hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Sciences10.59887/2073-6673.2025.18(1)-3hydrophysics-1414Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSМодовая трансформация волн на поверхности жидкости, покрытой упругой пленкой конечной толщиныMode transformation of waves on the surface of a liquid covered by an elastic film of finite thicknesshttps://orcid.org/0000-0001-8870-2047СергиевскаяИ. А.SergievskayaI. A.

Сергиевская Ирина Андреевна, заведующий лабораторией, кандидат физико-математических наук

Scopus AuthorID: 6602742495, WoS ResearcherID: L-6146-2017 

903950, Нижний Новгород, ул. Ульянова, д. 46 

903950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, д. 5 

Scopus AuthorID: 6602742495, WoS ResearcherID: L-6146-2017 

46 Ulyanova Str., Nizhny Novgorod 903950 

5 Nesterova Str. Nizhny Novgorod 903950 

i.sergia@ipfran.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0869-4954ЕрмаковС. А.ErmakovS. A.

Ермаков Станислав Александрович, заведующий отделом, старший научный сотрудник, доктор физико-математических наук

Scopus AuthorID: 7006796194, WoS ResearcherID: L-6157-2017

903950, Нижний Новгород, ул. Ульянова, д. 46 

903950, Нижний Новгород, ул. Нестерова, д. 5 

Scopus AuthorID: 7006796194, WoS ResearcherID: L-6157-2017

46 Ulyanova Str., Nizhny Novgorod 903950 

5 Nesterova Str. Nizhny Novgorod 903950 

stas.ermakov@ipfran.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0674-4831ЛазареваТ. Н.LazarevaT. N.

Лазарева Татьяна Николаевна, ведущий программист

Scopus AuthorID: 54884797800, WoS ResearcherID: AAJ-4607-2021

903950, Нижний Новгород, ул. Ульянова, д. 46 

Scopus AuthorID: 54884797800, WoS ResearcherID: AAJ-4607-2021

46 Ulyanova Str., Nizhny Novgorod 903950 

lazareva@ipfran.ruИнститут прикладной физики им. А. В. Гапонова-Грехова РАН ; Волжский государственный университет водного транспортаРоссияA. V. Gaponov-Grekhov Institute of Applied Physics RAS ; Volga State University of Water TransportRussian FederationИнститут прикладной физики им. А. В. Гапонова-Грехова РАНРоссияA. V. Gaponov-Grekhov Institute of Applied Physics RASRussian Federation2025280420251813140Copyright © Сергиевская И.А., Ермаков С.А., Лазарева Т.Н., 20252025Сергиевская И.А., Ермаков С.А., Лазарева Т.Н.Sergievskaya I.A., Ermakov S.A., Lazareva T.N.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1414

Исследование подавления поверхностных волн пленками нефтепродуктов и биогенными пленками в областях катастрофического цветения фитопланктона является актуальной задачей в приложении к проблеме дистанционной диагностики загрязнений на морской поверхности. Особенностью таких пленок по сравнению с хорошо изученным случаем квазимономолекулярных пленок поверхностно-активных веществ является значительная (порядка и более 1 мкм) толщина пленки, последнюю в этом случае описывают как слой вязкой жидкости. В работе в рамках линейной теории исследовано затухание волн на поверхности воды, покрытой слоем другой вязкой жидкости конечной толщины с упругой границей между ними. Численно проанализированы особенности двух разных типов волновых мод, которые в пределе бесконечно тонкой пленки характеризуются как поперечные (гравитационно-капиллярные волны, ГКВ) и продольные (волны Марангони, ВМ). Проанализирована эволюция этих мод с ростом толщины верхнего слоя вплоть до толщин, много больших толщины вязкого подслоя, в пленке. Показано, что в некотором интервале упругостей границы раздела, определяемым длиной волны и вязкостью жидкостей, при толщине верхнего слоя порядка толщины вязкого подслоя в пленке, происходит взаимная трансформация мод. Именно волна, которая была ГКВ для бесконечно тонкой пленки, при толщинах пленки, превышающих толщину вязкого подслоя, переходит в ВМ, и наоборот. Этот эффект возникает из-за того, что ГКВ и ВМ не являются ни чисто гравитационно-капиллярными, ни чисто дилатационными. Лабораторные эксперименты показали хорошее согласие с результатами численного анализа и подтвердили существование эффекта модовой трансформации.

