACTION OF MARINE OBJECTS*, OCEAN‏ AND ‏ATMOSPHEREГидродинамика дельфинов, рыб и ластоногихHydrodynamics of dolphins, fish and pinnipedsРоманенкоЕ. В.RomanenkoE.

Москва

ПушковС. Г.PushkovS.

Москва

Институт проблем экологии и эволюции им.А.Н.Северцова РАНRussian Federation200826112022021328Copyright © Романенко Е.В., Пушков С.Г., 20222022Романенко Е.В., Пушков С.Г.Romanenko E., Pushkov S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/916

Проведен критический анализ исследований гидродинамики дельфинов, рыб и ластоногих в мире за последние 70 лет. Показано в сравнительном плане развитие биогидродинамических работ в бывшем СССР, России и других странах (в том числе в США). В СССР большое внимание уделялось изучению тонкой структуры пограничного слоя дельфинов и ластоногих. Такой подход наиболее информативен при получении биогидродинамической информации. В западных странах и США таких исследований до сих пор не проводилось. Представлены математические преобразования, с помощью которых получен набор расчетных формул для оперативной оценки гидродинамических сил и коэффициента полезного действия, развиваемых крылом, моделирующим хвостовую лопасть дельфина.

The critical analysis of dolphins, fish and pinnipeds hydrodynamics in word-wide scientific literature for the last 70 years is presented. Biohydrodynamic researches in the former USSR and Russia are compared to the researches in other countries (including the USA). A lot of attention was paid to the investigation of thin structure of the dolphins and pinnipeds boundary layer in the former USSR and Russia. This method is essential for understanding of the dolphins hydrodynamic. Experiments of this kind haven’t been carried out in Western Countries and the USA so far. The mathematical transformations and formulas to calculate the dolphins fluke model thrust and power coefficients and efficiency are presented.

ReferencesGray J. Studies of Animal Locomotion // J. Exp. Biol. 1933. Vol.10. P.88-103.Gray J. Studies of Animal Locomotion // J. Exp. Biol. 1933. Vol.10. P.88-103.Gray J. Studies of Animal Locomotion. VI. The Propulsiv Power of the Dolphin // J.Exp.Biol. 1936. Vol.13. № 2. P.192-199.Gray J. Studies of Animal Locomotion. VI. The Propulsiv Power of the Dolphin // J.Exp.Biol. 1936. Vol.13. № 2. P.192-199.Parry D.A. The swimming of whales and a discussion of Gray's paradox // J.Exp.Biol. 1949. Vol.26. № 1. P.24-34.Parry D.A. The swimming of whales and a discussion of Gray's paradox // J.Exp.Biol. 1949. Vol.26. № 1. P.24-34.Lang T.G. Porpoise, whales and fish. Comparision of predicted and observe speeds // Naval Eng.J. 1963. Vol.75. № 2. P.437-441.Lang T.G. Porpoise, whales and fish. Comparision of predicted and observe speeds // Naval Eng.J. 1963. Vol.75. № 2. P.437-441.Lang T.G., Pryor K. Hydrodynamic Performance of Porpoises (Stenella attenuata) // Science. 1966. Vol.152. № 3721. P.531-533.Lang T.G., Pryor K. Hydrodynamic Performance of Porpoises (Stenella attenuata) // Science. 1966. Vol.152. № 3721. P.531-533.Lang T.G., Norris K.S. Swimming speed of a Pacific bottlnose porpoise // Science. 1966. Vol.151. № 3710. P.588-590.Lang T.G., Norris K.S. Swimming speed of a Pacific bottlnose porpoise // Science. 