hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Sciences10.59887/fpg/kx4r-pr4d-fba8hydrophysics-693Research ArticleВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОРСКИХ ОБЪЕКТОВ, ОКЕАНА И АТМОСФЕРЫINTERACTION OF MARINE OBJECTS*, OCEAN‏ AND ‏ATMOSPHEREИсследование влияния численного метода и сеточных параметров на точность моделирования свободных колебаний цилиндра на водной поверхностиThe Influence of Numerical Method and Grid Parameters on the Simulation Accuracy of Damped Oscillations of Free Floating CylinderПлыгуноваК. С.PlygunovaK. S.

607188, пр. Мира, д. 37, г. Саров, Нижегородская обл.

607188, pr. Mira, 37, Sarov, Nizhny Novgorod Region

xenia28_94@mail.ruКозелковА. С.KozelkovA. S.

607188, пр. Мира, д. 37, г. Саров, Нижегородская обл.

603950, ул. Минина, д. 24, г. Нижний Новгород

607188, pr. Mira, 37, Sarov, Nizhny Novgorod Region

603950, Minin Str., 24, Nizhny Novgorod

СтрелецД. Ю.StreletsD. Y.

125993, Волоколамское ш., д. 4, г. Москва

125993, Volokolamskoe Shosse, 4, Moscow

УткинД. А.UtkinD. A.

607188, пр. Мира, д. 37, г. Саров, Нижегородская обл.

607188, pr. Mira, 37, Sarov, Nizhny Novgorod Region

КурулинВ. В.KurulinV. V.

607188, пр. Мира, д. 37, г. Саров, Нижегородская обл.

607188, pr. Mira, 37, Sarov, Nizhny Novgorod Region

Российский Федеральный Ядерный Центр — Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физикиРоссияRussian Federal Nuclear Center — The All-Russian Research Institute of Experimental PhysicsRussian FederationРоссийский Федеральный Ядерный Центр — Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики; Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. АлексееваРоссияRussian Federal Nuclear Center — The All-Russian Research Institute of Experimental Physics; Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R.E. AlekseevRussian FederationМосковский авиационный институтРоссияMoscow Aviation InstituteRussian Federation2022250620221523346Copyright © Плыгунова К.С., Козелков А.С., Стрелец Д.Ю., Уткин Д.А., Курулин В.В., 20222022Плыгунова К.С., Козелков А.С., Стрелец Д.Ю., Уткин Д.А., Курулин В.В.Plygunova K.S., Kozelkov A.S., Strelets D.Y., Utkin D.A., Kurulin V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/693

Статья посвящена исследованию влияния численного метода и сеточных параметров на точность моделирования свободных колебаний цилиндра на водной поверхности. Представлено описание используемого численного метода моделирования плавания тел, основанного на численном решении уравнений Навье-Стокса. Для численной дискретизации используется конечно-объемный метод, позволяющий проводить расчеты на неструктурированной сетке. Моделирование свободной поверхности проводится по методу VOF (Volume Of Fluid). Учет движения твердого тела осуществляется путем деформации расчетной сетки с сохранением ее топологии. Для решения уравнения движения и неразрывности используется метод SIMPLE. Учет сил поверхностного натяжения осуществляется с помощью модели CSF (Continuum Surface Force). Описанный численный метод применяется для решения задачи о затухающих свободных колебаниях цилиндра на водной поверхности. Рассматриваются вопросы влияния на решение сеточного разрешения, величины шага по времени, порядка аппроксимации по времени и по пространству, а также вопросы, касающиеся метода сглаживания гидродинамических сил, действующих на тело, которые зачастую используются для решения практических задач. Анализ полученных результатов показывает, что применение схем повышенного порядка для дискретизации по пространству и времени позволяет повысить точность решения. При высоком сеточном разрешении и малом шаге по времени коэффициент релаксации силы, действующей на тело, не оказывает сильного влияния на получаемый результат.

The paper concentrates on the influence of grid parameters, the time step size, and the order of temporal and spatial approximation on the solution accuracy of the floating body problem. Damped free oscillations of the cylinder on the water surface is under consideration. The numerical simulation method of the floating bodies is based on the solution of a system of Navier-Stokes equations together with a VOF (Volume of Fluid) method. The Navier-Stokes equations are discretized using finite volume method (FVM), and solved by SIMPLE method. The motion of the body is ensured by the deformation of the computational grid. A CSF (Continuum Surface Force) model is used to account for the surface tension forces. The method is implemented in LOGOS software package. The research has shown that implementation of the second-order scheme for temporal and spatial discretization leads to a more accurate result. The relaxation factor of body surface force has no affects on the solution accuracy.

