hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Scienceshydrophysics-902Research ArticleТЕХНИЧЕСКАЯ ГИДРОФИЗИКАTECHNICAL HYDROPHYSICSАсимптотическое описание волн цунами в рамках поршневой модели: общие конструкции и явно решаемые примерыAsymptotic Description for Tsunami Waves in Framework of the Piston Model: General Construction and Explicit Solvable CasesДоброхотовС. Ю.DobrokhotovS. Yu.

Москва

ВолковБ. И.VolkovB. I.

Москва

Секерж-ЗеньковичС. Я.Sekerzh-ZenkovichS. Ya.

Москва

ТироцциБ.TirozziB.Институт проблем механики РАН им. А.И. ИшлинскогоRussian FederationФизический факультет, Московский государственный университетRussian FederationДепартамент физики, Римский университет "La Sapienza"Italy200926112022021529Copyright © Доброхотов С.Ю., Волков Б.И., Секерж-Зенькович С.Я., Тироцци Б., 20222022Доброхотов С.Ю., Волков Б.И., Секерж-Зенькович С.Я., Тироцци Б.Dobrokhotov S.Y., Volkov B.I., Sekerzh-Zenkovich S.Y., Tirozzi B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/902

Предложено асимптотически-численное описание волн цунами в бассейне переменной глубины в окрестности волнового фронта, который может иметь каустики. Использована поршневая модель и длинноволновое приближение. Предполагается, что размер области начального возмущения небольшой по сравнению с характерной длиной интервала изменения глубины дна и расстоянием от точки наблюдения. Описание основано на обобщении асимптотического подхода, известного как канонический оператор Маслова. Для возмущений специального вида представлены простые явные формулы, которые трансформированы в компьютерную программу для быстрого расчета волнового профиля. С их помощью графически проиллюстрированы некоторые особенности распространения волн цунами в бассейне переменной глубины.