The study of surface wave suppression due to oil product films and biogenic films in areas of catastrophic phytoplankton blooms is an important task in application to the problem of remote diagnostics of pollution on the sea surface. The peculiarity of such films in comparison with the well-studied case of quasi-monomolecular films of surfactants is a significant (on the order of or more than 1 micron) film thickness, the latter in this case is described as a layer of viscous liquid. This paper investigates wave damping on a water surface covered by a layer of another viscous fluid of finite thickness with an elastic boundary between them within the framework of linear theory. The features of two different types of wave modes, which for infinitely thin film are characterized as transverse (gravitational-capillary waves, GCW) and longitudinal (Marangoni waves, MW), are numerically analyzed. The evolution of these modes with increasing thickness of the top layer up to thicknesses much larger than the thickness of the viscous sublayer in the film is analyzed. It is shown that in some interval of interface elasticity, determined by the wavelength and viscosity of the top layer, a mutual transformation of the modes occurs at the thickness of the layer of the order of viscous sublayer thickness in the film. Namely, a wave that was GCW for an infinitely thin film, at film thicknesses greater than the thickness of the viscous sublayer, transitions to a MW, and vice versa. This effect arises because the GCW and MW are neither purely gravity-capillary nor purely dilatational. Laboratory experiments showed good agreement with the numerical results and confirmed the existence of the mode transformation effect.