1966. Vol.151. № 3710. P.588-590.Webb P.W. Hydrodynamics and energetic of fish propulsion // Bull.Fish.Res.Bd Can. 1975. Vol.190. P.1-159.Webb P.W. Hydrodynamics and energetic of fish propulsion // Bull.Fish.Res.Bd Can. 1975. Vol.190. P.1-159.Yates G.T. Hydrodynamics of body and caudal fin propulsion // In Fish Biomechanics (ed.P.W.Webb and D.Weihs). New York: Praeger.1983. P.177-213.Yates G.T. Hydrodynamics of body and caudal fin propulsion // In Fish Biomechanics (ed.P.W.Webb and D.Weihs). New York: Praeger.1983. P.177-213.Fish F.E. and Hui C.A. Dolphin swimming a review // Mamm.Rev. 1991. Vol.21. P.181-195.Fish F.E. and Hui C.A. Dolphin swimming a review // Mamm.Rev. 1991. Vol.21. P.181-195.Fish F.E. (1993). Power output and propulsive efficiency of swimming bottlenose dolphins (Tursiops truncatus) // J.exp.Biol. 1993. Vol.185. P.179-193.Fish F.E. (1993). Power output and propulsive efficiency of swimming bottlenose dolphins (Tursiops truncatus) // J.exp.Biol. 1993. Vol.185. P.179-193.Бабенко В.В., Гнитецкий Н.А., Козлов Л.Ф. Предварительные результаты исследования упругих свойств кожи живых дельфинов // Бионика. 1969. Вып.3. С.12-19.Бабенко В.В., Гнитецкий Н.А., Козлов Л.Ф. Предварительные результаты исследования упругих свойств кожи живых дельфинов // Бионика. 1969. Вып.3. С.12-19.Пятецкий В.Е., Каян В.П. Некоторые кинематические характеристики плавания дельфина азовки // Бионика. 1972. Вып.6. С.18-21.Пятецкий В.Е., Каян В.П. Некоторые кинематические характеристики плавания дельфина азовки // Бионика. 1972. Вып.6. С.18-21.Романенко Е.В. О гидродинамике рыб и дельфинов // Морское приборостроение. Научн.-техн.сб. Сер. Акустика. 1972. Вып.1. С.154-161.Романенко Е.В. О гидродинамике рыб и дельфинов // Морское приборостроение. Научн.-техн.сб. Сер. Акустика. 1972. Вып.1. С.154-161.Романенко Е.В., Янов В.Г. Результаты экспериментов по изучению гидродинамики дельфинов // Бионика. 1973. Вып.7. С.52-56.Романенко Е.В., Янов В.Г. Результаты экспериментов по изучению гидродинамики дельфинов // Бионика. 1973. Вып.7. С.52-56.Козлов Л.Ф., Шакало В.М. Некоторые результаты измерений пульсаций скорости в пограничном слое дельфинов // Бионика. 1973. Вып.7. С.50-52.Козлов Л.Ф., Шакало В.М. Некоторые результаты измерений пульсаций скорости в пограничном слое дельфинов // Бионика. 1973. Вып.7. С.50-52.Пятецкий В.Е. Гидродинамические характеристики плавания некоторых быстроходных морских рыб // Бионика. 1970. Вып.4. С.20-27.Пятецкий В.Е. Гидродинамические характеристики плавания некоторых быстроходных морских рыб // Бионика. 1970. Вып.4. С.20-27.Матюхин В.А. Биоэнергетика и физиология плавания рыб. Новосибирск: Наука, 1973.Матюхин В.А. Биоэнергетика и физиология плавания рыб. Новосибирск: Наука, 1973.Романенко Е.В. Соколов В.Е. Смачиваемость волосяного покрова северного морского котика // ДАН СССР. 1987. Т.297. № 4. С.990–994.Романенко Е.В. Соколов В.Е. Смачиваемость волосяного покрова северного морского котика // ДАН СССР. 1987. Т.297. № 4. С.990–994.Романенко Е.В., Соколов В.Е., Калиниченко Н.М. Гидродинамические особенности шкуры байкальского тюленя // Тез. докл. V Всес.совещ. по изучению морских млекопитающих. Махачкала, 1973.Романенко Е.В., Соколов В.Е., Калиниченко Н.М. Гидродинамические особенности шкуры байкальского тюленя // Тез. докл. V Всес.совещ. по изучению морских млекопитающих. Махачкала, 1973.Романенко Е.В., Соколов В.Е., Калиниченко Н.М. Гидродинамические особенности волосяного покрова байкальского тюленя (Phoca sibirica) // Зоол. журн. Т.52, вып.10.Романенко Е.В., Соколов В.Е., Калиниченко Н.М. Гидродинамические особенности волосяного покрова байкальского тюленя (Phoca sibirica) // Зоол. журн. Т.52, вып.10.Семенов Н.П., Бабенко В.В., Каян В.П. Экспериментальное исследование некоторых особенностей гидродинамики плавания дельфинов // Бионика. 1974. Вып.8. С.23-31.Семенов Н.П., Бабенко В.В., Каян В.П. Экспериментальное исследование некоторых особенностей гидродинамики плавания дельфинов // Бионика. 