Авторы благодарят Т.Я. Тудоровского за обсуждения и помощь в подготовке иллюстраций. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 08-01-00726 и научного соглашения между Департаментом физики Римского университета "La Sapienza" и Институтом проблем механики Российской академии наук им. А.И. Ишлинского.ReferencesMaslov V.P., Fedorjuk M.V. Logarithmic asymptotics of fast decaying solutions to Petrovskii type hyperbolic systems // Math. Notes. 1989. V.45. No.5. P.50–62.Maslov V.P., Fedorjuk M.V. Logarithmic asymptotics of fast decaying solutions to Petrovskii type hyperbolic systems // Math. Notes. 1989. V.45. No.5. P.50–62.Dobrokhotov S.Yu., Maslov V.P., Zhevandrov P.N., Shafarevich A.I. Asymptotic fast-decreasing solution of linear, strictly hyperbolic systems with variable coefficients // Math. Notes. 1991. V.49. No.4. P.355-365.Dobrokhotov S.Yu., Maslov V.P., Zhevandrov P.N., Shafarevich A.I. Asymptotic fast-decreasing solution of linear, strictly hyperbolic systems with variable coefficients // Math. Notes. 1991. V.49. No.4. P.355-365.Бабич В.М. Распространение нестационарных волн и каустики // Ученые записки ЛГУ. Сер. матем. 1958. Т.246. Вып.32. С.228–260.Бабич В.М. Распространение нестационарных волн и каустики // Ученые записки ЛГУ. Сер. матем. 1958. Т.246. Вып.32. С.228–260.Бабич В.М. Поведение нестационарной волны в окрестности каустики // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Сер. матем. 1961. № 5.Бабич В.М. Поведение нестационарной волны в окрестности каустики // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Сер. матем. 1961. № 5.Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд-во Моск. Универ., 1965.Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд-во Моск. Универ., 1965.Maslov V.P. Théorie des perturbations et méthodes asymptotiques. Paris: Dunod, Gauthier-Villars, 1972.Maslov V.P. Théorie des perturbations et méthodes asymptotiques. Paris: Dunod, Gauthier-Villars, 1972.Dobrokhotov S.Yu., Zhevandrov P.N. Asymptotic expansions and the Maslov canonical operator in the linear theory of water waves. I. Main constructions and equations for surface gravity waves // Russ. J. Math. Phys. 2003. V.10. P.1–31.Dobrokhotov S.Yu., Zhevandrov P.N. Asymptotic expansions and the Maslov canonical operator in the linear theory of water waves. I. Main constructions and equations for surface gravity waves // Russ. J. Math. Phys. 2003. V.10. P.1–31.Maslov V.P. Fedoriuk M.V. Semi-Classical Approximation in Quantum Mechanics / In: Mathematical Physics and Applied Mathematics 7, Contemporary Mathematics 5. Dordrecht etc.: D. Reidel Publishing Co. 1981. ix, 301 р.Maslov V.P. Fedoriuk M.V. Semi-Classical Approximation in Quantum Mechanics / In: Mathematical Physics and Applied Mathematics 7, Contemporary Mathematics 5. Dordrecht etc.: D. Reidel Publishing Co. 1981. ix, 301 р.Доброхотов С.Ю., Секерж-Зенькович С.Я., Тироцци Б., Тудоровский Т.Я. Описание распространения волн цунами на основе канонического оператора Маслова. ДАН. 2006. Т.409. № 2. C.171–175.Доброхотов С.Ю., Секерж-Зенькович С.Я., Тироцци Б., Тудоровский Т.Я. Описание распространения волн цунами на основе канонического оператора Маслова. ДАН. 2006. Т.409. № 2. C.171–175.Dobrokhotov S., Sekerzh-Zenkovich S., Tirozzi B., Volkov.B. Explicit asymptotics for tsunami waves in frame-work of the piston model, Russ. Journ. Earth Sciences. 2006. V.8. ES403. P.1–12.Dobrokhotov S., Sekerzh-Zenkovich S., Tirozzi B., Volkov.B. Explicit asymptotics for tsunami waves in frame-work of the piston model, Russ. Journ. Earth Sciences. 2006. V.8. ES403. P.1–12.Dobrokhotov S., Shafarevich A., Tirozzi, B. Localized wave and vortical solutions to linear hyperbolic systems and their application to the linear Shallow Water Equations // Russ. J. Math. Phys. 2008. V.15. No.2. P.192– 221.Dobrokhotov S., Shafarevich A., Tirozzi, B. Localized wave and vortical solutions to linear hyperbolic systems and their application to the linear Shallow Water Equations // Russ. J. Math. Phys. 2008. V.15. No.2. P.192– 221.Dobrokhotov S., Sekerzh-Zenkovich S., Tirozzi B., Tudorovski T. Asymptotic theory of tsunami waves: geometrical aspects and the generalized Maslov representation // Publications of the Kyoto Research Mathematical Institute. 2006. P.118–152.Dobrokhotov S., Sekerzh-Zenkovich S., Tirozzi B., Tudorovski T. Asymptotic theory of tsunami waves: geometrical aspects and the generalized Maslov representation // Publications of the Kyoto Research Mathematical Institute. 2006. P.118–152.Доброхотов С.Ю., Тироцци Б., Шафаревич А.И. Представление быстроубывающих функций каноническим оператором Маслова. Мат. заметки, 2007. Т.82. № 5. С.713–717.Доброхотов С.Ю., Тироцци Б., Шафаревич А.И. Представление быстроубывающих функций каноническим оператором Маслова. Мат. заметки, 2007. Т.82. № 5. С.713–717.Dobrokhotov S.Yu., SinitsynS.O., and Tirozzi B. Asymptotics of Localized Solutions of the One-Dimensional Wave Equation with Variable Velocity. I. The Cauchy Problem // Russ. J. Math. Phys. 2007. V.14. No.1. P.28– 56.Dobrokhotov S.Yu., SinitsynS.O., and Tirozzi B. Asymptotics of Localized Solutions of the One-Dimensional Wave Equation with Variable Velocity. I. The Cauchy Problem // Russ. J. Math. Phys. 2007. V.14. No.1. P.28– 56.Bianchi D., Dobrokhotov S. Yu., and Tirozzi B. Asymptotics of Localized Solutions of the One-Dimensional Wave Equation with Variable Velocity. II. Taking into account a source on the right hand side and a weak dispersion // Russ. J. Math. Phys. 2008. V.15. No.4. P.427–446.Bianchi D., Dobrokhotov S. Yu., and Tirozzi B. Asymptotics of Localized Solutions of the One-Dimensional Wave Equation with Variable Velocity. II. Taking into account a source on the right hand side and a weak dispersion // Russ. J. Math. Phys. 2008. V.15. No.4. P.427–446.Whitmore P.M., Sokolowski T.J. Predicting tsunami amplitudes along the North American coast from tsunamis generated in the Northwest Pacific ocean during tsunami warnings // Science of Tsunami Hazards. 