гравитационно-капиллярные волныволны Марангонидвухслойная жидкостьупругая пленкаgravity-capillary wavesMarangoni wavestwo-layer fluidelastic filmРабота в части численного моделирования ГКВ и ВМ, а также анализ и обсуждения результатов моделирования выполнено при финансовой поддержке РНФ (грант № 23-17-00167), лабораторные эксперименты проведены в рамках госзадания ИПФ РАН FFUF-2024-0033.The research in the part of the numerical model and numerical results, as well as discussion was carried out under the financial support of the Russian Science Foundation (Grant № 23-17-00167), laboratory experiments were performed within the framework of the State Assignment of IPF RAS FFUF-2024-0033.ReferencesAlpers W, Huehnerfuss H. The damping of ocean waves by surface films: A new look at an old problem // Journal of Geophysical Research. 1989. Vol. 94(C5). P. 6251–6265. doi.org/10.1029/JC094iC05p06251Alpers W., Huehnerfuss H. The damping of ocean waves by surface films: A new look at an old problem. Journal of Geophysical Research. 1989;94(C5):6251–6265. doi:10.1029/JC094iC05p06251Ermakov S.A., Sergievskaya I.A., Da Silva J.C. et al. Remote sensing of organic films on the water surface using dual copolarized ship-based X-/C-/S-band radar and terraSAR-X // Remote Sensing. 2018. Vol. 10. P. 1097. doi:10.3390/rs10071097Ermakov S.A., Sergievskaya I.A., Da Silva J.C. et al. Remote sensing of organic films on the water surface using dual co-polarized ship-based X-/C-/S-band radar and terraSAR-X. Remote Sensing. 2018;10(7):1097. doi:10.3390/rs10071097Матросова Е.Р., Ходаева В.Н., Иванов А.Ю. Определение характеристик естественных нефтепроявлений и их подводных источников по данным дистанционного зондирования // Исследование Земли из космоса. 2022. № 2. С. 3–27. doi:10.31857/S0205961422020063Matrosova E.R., Khodaeva V.N., Ivanov A. Yu. Determination of characteristics of natural oil sleeps and their underwater sources from remote sensing data. Issledovanie Zemli iz Kosmosa. 2022;2:3–27 doi:10.31857/S0205961422020063 (in Russian).Даниличева О.А., Ермаков С.А. О проявлениях биогенных плёнок на спутниковых мультиспектральных изображениях эвтрофированного водоёма // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2023. Т. 20, № 5. С. 273–284. doi:10.21046/2070-7401-2023-20-5-273-284Danilicheva O.A., Ermakov S.A. On biogenic film manifestations in satellite multispectral images of eutrophic water bodies Sovremennye Problemy Distancionnogo Zondirovaniya Zemli iz Kosmosa. 2023;20(5):273–284. doi:10.21046/2070-7401-2023-20-5-273-284 (in Russian).Levich V.G. Physicochemical Hydrodynamics. Englewood New York: Prentice-Hall, Scripta Technica. 1962. 700 p.Levich V.G. Physicochemical Hydrodynamics. Englewood New York: Prentice-Hall, Scripta Technica; 1962. 700 p.Dorrestein R. General Linearized Theory of The Effect of Surface Films on Water Ripples // Proceeding of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen. Series B. Physical science. 1951.Vol. 54. P. 260.Dorrestein R. General Linearized Theory of The Effect of Surface Films on Water Ripples. Proceeding of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen. Series B. Physical science. 1951;54:260.Lucassen J., Hansen R.S. Damping of waves on monolayer-covered surfaces: I. Systems with negligible surface dilational viscosity // Journal Colloid Interface Science. 1966. Vol. 22, N 1. P. 32–44. doi:10.1016/0021-9797(66)90064-6Lucassen J., Hansen R.S. Damping of waves on monolayer-covered surfaces: I. Systems with negligible surface dilational viscosity. Journal Colloid Interface Science. 1966;22(1):32–44. doi:10.1016/0021-9797(66)90064-6Lucassen J., Van Den Tempe M. Longitudinal waves on visco-elastic surfaces // Journal Colloid Interface Science. 1972. Vol. 41, N 3. P. 491–498. doi:10.1016/0021-9797(72)90373-6Lucassen J., Van Den Tempe M. Longitudinal waves on visco-elastic surfaces.Journal Colloid Interface Science. 1972;41(3): 491–498.doi:10.1016/0021-9797(72)90373-6Lucassen J. Longitudinal capillary waves. Part I. — Theory // Transactions of the Faraday Society. 1968. Vol. 64. P. 2221–2229. doi:10.1039/TF9686402221Lucassen J. Longitudinal capillary waves. Part I. — Theory. Transactions of the Faraday Society. 1968;64:2221–2229. doi:10.1039/TF9686402221Cini R., Lombardini P.P., Manfredi C., Cini E. Ripples damping due to monomolecular films // Journal Colloid Interface Science. 