вычислительная гидродинамикаvolume of fluidплавание телсвободная поверхностьуравнения Навье-СтоксаCFDvolume of fluidfloating bodyfree surface flowsNavier–Stokes equationsРезультаты получены при финансовой поддержке национального проекта «Наука и университеты» в рамках программы Минобрнауки РФ по созданию молодёжных лабораторий № FSWE‑2021–0009 (научная тема: «Разработка численных методов, моделей и алгоритмов для описания гидродинамических характеристик жидкостей и газов в естественных природных условиях, и условиях функционирования индустриальных объектов в штатных и критических условиях на суперкомпьютерах петафлопсного класса»), а также при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации по государственной поддержке ведущих научных школ НШ‑70.2022.1.5.Результаты получены при финансовой поддержке национального проекта «Наука и университеты» в рамках программы Минобрнауки РФ по созданию молодёжных лабораторий № FSWE‑2021–0009 (научная тема: «Разработка численных методов, моделей и алгоритмов для описания гидродинамических характеристик жидкостей и газов в естественных природных условиях, и условиях функционирования индустриальных объектов в штатных и критических условиях на суперкомпьютерах петафлопсного класса»), а также при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации по государственной поддержке ведущих научных школ НШ‑70.2022.1.5.ReferencesRajesh Kannah T., Natarajan R. Experimental study on the hydrodynamics of a floating, production, storage and offloading system // Journal of Waterway, Port, Coastal, Ocean Engineering. 2006. Vol. 132. P. 66–70. doi:10.1061/(ASCE)0733–950X(2006)132:1(66)Rajesh Kannah T., Natarajan R. Experimental study on the hydrodynamics of a floating, production, storage and offloading system. Journal of Waterway, Port, Coastal, Ocean Engineering. 2006, 132, 66–70. doi:10.1061/(ASCE)0733-950X(2006)132:1(66)Cruz J. Ocean Wave Energy. Springer Series in Green Energy and Technology, UK, 2008.Cruz J. Ocean Wave Energy. Springer Series in Green Energy and Technology, UK, 2008.Холодилин А.Н., Шмырев А.Н. Мореходность и стабилизация судов на волнении. Л.: Судостроение, 1976. 328 с.Kholodilin A.N., Shmyrev A.N. Ship seaworthiness and regulation in sea-wave. Leningrag, Sudostroeniye, 1976. 328 p. (in Russian).Таранов А.Е. Определение локальных и интегральных гидродинамических характеристик контейнеровоза в цифровом бассейне // Труды Крыловского государственного научного центра. 2019. T. 3, № 389. С. 73–82. doi:10.24937/2542-2324-2019-3-389-73-82Taranov A.E. Determination of local and integral parameters for container cargo carrier in digital basin. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019, 3(389), 73–82 (in Russian). doi:10.24937/2542-2324-2019-3-389-73-82Турбал В.К., Шпаков В.С., Штумпф В.М. Проектирование обводов и движителей морских транспортных судов. Л.: Судостроение, 1983. 304 с.Turbal V.K., Shpakov V.S., Shtumpf V.M. Design of naval shipping lines and propulsion devices. Leningrag, Sudostroeniye, 1983. 304 p. (in Russian).Храмушин В.Н. Поисковые исследования штормовой мореходности корабля. Владивосток: Дальнаука, 2003. 172 с.Khramushin V.N. Explorary research of ship wild seaworthiness. Vladivostok, Dalnauka, 2003, 172 p. (in Russian).Kawamura K., Hashimoto H., Matsuda A., Terada D. SPH simulation of ship behavior in severe water-shipping situations // Ocean Engineering. 2016. Vol. 120. P. 220–229. doi:10.1016/j.oceaneng.2016.04.026Kawamura K., Hashimoto H., Matsuda A., Terada D. SPH simulation of ship behavior in severe water-shipping situations. Ocean Engineering. 2016, 120, 220–229. doi:10.1016/j.oceaneng.2016.04.026Kozelkov A.S., Pogosyan M.A., Strelets D.Y., Tarasova N.V. Application of mathematical modeling to solve the emergency water landing task in the interests of passenger aircraft certification // Aerospace Systems. 2021. Vol. 4. P. 75–89. doi:10.1007/s42401-020-00082-7Kozelkov A.S., Pogosyan M.A., Strelets D.Y., Tarasova N.V. Application of mathematical modeling to solve the emergency water landing task in the interests of passenger aircraft certification. Aerospace Systems. 2021, 4, 75–89. doi:10.1007/s42401-020-00082-7Harlow F., Welch J., et al. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Physics of Fluids. 