1974. Вып.8. С.23-31.Пятецкий В.П. О кинематике плавания дельфина афалины // Бионика. 1975. Вып.9. С.41-46.Пятецкий В.П. О кинематике плавания дельфина афалины // Бионика. 1975. Вып.9. С.41-46.Козлов Л.Ф. Теоретическая биогидродинамика. Киев: Вища школа, 1983.Козлов Л.Ф. Теоретическая биогидродинамика. Киев: Вища школа, 1983.Романенко Е.В. Теория плавания рыб и дельфинов. М.: Наука, 1986.Романенко Е.В. Теория плавания рыб и дельфинов. М.: Наука, 1986.Романенко Е.В. Гидродинамика рыб и дельфинов. Москва. КМК, 2001.Романенко Е.В. Гидродинамика рыб и дельфинов. Москва. КМК, 2001.Романенко Е.В. Основы статистической биогидродинамики. М.: Наука, 1976.Романенко Е.В. Основы статистической биогидродинамики. М.: Наука, 1976.Романенко Е.В. Экспериментальные исследования кинематики дельфинов // ДАН CCCP. 1980. Т.253. № 3. С.741-743.Романенко Е.В. Экспериментальные исследования кинематики дельфинов // ДАН CCCP. 1980. Т.253. № 3. С.741-743.Романенко Е.В. Некоторые вопросы теории плавания рыб и дельфинов // ДАН CCCP. 1980. Т.253. № 5. С.1082-1085.Романенко Е.В. Некоторые вопросы теории плавания рыб и дельфинов // ДАН CCCP. 1980. Т.253. № 5. С.1082-1085.Каян В.П. О коэффициенте сопротивления дельфина // Бионика. 1974. Вып.8. С.31-35.Каян В.П. О коэффициенте сопротивления дельфина // Бионика. 1974. Вып.8. С.31-35.Каян В.П. О гидродинамических характеристиках плавникового движителя дельфина // Бионика. 1979. Вып.13. С.9-15.Каян В.П. О гидродинамических характеристиках плавникового движителя дельфина // Бионика. 1979. Вып.13. С.9-15.Романенко Е.В., Пушков С.Г. О положении оси вращения и угле атаки хвостовой лопасти дельфина // Успехи современной биологии. 1997. Т.117. Вып.4. С.496-504.Романенко Е.В., Пушков С.Г. О положении оси вращения и угле атаки хвостовой лопасти дельфина // Успехи современной биологии. 1997. Т.117. Вып.4. С.496-504.Romanenko E.Vol. Fish and Dolphin Swimming. Spfia-Moscow. PENSOFT. 2002.Romanenko E.Vol. Fish and Dolphin Swimming. Spfia-Moscow. PENSOFT. 2002.Brett J.R. The swimming energetics of salmon. // Scient.Amer. 1965. Vol.213. № 2.Brett J.R. The swimming energetics of salmon. // Scient.Amer. 1965. Vol.213. № 2.Пятецкий В.Е., Каян В.П. Кинематика и гидродинамика плавания черноморских сарганов // Бионика. 1971. Вып.5. С.5-11.Пятецкий В.Е., Каян В.П. Кинематика и гидродинамика плавания черноморских сарганов // Бионика. 1971. Вып.5. С.5-11.Пятецкий В.Е., Каян В.П. 1972. О характеристиках плавания озерной форели // Бионика. Вып.6. С.13-18.Пятецкий В.Е., Каян В.П. 1972. О характеристиках плавания озерной форели // Бионика. Вып.6. С.13-18.Haun J.E., Hendricks E.W., Borkat F.R., Kataoka R.W., Carder D.A., Chun N.K. Dolphin hydrodynamics. Annual report FY 82. Technical report 935. Naval Ocean System Center. San Diego. California. 92152. 1983.Haun J.E., Hendricks E.W., Borkat F.R., Kataoka R.W., Carder D.A., Chun N.K. Dolphin hydrodynamics. Annual report FY 82. Technical report 935. Naval Ocean System Center. San Diego. California. 92152. 