hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Scienceshydrophysics-820Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSПринцип взаимности для длинных волн на мелкой воде с учетом вращения ЗемлиAbout One Hypothesis of Generation of Large-Scale Intrusions in the Arctic OceanКоролёвЮ. П.KorolevYu. P.

Южно-Сахалинск

Yuzhno-Sakhalinsk

y.korolev@imgg.ruИнститут морской геологии и геофизики ДВО РАН Сахалинский государственный университетРоссияInstitute of marine geology and geophysics of FEB RAS Sakhalin state universityRussian Federation20161711202291314Copyright © Королёв Ю.П., 20222022Королёв Ю.П.Korolev Y.P.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/820

Принцип взаимности в акустике известен достаточно давно и находит практическое применение. Соотношение взаимности является асимптотическим и справедливо для линейных процессов в неоднородных средах при наличии отражающих, поглощающих или импедансных границ. Длинноволновые процессы в океане (в частности, цунами) имеют особенности, которые при описании акустических процессов не являются существенными. К ним относятся существенная неоднородность среды (скорости длинных волн различаются более чем на порядок: от 10 м/с на глубинах воды 10 м до 200 м/с на глубинах 4000 м), а также возможность проявления эффекта Кориолиса. Применительно к длинным волнам принцип взаимности детально, а также при условии учета вращения Земли не исследовался. Целью настоящей работы является анализ принципа взаимности для длинных волн на мелкой воде при распространении на вращающейся Земле: определение границ применимости соотношения, учет неоднородности среды и оценка возможного влияния эффекта Кориолиса. Установлен критерий подобия, связывающий горизонтальные размеры источников и глубины воды в их эпицентрах, при соблюдении которого формы волн во взаимных точках совпадают. На основании численных экспериментов с использованием реальной батиметрии установлено, что соотношение взаимности справедливо при расстояниях между источниками, сравнимых с их горизонтальными размерами (при временах пробега, сравнимых с характерными периодами волн). Показано, что в общем виде при учете вращения Земли принцип взаимности не выполняется, однако в частном случае симметричных источников он является справедливым. Соотношение взаимности для длинных волн в этом случае совпадает с соотношением взаимности в акустике. Формы волн от взаимных источников, находящихся в районах вблизи Курильских островов и вблизи побережья Чили, хорошо совпадают друг с другом. Принцип (соотношение) взаимности может быть применен для решения задач, связанных с проблемой цунами, а также для решения других прикладных задач.

The reciprocity principle in acoustics is known for a long time and has a practical application. The reciprocity relationship is asymptotic one and is true for linear processes in heterogeneous media in the presence reflecting, absorbing or impedance boundaries. Long wave ocean processes (in particular, tsunamis) have features that are not essential in acoustics. These include a significant inhomogeneity (long wave velocities differ by more than 10 times: from 10 m/s on water of 10 m in depth to 200 m/s on water of 4000 m in depth), as well as the possibility of the Coriolis effect manifestation. The reciprocity principle in detail, as well as taking into account the Earth's rotation has not been researched with respect to long waves. The purpose of this paper is to analyze the reciprocity principle for long waves on shallow water propagating on the rotating Earth: the evaluation of limits of the applicability of reciprocity relationship, taking into account the media inhomogeneity and evaluation of the possible influence of the Coriolis effect. The similarity criterion was derived, which links the horizontal sizes of sources and water depths in their epicenters, under which waveforms in reciprocal points coincide. On the basis of numerical experiments using real bathymetry it is found that the reciprocity relationship is valid for distances between sources, comparable to their horizontal sizes (with travel time, comparable with the characteristic wave periods). It is shown that in general case taking into account the Earth's rotation, the reciprocity principle is not satisfied; however, in the special case of symmetric sources it is fair. The reciprocity relationship for long waves in this case coincides with the reciprocity relationship in acoustics. Waveforms from reciprocal sources, located in areas near the Kuril Islands and off the coast of Chile, are in a good agreement with each other. The reciprocity principle (relationship) can be applied to solve problems related to the tsunami problem, and for other applications.

акустикафункция Гринадлинные волныцунамичисленное моделированиеacousticsGreen's functionlong wavestsunaminumerical modelingИсследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 13-07-00412.ReferencesСтретт Дж. В. Теория звука. В 2 т. Т. 1. / Пер. с англ. М.: ГИТТЛ, 1955. 504 с.Стретт Дж. В. Теория звука. В 2 т. Т. 1. / Пер. с англ. М.: ГИТТЛ, 1955. 504 с.Фурдуев В. В. Теоремы взаимности. М.-Л.: ОГИЗ Гостехиздат, 1948. 92 с.Фурдуев В. В. Теоремы взаимности. М.-Л.: ОГИЗ Гостехиздат, 1948. 92 с.Бабич В. М. Принцип взаимности для динамических уравнений теории упругости // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Т. VI. Л.: Изд. ЛГУ, 1962. С. 60.Бабич В. М. Принцип взаимности для динамических уравнений теории упругости // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Т. VI. Л.: Изд. ЛГУ, 1962. С. 60.Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.Белоусов Ю. И., Римский-Корсаков А. В. Принцип взаимности в акустике и его применение для расчета звуковых полей колеблющихся тел // Акустический журнал. 1975. Т. XXI, вып. 2. С. 161—172.Белоусов Ю. И., Римский-Корсаков А. В. Принцип взаимности в акустике и его применение для расчета звуковых полей колеблющихся тел // Акустический журнал. 1975. Т. XXI, вып. 2. С. 161—172.Урик Р. Дж. Основы гидроакустики / Пер. с англ. Л.: Судостроение, 1978. 448 с.Урик Р. Дж. Основы гидроакустики / Пер. с англ. Л.: Судостроение, 1978. 448 с.Loomis H. G. Tsunami prediction using the reciprocal property of Green's functions // Marine Geodesy. 1979. V. 2. P. 27—39.Loomis H. G. Tsunami prediction using the reciprocal property of Green's functions // Marine Geodesy. 1979. V. 2. P. 27—39.Бреховских Л. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416 с.Бреховских Л. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416 с.Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Т. 1. / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. 480 с.Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Т. 1. / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. 480 с.Поплавский А. А., Храмушин В. Н., Непоп К. И., Королев Ю. П. Оперативный прогноз цунами на морских берегах Дальнего Востока России. Южно-Сахалинск: ДВО РАН, 1997. 272 с.Поплавский А. А., Храмушин В. Н., Непоп К. И., Королев Ю. П. Оперативный прогноз цунами на морских берегах Дальнего Востока России. Южно-Сахалинск: ДВО РАН, 1997. 272 с.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике / Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 720 с.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике / Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 720 с.Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.