1965. Vol. 8. P. 2182–2189. doi:10.1063/1.1761178Harlow F., Welch J., et al. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface. Physics of Fluids. 1965, 8, 2182–2189. doi:10.1063/1.1761178Unverdi S., Tryggvason G. A front-tracking method for viscous, incompressible, multi-fluid flows // Journal of Computational Physics. 1992. N 100. P. 25–37. doi:10.1016/0021-9991(92)90307-KUnverdi S., Tryggvason G. A front-tracking method for viscous, incompressible, multi-fluid flows. Journal of Computational Physics. 1992, 100, 25–37. doi:10.1016/0021-9991(92)90307-KSussman M., Smereka P., Osher S. A level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow // Journal of Computational Physics. 1994. Vol. 114. P. 146–159. doi:10.1006/jcph.1994.1155Sussman M., Smereka P., Osher S. A level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow. Journal of Computational Physics. 1994, 114, 146–159. doi:10.1006/jcph.1994.1155Anderson D., McFadden G., Wheeler A. Diffuse-interface methods in fluid mechanics // Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. N 30. P. 139–165. doi:10.1146/annurev.fluid.30.1.139Anderson D., McFadden G., Wheeler A. Diffuse-interface methods in fluid mechanics. Annual Review of Fluid Mechanics. 1998, 30, 139–165. doi:10.1146/annurev.fluid.30.1.139Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 39. P. 201–225. doi:10.1016/0021-9991(81)90145-5Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries. Journal of Computational Physics. 1981, 39, 201–225. doi:10.1016/0021-9991(81)90145-5Ubbink O. Numerical prediction of two fluid systems with sharp interfaces: PhD thesis. Imperial College, University of London, 1997.Ubbink O. Numerical prediction of two fluid systems with sharp interfaces: PhD thesis. Imperial College, University of London, 1997.Palm J., Eskilsson C., Moura Paredes G., Bergdahl L. Coupled mooring analysis for floating wave energy converters using CFD: Formulation and validation // International Journal of Marine Energy. 2016. N 16. P. 83–99. doi:10.1016/J.IJOME.2016.05.003Palm J., Eskilsson C., Moura Paredes G., Bergdahl L. Coupled mooring analysis for floating wave energy converters using CFD: Formulation and validation. International Journal of Marine Energy. 2016, 16, 83–99. doi:10.1016/J.IJOME.2016.05.003Yu Y.H., Li Y. Reynolds-Averaged Navier-Stokes simulation of the heave performance of a two-body floating-point absorber wave energy system // Computers & Fluids. 2013. Vol. 73. P. 104–114. doi:10.1016/j.compfluid.2012.10.007Yu Y.H., Li Y. Reynolds-Averaged Navier-Stokes simulation of the heave performance of a two-body floating-point absorber wave energy system. Computers & Fluids. 2013, 73, 104–114. doi:10.1016/j.compfluid.2012.10.007Luke E., Collins E., Blades E. A fast mesh deformation method using explicit interpolation // Journal of Computational Physics. 2012. N 231. P. 586–601. doi:10.1016/j.jcp.2011.09.021Luke E., Collins E., Blades E. A fast mesh deformation method using explicit interpolation. Journal of Computational Physics. 2012, 231, 586–601. doi:10.1016/j.jcp.2011.09.021Benek J.A., Buning P.G., Steger J.L. A 3-D Chimera Grid Embedding Technique // American Institute of Aeronautics and Astronautics Paper. 1985. N 85. P. 15–23.Benek J.A., Buning P.G., Steger J.L. A 3-D Chimera Grid Embedding Technique. American Institute of Aeronautics and Astronautics Paper. 1985, 85, 15–23.Benek J.A., Donegan T.L., Suhs N.E. Extended Chimera grid embedding scheme with application to viscous flow // American Institute of Aeronautics and Astronautics Paper. 1987. N 87. P. 11–26.Benek J.A., Donegan T.L., Suhs N.E. Extended Chimera grid embedding scheme with application to viscous flow. American Institute of Aeronautics and Astronautics Paper. 1987, 87, 11–26.Chan W.M. Overset grid technology development at NASA ames research center // Computers & Fluids. 2009. Vol. 3, N 38. P. 496–503. doi:10.1016/j.compfluid.2008.06.009Chan W.M. Overset grid technology development at NASA ames research center. Computers & Fluids. 2009, 3(38), 496– 503. doi:10.1016/j.compfluid.2008.06.009Ma Z.H., Qian L., Martínez-Ferrer P.J. et al. An overset mesh based multiphase flow solver for water entry problems // Computers & Fluids. 2018. N 172. P. 689–705.Ma Z.H., Qian L., Martínez-Ferrer P.J. et al. An overset mesh based multiphase flow solver for water entry problems. Computers & Fluids. 