1983.Videler J.J., Kamermans P. Differences between upstroke and downstroke in swimming dolphins // J.Exptl. Biol. 1985. Vol.119 P.265-274.Videler J.J., Kamermans P. Differences between upstroke and downstroke in swimming dolphins // J.Exptl. Biol. 1985. Vol.119 P.265-274.Rohr J.J., Hendricks E.W., Quigley L., Fish F.F., Gilpatrick J.W., Scardina-Ludwig J. Observations of Dolphin Swimming Speed and Strouhal Number. Technical Report 1769. Space and Naval Warfare Systems Center. San Diego. CA 92152-5001. April 1998.Rohr J.J., Hendricks E.W., Quigley L., Fish F.F., Gilpatrick J.W., Scardina-Ludwig J. Observations of Dolphin Swimming Speed and Strouhal Number. Technical Report 1769. Space and Naval Warfare Systems Center. San Diego. CA 92152-5001. April 1998.Fish F.F., Rohr J.J. Review of Dolphin Hydrodynamics and Swimming Performance. Technical Report 1801. Space and Naval Warfare Systems Center. San Diego. CA 92152-5001. August 1999.Fish F.F., Rohr J.J. Review of Dolphin Hydrodynamics and Swimming Performance. Technical Report 1801. Space and Naval Warfare Systems Center. San Diego. CA 92152-5001. August 1999.Videler J.J., Hess F. Fast continuous swimming of two pelagic predators, saithe (Pollachius virens) and mackerel (Scomber scombrus): a kinematic analysis // J.Exp.Biol. 1984. Vol.109. P.209-228.Videler J.J., Hess F. Fast continuous swimming of two pelagic predators, saithe (Pollachius virens) and mackerel (Scomber scombrus): a kinematic analysis // J.Exp.Biol. 1984. Vol.109. P.209-228.Muller U.K., Bart L.E. van den Heuvel., Stamhuis E.J. Videler J.J. Fish foot prints: morphology and energetic of the wake behind a continuously swimming mullet (Chelon labrosus). In: In the wake of the fish: on the hydrodynamic interactions between swimming fish and water, the effects of the ontogenetic stages and swimming kinematics. 1997. P.61-85.Muller U.K., Bart L.E. van den Heuvel., Stamhuis E.J. Videler J.J. Fish foot prints: morphology and energetic of the wake behind a continuously swimming mullet (Chelon labrosus). In: In the wake of the fish: on the hydrodynamic interactions between swimming fish and water, the effects of the ontogenetic stages and swimming kinematics. 1997. P.61-85.Erik J. Anderson, Wade R. Mcgillis and Mark A. Grosenbaugh. The boundary layer of swimming fish. // J.Exp.Biol. Vol.204. 2001. P.81-102.Erik J. Anderson, Wade R. Mcgillis and Mark A. Grosenbaugh. The boundary layer of swimming fish. // J.Exp.Biol. Vol.204. 2001. P.81-102.Triantafyllou M.S., Triantafillou G.S. An Efficient Swimming Machine // Scientific American. March 1995. P.40-48.Triantafyllou M.S., Triantafillou G.S. An Efficient Swimming Machine // Scientific American. March 1995. P.40-48.Barrett D.S., Triantafilliu M.S., Yue D.K., Grosenbaugh M.A., Wolfgang M.J. Drag reduction in fish-like locomotion. // J. Fluid Mech. 1999. Vol.392. P.183-212.Barrett D.S., Triantafilliu M.S., Yue D.K., Grosenbaugh M.A., Wolfgang M.J. Drag reduction in fish-like locomotion. // J. Fluid Mech. 1999. Vol.392. P.183-212.Anderson J.M., Streitline K., Barret D.S., Triantafillou M.S. Oscillating foils of high propulsive efficiency // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 360. P.41-72.Anderson J.M., Streitline K., Barret D.S., Triantafillou M.S. Oscillating foils of high propulsive efficiency // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 360. P.41-72.Prempraneerach P., Hover F.S., Triantafillou M.S. The effect of chordwise flexibility on the thrust and efficiency of a flapping foil. // 13th Int. Symp. Unmanned Untethered Submersible Techn., Durham, NH, Aug. 2427. 2003.Prempraneerach P., Hover F.S., Triantafillou M.S. The effect of chordwise flexibility on the thrust and efficiency of a flapping foil. // 13th Int. Symp. Unmanned Untethered Submersible Techn., Durham, NH, Aug. 2427. 2003.Triantafillou M.S., Rechet A.H., Hoyer F.S. Review of Experimental Work in Biomimetic Foils // IEEE Journal of oceanic engineering. 2004. Vol.29. № 3. P.585-594.Triantafillou M.S., Rechet A.H., Hoyer F.S. Review of Experimental Work in Biomimetic Foils // IEEE Journal of oceanic engineering. 