hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Scienceshydrophysics-911Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSМоделирование нелинейных пространственных внутренних волн в морях и океанах со скачком плотности и пологим дномSimulation of Nonlinear Spatial Internal Waves in Seas and Oceans with Density Jump and Gently Sloping BottomАрхиповД. Г.ArkhipovD. G.

Новосибирск

СафароваН. С.SafarovaN. S.

Новосибирск

ХабахпашевГ. А.KhabakhpashevG. A.

Новосибирск

Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе, СО РАНРоссия200926112022026776Copyright © Архипов Д.Г., Сафарова Н.С., Хабахпашев Г.А., 20222022Архипов Д.Г., Сафарова Н.С., Хабахпашев Г.А.Arkhipov D.G., Safarova N.S., Khabakhpashev G.A.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/911

Предложен комбинированный подход для описания трансформации трехмерных возмущений пикноклина над неподвижным недеформируемым дном в приближении «твердой крышки». Предполагается, что длины волн умеренно большие, их амплитуды малы, но конечны, а дно может быть слабонаклонным. Выведенная система уравнений применима для моделирования возмущений, которые одновременно распространяются в произвольных горизонтальных направлениях. Основное нелинейное уравнение для возмущений рассчитывалось по неявной конечно-разностной схеме, а линейные вспомогательные уравнения для нахождения поля скорости решались методом быстрого преобразования Фурье. Использовавшийся алгоритм был протестирован на задаче о динамике плоских волн. Численно найдены решения ряда характерных планарных задач и продемонстрировано влияние топографии дна на эволюцию протяженных или уединенных в пространстве возмущений.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 07-01-00574).ReferencesФиллипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. М.: Гидрометеоиздат, 1980.Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. М.: Гидрометеоиздат, 1980.Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. М.: Мир, 1981.Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. М.: Мир, 1981.Морозов Е.Г. Океанические внутренние волны. М.: Наука, 1985.Морозов Е.Г. Океанические внутренние волны. М.: Наука, 1985.Сабинин К.Д., Серебряный А.Н., Назаров А.А. Интенсивные внутренние волны в Мировом океане // Океанология. 2004. Т.44. № 6. С.805-810.Сабинин К.Д., Серебряный А.Н., Назаров А.А. Интенсивные внутренние волны в Мировом океане // Океанология. 2004. Т.44. № 6. С.805-810.Keulegan G.H. Characteristics of internal solitary waves // J. Res. Nat. Bureau Standards. 1953. V.51. No.3. P.133-140.Keulegan G.H. Characteristics of internal solitary waves // J. Res. Nat. Bureau Standards. 1953. V.51. No.3. P.133-140.Хабахпашев Г.А. Распространение внутренних и поверхностных двухмерных нелинейных волн в океане со скачком плотности и пологим дном // Изв. РАН, Физ. атм. океана. 2001. Т.37. № 3. С.397-406.Хабахпашев Г.А. Распространение внутренних и поверхностных двухмерных нелинейных волн в океане со скачком плотности и пологим дном // Изв. РАН, Физ. атм. океана. 2001. Т.37. № 3. С.397-406.Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.Овсянников Л.В., Макаренко Н.И., Налимов В.И. и др. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск: Наука, 1985.Овсянников Л.В., Макаренко Н.И., Налимов В.И. и др. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск: Наука, 1985.Ильичев А.Т. Уединенные волны в моделях гидродинамики. М.: Физматлит, 2003.Ильичев А.Т. Уединенные волны в моделях гидродинамики. М.: Физматлит, 2003.Djordjevic V.D., Redekopp L.G. The fission and disintegration of internal solitary waves moving over two-dimensional topography // J. Phys. Oceanogr. 1978. V.8. No.6. P.1016-1024.Djordjevic V.D., Redekopp L.G. The fission and disintegration of internal solitary waves moving over two-dimensional topography // J. Phys. Oceanogr. 1978. V.8. No.6. P.1016-1024.Koop C.G., Butler G. An investigation of internal solitary waves in a two-fluid system // J. Fluid Mech. 1981. V.112. P.225-251.Koop C.G., Butler G. An investigation of internal solitary waves in a two-fluid system // J. Fluid Mech. 1981. V.112. P.225-251.Хабахпашев Г.А. Эволюция возмущений границы раздела двух слоев вязкой жидкости // Изв. АН СССР, Мех. жидк. газа. 1990. № 6. С.118-123.Хабахпашев Г.А. Эволюция возмущений границы раздела двух слоев вязкой жидкости // Изв. АН СССР, Мех. жидк. газа. 1990. № 6. С.118-123.