2018, 172, 689–705.Mittal R., Iaccarino G. Immersed boundary methods // Annual Review of Fluid Mechanics. 2005. Vol. 37. P. 239–261. doi:10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743Mittal R., Iaccarino G. Immersed boundary methods. Annual Review of Fluid Mechanics. 2005, 37, 239–261. doi:10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743Pinelli A., Naqavi I.Z., Piomelli U., Favier J. Immersed-boundary methods for general finite-difference and finite-volume Navier–Stokes solvers // Journal of Computational Physics. 2010. N 229. P. 9073–9091. doi:10.1016/j.jcp.2010.08.021Pinelli A., Naqavi I.Z., Piomelli U., Favier J. Immersed-boundary methods for general finite-difference and finite-volume Navier–Stokes solvers. Journal of Computational Physics. 2010, 229, 9073–9091. doi:10.1016/j.jcp.2010.08.021Bihs H., Kamath A. A combined level set/ghost cell immersed boundary representation for floating body simulations // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2017. Vol. 83, N 12. P. 905–916. doi:10.1002/fld.4333Bihs H., Kamath A. A combined level set/ghost cell immersed boundary representation for floating body simulations. International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2017, 83(12), 905–916.Chena H., Qiana L., Maa Z. et al. Application of an overset mesh based numerical wave tank for modelling realistic free-surface hydrodynamic problems // Ocean Engineering. 2019. Vol. 176. P. 97–117. doi:10.1016/j.oceaneng.2019.02.001Chena H., Qiana L., Maa Z., et al. Application of an overset mesh based numerical wave tank for modelling realistic free-surface hydrodynamic problems. Ocean Engineering. 2019, 176, 97–117. doi:10.1016/j.oceaneng.2019.02.001Kristiansen D. Wave induced effects on floaters of aquaculture plants: PhD thesis. Norwegian University of Science and Technology, 2010.Kristiansen D. Wave induced effects on floaters of aquaculture plants: PhD thesis. Norwegian University of Science and Technology, 2010.Zhao X., Hu C. Numerical and experimental study on a 2-D floating body under extreme wave conditions // Applied Ocean Research. 2012. N 35. P. 1–13. doi:10.1016/j.apor.2012.01.001Zhao X., Hu C. Numerical and experimental study on a 2-D floating body under extreme wave conditions. Applied Ocean Research. 2012, 35, 1–13. doi:10.1016/j.apor.2012.01.001Domínguez J., Crespo A., Hall M. et al. SPH simulation of floating structures with moorings // Coastal Engineering. 2019. N 153. P. 35–60. doi:10.1016/j.coastaleng.2019.103560Domínguez J., Crespo A., Hall M., et al. SPH simulation of floating structures with moorings. Coastal Engineering. 2019, 153, 35–60.Castro A.M., Carrica P.M., Stern F. Full scale self-propulsion computations using discretized propeller for the KRISO container ship KCS // Computers & Fluids. 2011. N 51. P. 35–47. doi:10.1016/j.compfluid.2011.07.005Castro A.M., Carrica P.M., Stern F. Full scale self-propulsion computations using discretized propeller for the KRISO container ship KCS. Computers & Fluids. 2011, 51, 35–47. doi:10.1016/j.compfluid.2011.07.005Maskell S.J., Ursell F. The transient motion of a floating body // Journal of Fluid Mechanics. 1970. Vol. 44. P. 303–313. doi:10.1017/S0022112070001842Maskell S.J., Ursell F. The transient motion of a floating body. Journal of Fluid Mechanics. 1970, 44, 303–313. doi:10.1017/S0022112070001842Soichi I. Study of the transient heave oscillation of a floating cylinder. Massachusetts institute of technology, 1977.Soichi I. Study of the transient heave oscillation of a floating cylinder. Massachusetts Institute of Technology, 1977.Lashkin S.V., Kozelkov A.S., Yalozo A.V., Gerasimov V.Y., Zelensky D.K. Efficiency analysis of the parallel implementation of the SIMPLE algorithm on multiprocessor computers // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2017. Vol. 58, N 7. P. 1242–1259. doi:10.1134/S0021894417070069Lashkin S.V., Kozelkov A.S., Yalozo A.V., Gerasimov V.Y., Zelensky D.K. Efficiency analysis of the parallel implementation of the SIMPLE algorithm on multiprocessor computers. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2017, 58 (7), 1242–1259. doi:10.1134/S0021894417070069Kozelkov A.S., Krutyakova O.L., Kurulin V.V., Tyatyushkina E.S., Kurkin A.A. Zonal RANS–LES approach based on an algebraic Reynolds stress model // Fluid Dynamics. 