1996. V.4. No.3. P.147–166.Whitmore P.M., Sokolowski T.J. Predicting tsunami amplitudes along the North American coast from tsunamis generated in the Northwest Pacific ocean during tsunami warnings // Science of Tsunami Hazards. 1996. V.4. No.3. P.147–166.Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996.Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996.Kowalik Z., Murty T. Numerical modelling of ocean dynamics. World Scientific, Singapore. 1993. P.5–19.Kowalik Z., Murty T. Numerical modelling of ocean dynamics. World Scientific, Singapore. 1993. P.5–19.Lewis C.L., Adams W.M. Development of a tsunami-flooding model having versatile formulation of moving boundary conditions // The Tsunami Society Monograph Series. 1983. No.1.Lewis C.L., Adams W.M. Development of a tsunami-flooding model having versatile formulation of moving boundary conditions // The Tsunami Society Monograph Series. 1983. No.1.Шокин Ю.И., Чубаров Л.Б., Марчук А.Г., Симонов К.В. Численные эксперименты в задаче цунами. Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1989.Шокин Ю.И., Чубаров Л.Б., Марчук А.Г., Симонов К.В. Численные эксперименты в задаче цунами. Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1989.Tinti S. Tsunami in the world. Kluver Acad. Press. 1993.Tinti S. Tsunami in the world. Kluver Acad. Press. 1993.Боровиков В.А., Келберт М.Я. Поле вблизи фронта волны в задаче Коши-Пуассона // Изв АН СССР. Сер. Мех. жид. и газа. 1984. № 2. C.173–174.Боровиков В.А., Келберт М.Я. Поле вблизи фронта волны в задаче Коши-Пуассона // Изв АН СССР. Сер. Мех. жид. и газа. 1984. № 2. C.173–174.Доброхотов С.Ю., Жевандров П.Н., Кузьмина В.М. Асимптотика решения задачи Коши-Пуассона в слое непостоянной толщины // Математические заметки 1993. Т.53. № 6. С.141–145.Доброхотов С.Ю., Жевандров П.Н., Кузьмина В.М. Асимптотика решения задачи Коши-Пуассона в слое непостоянной толщины // Математические заметки 1993. Т.53. № 6. С.141–145.Berry M.V. Tsunami asymptotics // New Journal of Physics. 2005. V.7, 129. P.1–18.Berry M.V. Tsunami asymptotics // New Journal of Physics. 2005. V.7, 129. P.1–18.Sekerzh-Zenkovich S.Ya., Volkov.B.I. Application of Asymptotic Solution for the Computation of the Piston Model of Zunami // Russ. J. Math. Phys. 2007. V.14. No.3. P.319–331.Sekerzh-Zenkovich S.Ya., Volkov.B.I. Application of Asymptotic Solution for the Computation of the Piston Model of Zunami // Russ. J. Math. Phys. 2007. V.14. No.3. P.319–331.Sekerzh-Zenkovich S.Ya., Volkov.B.I. Unusual Direction of Waves in the Piston Model for Zunami // Russ. J. Math. Phys. 2008. V.15. No.3. P.401–410.Sekerzh-Zenkovich S.Ya., Volkov.B.I. Unusual Direction of Waves in the Piston Model for Zunami // Russ. J. Math. Phys. 2008. V.15. No.3. P.401–410.Berry M.V.. Focused tsunami waves, Proc. R. Soc. A. 2007. V.463, P.3055–3071.Berry M.V.. Focused tsunami waves, Proc. R. Soc. A. 2007. V.463, P.3055–3071.Доценко С.Ф., Сергеевский Б.Ю., Черкасов Л.В. Пространственные волны цунами, вызванные знакопеременным смещением поверхности океана / В Сб. "Исследования цунами". 1986. № 1. С.7–14.Доценко С.Ф., Сергеевский Б.Ю., Черкасов Л.В. Пространственные волны цунами, вызванные знакопеременным смещением поверхности океана / В Сб. "Исследования цунами". 1986. № 1. С.7–14.Arnold V.I. Singulariries of caustics and wavefronts. Kluwer Academic Publishers. 1990.Arnold V.I. Singulariries of caustics and wavefronts. Kluwer Academic Publishers. 1990.Babich, V.M., Buldyrev V.S. Short-Wavelength Diffraction Theory. Springer-Verlag. 1991.Babich, V.M., Buldyrev V.S. Short-Wavelength Diffraction Theory. Springer-Verlag. 1991.Babich V.M., Buldyrev V.S., Molotkov I.A. Пространственно-временной лучевой метод. Линейные и нелинейные волны. Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та, 1985.Babich V.M., Buldyrev V.S., Molotkov I.A. Пространственно-временной лучевой метод. Линейные и нелинейные волны. Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та, 1985.Вишик М.Т., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т.12. № 5. С.3–122.Вишик М.Т., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т.12. № 5. С.3–122.Маслов В.П. Операторные методы. М.: Наука, 1973.Маслов В.П. Операторные методы. М.: Наука, 1973.Brekhovskikh L.M., Godin O.A. Acoustics of layered media II. Point source and bounded beams. Springer-Verlag. 1992Brekhovskikh L.M., Godin O.A. Acoustics of layered media II. Point source and bounded beams. Springer-Verlag. 1992Киселев А.П. Генерация модулированных колебаний в неоднородной среде. Математические вопросы теории распространения волн // Записки научных семинаров ЛОМИ. Т.104. С.111–122.Киселев А.П. Генерация модулированных колебаний в неоднородной среде. Математические вопросы теории распространения волн // Записки научных семинаров ЛОМИ. Т.104. С.111–122.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.