Хабахпашев Г.А. Трансформация длинных нелинейных волн в двухслойной вязкой жидкости между пологими дном и крышкой // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т.46. № 6. С.45-57.Хабахпашев Г.А. Трансформация длинных нелинейных волн в двухслойной вязкой жидкости между пологими дном и крышкой // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т.46. № 6. С.45-57.Helfrich K.R., Melville W.K. Long nonlinear internal waves // Annu. Rev. Fluid Mech. 2006. V.38. P.395-425.Helfrich K.R., Melville W.K. Long nonlinear internal waves // Annu. Rev. Fluid Mech. 2006. V.38. P.395-425.Архипов Д.Г., Хабахпашев Г.А. Новый подход к описанию пространственных нелинейных волн в диспергирующих средах // Докл. Акад. наук. 2006. Т.409. № 4. С.476-480.Архипов Д.Г., Хабахпашев Г.А. Новый подход к описанию пространственных нелинейных волн в диспергирующих средах // Докл. Акад. наук. 2006. Т.409. № 4. С.476-480.Walker R.L. Interfacial solitary waves in two-fluid medium // Phys. Fluids. 1973. V.16. No.11. P.1796-1804.Walker R.L. Interfacial solitary waves in two-fluid medium // Phys. Fluids. 1973. V.16. No.11. P.1796-1804.Segur H., Hammack J.L. Solitary models of long internal waves // J. Fluid Mech. 1982. V.118. P.285-304.Segur H., Hammack J.L. Solitary models of long internal waves // J. Fluid Mech. 1982. V.118. P.285-304.Гаврилов Н.В. Вязкое затухание уединенных внутренних волн в двухслойной жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1988. Т.29. № 4. С.51-55.Гаврилов Н.В. Вязкое затухание уединенных внутренних волн в двухслойной жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1988. Т.29. № 4. С.51-55.Maurer J., Hutter K., Diebels S. Viscous effect in internal waves of two-layered fluid with variable depth // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1996. V.15. No.4. P.445-470.Maurer J., Hutter K., Diebels S. Viscous effect in internal waves of two-layered fluid with variable depth // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1996. V.15. No.4. P.445-470.Wessels F., Hutter K. Interaction of internal waves with a topographic sill in a two-layered fluid // J. Phys. Oceanogr. 1996. V. 26. No. 1. P. 5-20.Wessels F., Hutter K. Interaction of internal waves with a topographic sill in a two-layered fluid // J. Phys. Oceanogr. 1996. V. 26. No. 1. P. 5-20.Michallet H., Barthélemy E. Ultrasonic probes and data processing to study interfacial solitary waves // Experiments in Fluids. 1997. V. 22. No. 5. P. 380-386.Michallet H., Barthélemy E. Ultrasonic probes and data processing to study interfacial solitary waves // Experiments in Fluids. 1997. V. 22. No. 5. P. 380-386.Мальцева Ж.Л. Нестационарные длинные волны в двухслойной жидкости // Динамика сплошной среды. 1989. Вып.93-94. С.96-110.Мальцева Ж.Л. Нестационарные длинные волны в двухслойной жидкости // Динамика сплошной среды. 1989. Вып.93-94. С.96-110.Choi W., Camassa R. Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system // J.Fluid Mech. 1999. V.396. P.1-36.Choi W., Camassa R. Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system // J.Fluid Mech. 1999. V.396. P.1-36.Хабахпашев Г.А. Нелинейное эволюционное уравнение для достаточно длинных двумерных волн на свободной поверхности вязкой жидкости // Вычислительные технологии. 1997. Т.2. № 2. С. 94-102.Хабахпашев Г.А. Нелинейное эволюционное уравнение для достаточно длинных двумерных волн на свободной поверхности вязкой жидкости // Вычислительные технологии. 1997. Т.2. № 2. С. 94-102.Литвиненко А.А., Хабахпашев Г.А. Численное моделирование нелинейных достаточно длинных двухмерных волн на воде в бассейнах с пологим дном // Вычислительные технологии. 1999. Т.4. № 3. С.95-105.Литвиненко А.А., Хабахпашев Г.А. Численное моделирование нелинейных достаточно длинных двухмерных волн на воде в бассейнах с пологим дном // Вычислительные технологии. 1999. Т.4. № 3. С.95-105.Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит. 2003.Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит. 2003.Хабахпашев Г.А. Динамика длинных пространственных нелинейных волн в океане со скачком плотности и слабонаклонным дном // Океанология. 2008. Т.48. № 4. С.501–509.Хабахпашев Г.А. Динамика длинных пространственных нелинейных волн в океане со скачком плотности и слабонаклонным дном // Океанология. 2008. Т.48. № 4. С.501–509.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.