2015. Vol. 50, N 5. P. 621–628. doi:10.1134/S0015462815050038Kozelkov A.S., Krutyakova O.L., Kurulin V.V., Tyatyushkina E.S., Kurkin A.A. Zonal RANS–LES approach based on an algebraic Reynolds stress model. Fluid Dynamics. 2015, 50 (5), 24–33. doi:10.1134/S0015462815050038Kozelkov A.S., Kurkin A.A., Pelinovskii E.N., Kurulin V.V., Tyatyushkina E.S. Modeling the disturbances in the lake Chebarkul caused by the fall of the meteorite in 2013 // Fluid Dynamics. 2015. Vol. 50, N 6. P. 828–840. doi:10.1134/S0015462815060137Kozelkov A.S., Kurkin A.A., Pelinovskii E.N., Kurulin V.V., Tyatyushkina E.S. Modeling the disturbances in the lake Chebarkul caused by the fall of the meteorite in 2013. Fluid Dynamics. 2015, 50 (6), 828–840. doi:10.1134/S0015462815060137Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. 678 с.Loytsyanskiy L.G. Fluid and gas mechanics. Moscow, State Publishing House of Technical and Theoretical Literature, 1950. 678 p.Козелков А.С., Курулин В.В., Лашкин С.В., Шагалиев Р.М., Ялозо А.В. Исследование потенциала суперкомпьютеров для масштабируемого численного моделирования задач гидродинамики в индустриальных приложениях // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016, Т. 56, № 8. С. 1524–1535. doi:10.7868/S004446691608010XKozelkov A.S., Kurulin V.V., Lashkin S.V., Shagaliev R.M., Yalozo A.V. Investigation of supercomputer capabilities for the scalable numerical simulation of computational fluid dynamics problems in industrial applications. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2016, 56 (8), 1506–1516. doi:10.1134/S0965542516080091Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей в двух томах. М: Мир, 1991. 1058 с.Fletcher C. Computational techniques for fluid dynamics in two books. Moscow, Mir, 1991, 1058 p.Jasak H. Error analysis and estimation for the finite volume method with applications to fluid flows. Thesis submitted for the degree of doctor // Department of Mechanical Engineering, Imperial College of Science, 1996.Jasak H. Error analysis and estimation for the finite volume method with applications to fluid flows. Thesis submitted for the degree of doctor. Department of Mechanical Engineering, Imperial College of Science, 1996.Ferziger J.H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2002. 423 p.Ferziger J.H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2002. 423 p.Ефремов В.Р., Козелков А.С., Корнев А.В., Куркин А.А., Курулин В.В., Стрелец Д.Ю., Тарасова Н.В. Метод учета сил гравитации при моделировании течений со свободной поверхностью // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57, № 10. С. 1748–1762. doi:10.7868/S0044466917100088Efremov V.R., Kozelkov A.S., Kornev A.V., et al. Method for taking into account gravity in free-surface flow simulation. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2017, 57 (10), 1720–1733. doi:10.1134/S0965542517100086Kozelkov A.S. The numerical technique for the landslide tsunami simulations based on Navier–Stokes equations // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2017. Vol. 58, N 7. P. 1192–1210. doi:10.1134/S0021894417070057Kozelkov A.S. The numerical technique for the landslide tsunami simulations based on Navier–Stokes equations. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2017, 58, 7, 1192–1210. doi:10.1134/S0021894417070057Betelin V.B., Shagaliev R.M., et al. Mathematical simulation of hydrogen–oxygen combustion in rocket engines using LOGOS code // Acta Astronautica. 2014. Vol. 96, N 1. P. 53–64. doi:10.1016/j.actaastro.2013.11.008Betelin V.B., Shagaliev R.M., et al. Mathematical simulation of hydrogen–oxygen combustion in rocket engines using LOGOS code. Acta Astronautica. 2014, 96, 1, 53–64. doi:10.1016/j.actaastro.2013.11.008Brackbill J.U., Kothe D.B., Zemach C. A continuum method for modeling surface tension // Journal of Computational Physics. 1992. N 100. P. 335–354. doi:10.1016/0021-9991(92)90240-YBrackbill J.U., Kothe D.B., Zemach C. A continuum method for modeling surface tension. Journal of Computational Physics. 1992, 100, 335–354. doi:10.1016/0021-9991(92)90240-Y

The authors declare that there are no conflicts of interest present.