hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Scienceshydrophysics-861Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSВлияние фонового течения в моделях длинных нелинейных внутренних волнEffect of a Background Shear Current on Models for Nonlinear Long Internal WavesГримшоуР.GrimshawR.r.h.j.grimshaw@lboro.ac.ukУниверситет ЛафбороВеликобританияLoughborough UniversityUnited Kingdom201519112022832023Copyright © Гримшоу Р., 20222022Гримшоу Р.Grimshaw R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/861

Уравнение Кортевега—де Вриза является стандартной моделью для описания динамики длинных нелинейных внутренних волн в океане. Когда принимаются во внимание слабые воздействия вращения Земли и поперечных возмущений, то уравнение изменяется к форме так называемого модифицированного уравнения Кадомцева—Петвиашвили с вращением. В этой короткой статье дана ревизия асимптотической процедуры вывода этого уравнения с учетом фонового сдвигового течения так же, как и фоновой стратификации.

The Korteweg—de Vries equation is a standard model for the description of long nonlinear internal waves in the ocean. When the effect of weak transverse variations and the Earth's background rotation are taken into account, this is replaced by the rotation-modified Kadomtsev—Petviashvili equation. In this short note we revisit the asymptotic derivation of this equation, incorporating a background shear flow as well as the background stratification. 

солитоны внутренних волнуравнение Кадомцева—Петвиашвилиуравнение ОстровскогоInternal solitary wavesKadomtsev—Petviashvili equationOstrovsky equationReferencesGrimshaw R. Internal solitary waves. Environmental Stratified Flows. Chapter 1 / Ed. R. Grimshaw. Kluwer, Boston, 2001. P. 1—29.Grimshaw R. Internal solitary waves. Environmental Stratified Flows. Chapter 1. Ed. R. Grimshaw. Kluwer, Boston, 2001. P. 1—29.Helfrich K. R., Melville W. K. Long nonlinear internal waves // Ann. Rev. Fluid Mech. 2006. V. 38. P. 395—425.Helfrich K. R., Melville W. K. Long nonlinear internal waves. Ann. Rev. Fluid Mech. 2006, 38, 395—425.Grimshaw R. Evolution equations for weakly nonlinear, long internal waves in a rotating fluid // Stud. Appl. Math. 1985. V. 73. P. 1—33.Grimshaw R. Evolution equations for weakly nonlinear, long internal waves in a rotating fluid. Stud. Appl. Math. 1985, 73, 1—33.Кадомцев Б. Б., Петвиашвили В. И. О стабильности солитонов в средах со слабой дисперсией // Доклады АН СССР. 1970. Т. 192. С. 753—756.Kadomtsev B. B., Petviashvili V. I. On the stability of solitary waves in weakly dispersive media. Sov. Phys. Dokl. 1970, 15, 539—541.Островский Л. А. Нелинейные внутренние волны во вращающемся океане // Океанология. 1978. Т. 18, № 2. С. 181—191.Ostrovsky L. A. Nonlinear internal waves a in rotating ocean. Oceanology. 1978, 18, 119—125.Grimshaw R., Helfrich K. R. The effect of rotation on internal solitary waves // IMA J. Appl. Math. 2012. V. 77. P. 326—339.Grimshaw R., Helfrich K. R. The effect of rotation on internal solitary waves. IMA J. Appl. Math. 2012, 77, 326—339.Grimshaw R. Models for nonlinear long internal waves in a rotating fluid // Fundam. Prikl. Gidrofiz. 2013. V. 6. P. 4—13.Grimshaw R. Models for nonlinear long internal waves in a rotating fluid. Fundam. Prikl. Gidrofiz. 2013, 6, 4—13.Alias A., Grimshaw R. H. J., Khusnutdinova K. R. Coupled Ostrovsky equations for internal waves in a shear flow // Phys. Fluids. 2014. V. 26. P. 1226603.Alias A., Grimshaw R. H. J., Khusnutdinova K. R. Coupled Ostrovsky equations for internal waves in a shear flow. Phys. Fluids. 2014, 26, 1226603.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.