2004. Vol.29. № 3. P.585-594.Lighthill M.J. Aquatic animal propulsion of high hydromechanical efficiency // J.Fluid Mech. 1970. Vol.44. Pt.2. P.265-301.Lighthill M.J. Aquatic animal propulsion of high hydromechanical efficiency // J.Fluid Mech. 1970. Vol.44. Pt.2. P.265-301.Wu T Y-T. Hydromechanics of swimming propulsion. Pt.2. Some optimum shape problems // J.Fluid Mech. 1971. Vol.46. Рt.3. Р.521-544.Wu T Y-T. Hydromechanics of swimming propulsion. Pt.2. Some optimum shape problems // J.Fluid Mech. 1971. Vol.46. Рt.3. Р.521-544.Chopra M.G. Hydromechanics of lunate-tail swimming propulsion // J.Fluid Mech. 1974. Vol.64. Рt.2. Р.375391.Chopra M.G. Hydromechanics of lunate-tail swimming propulsion // J.Fluid Mech. 1974. Vol.64. Рt.2. Р.375391.Зайцев А.А., Федотов А.А. Обтекание идеальной несжимаемой жидкостью тонкого крыла конечного размаха, колеблющегося с большой амплитудой. // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1986. № 5. С.75–82.Зайцев А.А., Федотов А.А. Обтекание идеальной несжимаемой жидкостью тонкого крыла конечного размаха, колеблющегося с большой амплитудой. // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1986. № 5. С.75–82.Федотов А.А. Исследование обтекания идеальной жидкостью тонкого крыла конечного размаха, колеблющегося с большой амплитудой. 1987. Канд. дисс. Москва.Федотов А.А. Исследование обтекания идеальной жидкостью тонкого крыла конечного размаха, колеблющегося с большой амплитудой. 1987. Канд. дисс. Москва.Шеховцов А.В. Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина. // Прикладна гiдромеханiка. 1999. Том 1(73). № 2. С.71–88.Шеховцов А.В. Нелинейная математическая модель работы хвостового плавника дельфина. // Прикладна гiдромеханiка. 1999. Том 1(73). № 2. С.71–88.Гребешов Э.П., Сагоян О.А. Гидродинамические характеристики колеблющегося крыла, выполняющего функции несущего элемента и движителя // Труды ЦАГИ. 1976. Вып.1725. С.3-30.Гребешов Э.П., Сагоян О.А. Гидродинамические характеристики колеблющегося крыла, выполняющего функции несущего элемента и движителя // Труды ЦАГИ. 1976. Вып.1725. С.3-30.Носов Е.П., Рыжов В.А. Оценка основных характеристик движителей для специализированных судов // Судостроение. 1999. № 3 (724).Носов Е.П., Рыжов В.А. Оценка основных характеристик движителей для специализированных судов // Судостроение. 1999. № 3 (724).Носов Е.П., Рыжов В.А. Влияние упругости на эффективность плавниковых движителей // Судостроение. 2002. № 2 (741).Носов Е.П., Рыжов В.А. Влияние упругости на эффективность плавниковых движителей // Судостроение. 2002. № 2 (741).Носов Е.П., Рыжов В.А. Оценка основных характеристик движителей для специализированных судов // Судостроение. 1999. № 3. С.28-31.Носов Е.П., Рыжов В.А. Оценка основных характеристик движителей для специализированных судов // Судостроение. 1999. № 3. С.28-31.Носов Е.П. Использование явления резонанса для повышения эффективности плавникового движителя // Судостроение. 1997. № 4. С.12-14.Носов Е.П. Использование явления резонанса для повышения эффективности плавникового движителя // Судостроение. 1997. № 4. С.12-14.Носов Е.П. Плавниковый движительно-рулевой комплекс // Судостроение. 1996. № 1. С.12-15.Носов Е.П. Плавниковый движительно-рулевой комплекс // Судостроение. 1996. № 1. С.12-15.Katz J., Weihs D. Large amplitude unsteady motion of flexible slender propulsor // J.Fluid Mech. 1979. Vol.90. Рart 4. Рp.713-723.Katz J., Weihs D. Large amplitude unsteady motion of flexible slender propulsor // J.Fluid Mech. 1979. Vol.90. Рart 4. Рp.713-723.Рыжов В.А., Гордон П.