hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Sciences10.7868/S2073667319020072hydrophysics-55Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSСтруктура приводного слоя атмосферыThe structure of surface layer above seaЧаликовД. В.ChalikovD. V.

Москва

Moscow

dmitry-chalikov@yandex.ruБулгаковК. Ю.BulgakovK. Yu.Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАНРоссияShirshov Institute of Oceanology of Russian Academy of SciencesRussian FederationМельбурнский университетАвстралияUniversity of MelbourneAustralia2019291120211225065Copyright © Чаликов Д.В., Булгаков К.Ю., 20212021Чаликов Д.В., Булгаков К.Ю.Chalikov D.V., Bulgakov K.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/55

Сформулирована одномерная модель пограничного слоя над волнами. Модель основана на результатах ранее проведенных численных экспериментов с объединенной двумерной моделью волнового пограничного слоя. Пограничный слой над волнами отличается от пограничного слоя над твердой поверхностью появлением дополнительного механизма вертикального волнового потока импульса, созданного непосредственно искривленной и движущейся поверхностью. Одномерные уравнения волнового пограничного слоя могут быть выведены только в следующей поверхности системе координат. В этом случае уравнения явно содержат дополнительные члены, отражающие специфику взаимодействия ветра и волн. Обмен импульсом между ветром и волнами рассчитывается в спектральном пространстве как сумма отдельных потоков создаваемых волновыми модами. Традиционно предполагается, что поток импульса пропорционален спектральной плотности волновой энергии с коэффициентом пропорциональности, зависящим от возраста моды. Проведены расчеты, иллюстрирующие особенности волнового пограничного слоя: профили скорости ветра, энергии турбулентности, волновых и турбулентных потоков импульса. Обсуждается соотношение внешнего (на верхней границе волнового пограничного слоя) и внутреннего (у поверхности) параметров шероховатости. Показывается, что коэффициент сопротивления зависит от скорости ветра и от параметров волнения, в частности, от формы спектра, что объясняет большой разброс данных для этой величины. Сформулированы перспективы дальнейшего развития подхода и его применения в задачах геофизической гидродинамики. Модель такого рода предназначена для объединения атмосферных и океанических моделей с моделями поверхностных волн.

The one-dimensional model of boundary layer above sea waves is suggested. The model is based on results obtained before with two-dimensional coupled model of wind and waves. The boundary layer above waves is different of model above flat surface by appearance of additional momentum flux created directly by curvilinear and moving interface. The one-dimensional equations of wave boundary layer can be derived in curvilinear surface-following coordinate system. In this case the equations contain explicitly the specifics of wave boundary layer. The momentum exchange between wind and waves is calculated in spectral space as a sum of separate fluxes, produced by wave modes. It is traditionally suggested that momentum flux is proportional to spectral density of wave energy with coefficient depending on wave age of each mode. The calculations illustrating the specific features of wave boundary layer: velocity and energy of turbulence profiles, wave and turbulent fluxes of momentum. The ratio of external (at upper level of boundary layer) and internal (at surface) roughness parameters is discussed. It is shown that external drag coefficient depends not only on wind velocity but also on shape of wave spectrum, what explains the large scatter of experimental data. Further development of suggested approach for problems of geophysical fluid mechanics is discussed. Such models are intended for coupling of atmosphere and ocean models with wave forecasting models.

