Описаны результаты статистической обработки более 4000 вариантов численного ‎моделирования нелинейных гравитационных поверхностных волн на длительные сроки, ‎предпринятые для исследования физических свойств и статистики экстремальных («freak») ‎волн. Для исследования эволюции волнового поля, заданного в начальных условиях ‎спектром JONSWAP и спектром Пирсона-Московитца, применялся метод решения ‎двухмерных уравнений потенциальных волн, основанный на конформном преобразовании ‎координат. Установлено, что эволюция нелинейных волн иногда приводит к появлению ‎необычайно больших волн. Для экстремальных волн не обнаружено никаких предикторов, ‎однако размерная высота волн пропорциональна существенной высоте волны. Первичное ‎образование экстремальных волн может произойти просто как результат групповых ‎эффектов, но в некоторых случаях начинается внезапный рост самой большой волны. ‎Иногда за этим следует концентрация высокой энергии вокруг вертикали, проходящей через ‎пик волны. Этот процесс длится на протяжении лишь нескольких периодов волны в пике ‎спектра. Такая эволюция происходит с отдельной волной в физическом пространстве, при ‎этом обмена энергией с окружающими волнами не происходит. Рассчитана функция ‎распределения вероятности для экстремальных волн. Эти результаты могут использоваться ‎для оперативной оценки вероятности появления экстремальных волн на основе стан‎дартного прогноза.