В. Гидродинамика упругого крыла-движителя. Нелинейная модель. ГНЦ РФ ЦНИИ акад.А.Н.Крылова. 1998. Вып.7(29). С-Пб. С.89-98.Рыжов В.А., Гордон П.В. Гидродинамика упругого крыла-движителя. Нелинейная модель. ГНЦ РФ ЦНИИ акад.А.Н.Крылова. 1998. Вып.7(29). С-Пб. С.89-98.Pedro G., Suleman A., Djilali N. A numerical study of the propulsive efficiency of a flapping hydrofoil // Int.J.Numer. Meth. Fluids. 2003, Vol.42. Р.493-526.Pedro G., Suleman A., Djilali N. A numerical study of the propulsive efficiency of a flapping hydrofoil // Int.J.Numer. Meth. Fluids. 2003, Vol.42. Р.493-526.Shuchi Yang, Shijun Luo, Feng Lin, Her-Mann Tsai. Computation of the Flows over Flapping Airfoil by the Euler Equations // The AIAA 43rd Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, Jan. 10-13, 2005.Shuchi Yang, Shijun Luo, Feng Lin, Her-Mann Tsai. Computation of the Flows over Flapping Airfoil by the Euler Equations // The AIAA 43rd Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, Jan. 10-13, 2005.Горелов Д.Н. Методы решения плоских краевых задач теории крыла. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 214 с.Горелов Д.Н. Методы решения плоских краевых задач теории крыла. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 214 с.Пушков С.Г., Романенко Е.В. Гидродинамические силы, действующие на жесткое крыло при его движении с большими амплитудами поперечных и угловых колебаний // Успехи современной биологии, 2000. Т.120, № 2. С.207-216.Пушков С.Г., Романенко Е.В. Гидродинамические силы, действующие на жесткое крыло при его движении с большими амплитудами поперечных и угловых колебаний // Успехи современной биологии, 2000. Т.120, № 2. С.207-216.Романенко Е.В., Пушков С.Г., Лопатин В.Н. Гидродинамические силы, развиваемые крылом, при различных положениях оси его вращения. Тяга при гармоническом законе угловых колебаний // Успехи современной биологии. 2005. Т.125. № 5. С.478-483.Романенко Е.В., Пушков С.Г., Лопатин В.Н. Гидродинамические силы, развиваемые крылом, при различных положениях оси его вращения. Тяга при гармоническом законе угловых колебаний // Успехи современной биологии. 2005. Т.125. № 5. С.478-483.Пушков С.Г., Романенко Е.В., Лопатин В.Н. Гидродинамические силы, развиваемые крылом, при различных положениях оси его вращения. Тяга при гармоническом угле атаки // Успехи современной биологии. 2006. Т.126. № 3. С.305-311.Пушков С.Г., Романенко Е.В., Лопатин В.Н. Гидродинамические силы, развиваемые крылом, при различных положениях оси его вращения. Тяга при гармоническом угле атаки // Успехи современной биологии. 2006. Т.126. № 3. С.305-311.Романенко Е.В., Пушков С.Г., Лопатин В.Н. Гидродинамические силы, развиваемые крылом, при различных положениях оси его вращения. Тяга при гармоническом изменении углов наклона и атаки // Успехи современной биологии. 2007. Т.127. № 3. С.299-304.Романенко Е.В., Пушков С.Г., Лопатин В.Н. Гидродинамические силы, развиваемые крылом, при различных положениях оси его вращения. Тяга при гармоническом изменении углов наклона и атаки // Успехи современной биологии. 2007. Т.127. № 3. С.299-304.Некрасов А.И. Теория крыла в нестационарном потоке. М.: Изд-во АН СССР, 1947. 258 с.Некрасов А.И. Теория крыла в нестационарном потоке. М.: Изд-во АН СССР, 1947. 258 с.Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1980. 448 с.Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1980. 448 с.Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.: Наука, 1971. 767 с.Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.: Наука, 1971. 767 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.