волновой пограничный слойпоток импульса и энергии к волнамкоэффициент сопротивленияволновой спектрwave boundary layerflux of momentum and energy to wavesdrag coefficientwave spectrumРезультаты исследований, представленные в разделах 4–6, получены за счет средств РФФИ (проект № 18-05-01122). Разделы 1–3 выполнены в рамках государственной программы 0149-2019-0015.ReferencesCharnock H. Wind stress on a water surface // Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1955. V. 81. P. 639–640.Charnock H. Wind stress on a water surface. Quart. J. Roy. Meteorol. Soc. 1955, 81, 639–640.Chalikov D.V. A mathematical model of wind-induced waves // Doklady Acad. Sci USSR. 1976. V. 229 P. 121–126.Chalikov D.V. A mathematical model of wind-induced waves. Doklady Acad Sci USSR. 1976, 229, 121–126.Chalikov D.V. Numerical simulation of wind-wave interaction // J. Fluid Mech. 1978. V. 87. P. 561–582.Chalikov D.V. Numerical simulation of wind-wave interaction. J.Fluid Mech. 1978, 87, 561–582.Chalikov D.V. Mathematical modeling of wind-induced waves. News and problems of sciences series. Gidrometeoizdat.: 1980. 50 p. (in Russian).Chalikov D.V. Mathematical modeling of wind-induced waves. News and problems of sciences series. Gidrometeoizdat, 1980, 50 p. (in Russian).Chalikov D.V. Numerical simulation of the boundary layer above waves // Bound Layer Met. 1986. V. 34. P. 63–98.Chalikov D.V. Numerical simulation of the boundary layer above waves. Bound Layer Met. 1986, 34, 63–98.Chalikov D. The parameterization of the wave boundary layer // J. Phys. Oceanogr. 1995. V. 25. P. 1335–1349.Chalikov D. The parameterization of the wave boundary layer. J. Phys. Oceanogr. 1995, 25, 1335–1349.Chalikov D., Belevich M. One-dimensional theory of the wave boundary layer // Bound-Lay Meteorol. 1993. V. 63. P. 65–96.Chalikov D., Belevich M. One-dimensional theory of the wave boundary layer. Bound-Lay Meteorol. 1993, 63, 65–96.Monin A.S., Yaglom A.M. Statistical fluid mechanics: mechanics of turbulence. Vol. 1. Cambridge: M.I.T. Press, 1971. 770 p.Monin A.S., Yaglom A.M. Statistical fluid mechanics: mechanics of turbulence. Vol. 1. Cambridge, M.I.T. Press, 1971. 770 p.Chalikov D. Interactive modeling of surface waves and boundary layer // Proceeding of the third international symposium WAVES97. 1998. P. 1525–1540.Chalikov D. Interactive modeling of surface waves and boundary layer. Proceeding of the third international symposium WAVES97. 1998, 1525–1540.Chalikov D., Rainchik S. Coupled numerical modelling of wind and waves and the theory of the wave boundary layer // Boundary-Layer Meteorol. 2010. V. 138, Iss 1. P. 1–41. doi:10.1007/s10546-010-9543-7Chalikov D., Rainchik S. Coupled numerical modelling of wind and waves and the theory of the wave boundary layer. Boundary-Layer Meteorol. 2010, 138, 1, 1–41. doi:10.1007/s10546-010-9543-7Chalikov D. Numerical modeling of sea waves. Springer, 2016. 330 p.Chalikov D. Numerical modeling of sea waves. Springer, 2016. 330 p.Miles J.W. On the generation of surface waves by shearflows // J. Fluid Mech. 1957. V. 3, Iss. 2. P. 185–204.Miles J.W. On the generation of surface waves by shearflows. J. Fluid Mech. 1957, 3, 2, 185–204.Donelan M.A., Babanin A.V., Young I.R., Banner M.L., McCormick C. Wave follower field measurements of the wind input spectral function Part I. Measurements and calibrations // J. Atmos. Oceanic Tech. 2005. V. 22. P. 799–813.Donelan M.A., Babanin A.V., Young I.R., Banner M.L., McCormick C. Wave follower field measurements of the wind input spectral function Part I. Measurements and calibrations. J. Atmos. Oceanic Tech. 2005, 22, 799–813.Donelan M.A., Babanin A.V., Young I.R., Banner M.L. Wave follower field measurements of the wind input spectral function. Part II. Parameterization of the wind input // J. Phys Oceanogr. 2006. V. 36. P. 1672–1688.Donelan M.A., Babanin A.V., Young I.R., Banner M.L. Wave follower field measurements of the wind input spectral function. Part II. Parameterization of the wind input. J. Phys Oceanogr. 2006, 36, 1672–1688.Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1974. V. 3. P. 269–289.Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1974, 3, 269–289.Hasselmann K., Barnett R.P., Bouws E. et al. Measurements of wind-wave growth and swell decay during the Joint Sea Wave Project (JONSWAP). Deutsches Hydrogr. Inst. 1973. 95 p.Hasselmann K., Barnett R.P., Bouws E. et al. Measurements of wind-wave growth and swell decay during the Joint Sea Wave Project (JONSWAP). Deutsches Hydrogr. Inst. 1973, 95 p.Babanin A.V., Soloviev Yu.P. Parameterization of width of directional energy distributions of wind-generated waves at limited fetches // Izv. RAS, Atmospheric and Oceanic Physics. 1987. V. 23. P. 645–651.Babanin A.V., Soloviev Yu.P. Parameterization of width of directional energy distributions of wind-generated waves at limited fetches. Izv. RAS, Atmospheric and Oceanic Physics. 1987, 23, 645–651.Pierson W.J., Moscowitz L. A proposed spectral form for fully developed wind seas based on the similarity theory of S.A. Kitaigorodskii // J. Geophys. Res. 1964. V. 69, Iss. 24. P. 5181–5190.Pierson W.J., Moscowitz L. A proposed spectral form for fully developed wind seas based on the similarity theory of S.A. Kitaigorodskii. J. Geophys. Res. 1964, 69, 24, 5181–5190.Donelan M.A. Air-sea interaction // The sea. 1990. V. 9. P. 239–292.Donelan M.A. Air-sea interaction. The sea. 1990, 9, 239–292.Thomas L.H. Elliptic problems in linear differential equations over a network. New York: Columbia. University, 1949.Thomas L.H. Elliptic problems in linear differential equations over a network. New York, Columbia University, 1949.Smedman A.S., Larsen X.G., Höström U. Is the logarithmic wind law valid over the sea? // Wind over waves II: forecasting and fundamentals of applications. 2003. P. 23–33.Smedman A.S., Larsen X.G., Höström U. Is the logarithmic wind law valid over the sea? Wind over waves II: forecasting and fundamentals of applications. 2003, 23–33.Tolman H., Chalikov D. On the source terms in a third-generation wind wave model // J. Phys. Oceanogr. 1996. V. 11. P. 2497–2518.Tolman H., Chalikov D. On the source terms in a third-generation wind wave model. J. Phys. Oceanogr. 1996, 11, 2497–2518.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.