1987. Vol. 119, N1. P. 74–80. doi:10.1016/0021-9797(87)90246-3Cini R., Lombardini P.P., Manfredi C., Cini E. Ripples damping due to monomolecular films. Journal Colloid Interface Science. 1987;119(1):74–80. doi:10.1016/0021-797(87)90246-3Cini R., Lombardini P.P., Hüuhnerfuss H. Remote sensing of marine slicks utilizing their influence on wave spectra // International Journal of Remote Sensing. 1983. Vol. 4, N 1. P. 101–110. doi:10.1080/01431168308948533Cini R., Lombardini P.P., Hüuhnerfuss H. Remote sensing of marine slicks utilizing their influence on wave spectra. International Journal of Remote Sensing. 1983;4(1):101–110. doi:10.1080/01431168308948533Dysthe K., Rabin Y. Damping of short waves by insoluble surface films in ONRL Workshop Proceedings — Role of Surfactant Films on the Interfacial Properties of the Sea Surface, Report No. C-11–86/ edited by F.L. Herr and J. Williams (U.S. Office of Naval Research, London, 1986), P. 187–213.Dysthe K., Rabin Y. Damping of short waves by insoluble surface films in ONRL Workshop Proceedings — Role of Surfactant Films on the Interfacial Properties of the Sea Surface, Report No. C-11–86 / Eds. F.L. Herr and J. Williams (U.S. Office of Naval Research, London, 1986). P. 187–213.Dysthe K., Rovner G., Rabin Y. Damping of capillary waves by polymeric monolayers. Comparison with hydrodynamic theory // Journal of Physical Chemistry. 1986. Vol. 90 , Iss. 17. P. 3894–3895. doi.org/10.1021/j100408a012Dysthe K., Rovner G., Rabin Y. Damping of capillary waves by polymeric monolayers. Comparison with hydrodynamic theory. Journal of Physical Chemistry. 1986;90(17):3894–3895. doi:10.1021/j100408a012Ермаков С.А. Влияние пленок на динамику гравитационно-капиллярных волн. Российская академия наук. Институт прикладной физики — Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2010. 160 с.Ermakov S.A. Influence of films on the dynamics of gravitational-capillary waves. Nizhny Novgorod: IAP RAS; 2010. 160 p. (in Russian).Earnshaw J.C., McLaughlin A.C. Waves at liquid surfaces: Coupled oscillators and mode mixing // Proceedings of the Royal Society. Serial A. Physical Science. 1991. Vol. 433, N1889. P. 663–678. doi:10.1098/rspa.1991.0069Earnshaw J.C., McLaughlin A.C. Waves at liquid surfaces: Coupled oscillators and mode mixing. Proceedings of the Royal Society. Serial A. Physical science. 1991, 433(1889), 663–678. doi:10.1098/rspa.1991.0069Brown S.J. Gravity, capillary and dilation wave mode resonance at a viscoelastic two-fluid interface // Ph.D. thesis (Massachusetts Institute of Technology, Department of Civil and Environmental Engineering, 2005.Brown S.J. Gravity, capillary and dilation wave mode resonance at a viscoelastic two-fluid interface. Ph.D. thesis (Massachusetts Institute of Technology, Department of Civil and Environmental Engineering, 2005.Brown S.J., Triantafyllou M.S., Yue D.K.P. Complex analysis of resonance conditions for coupled capillary and dilational waves // Proceedings of the Royal Society. Serial A. Physical science. 2002. Vol. 458. P. 1167–1187. doi:10.1098/rspa.2001.0892Brown S.J., Triantafyllou M.S., Yue D.K.P. Complex analysis of resonance conditions for coupled capillary and dilational waves. Proceedings of the Royal Society. Serial A. Physical science. 2002;458:1167–1187. doi:10.1098/rspa.2001.0892Jenkins A., Jakobs S. Wave damping by a thin layer of viscous fluid // Physics of Fluids. 1997. Vol. 9, N 5. P. 1256–1264. doi:10.1063/1.869240Jenkins A., Jakobs S. Wave damping by a thin layer of viscous fluid. Physics of Fluids. 1997;9(5):1256–1264. doi:10.1063/1.869240Ermakov S.A., Khazanov G.E. Resonance damping of gravity-capillary waves on water covered with a visco-elastic film of finite thickness: A reappraisal // Physics of Fluids. 2022. Vol. 34, P. 092107. doi:10.1063/5.0103110Ermakov S.A., Khazanov G.E. Resonance damping of gravity-capillary waves on water covered with a visco-elastic film of finite thickness: A reappraisal. Physics of Fluids. 2022;34(9):092107. doi:10.1063/5.0103110Ермаков С.А. Резонансное затухание гравитационно-капиллярных волн на воде, покрытой поверхностно-активной пленкой // Известия АН Физики Атмосферы и Океана. 2003. Т. 39. № 5. C. 691–696.Ermakov S.A. Resonance damping of gravity-capillary waves on the water surface covered with a surface-active film. Izvestiya Atmospheric and Oceanic Physics. 2003;39(5):624–628.Ермаков С.А., Сергиевская И.А., Гущин Л.А. Затухание гравитационно-капиллярных волн в присутствии нефтяных пятен по данным лабораторного и численного эксперимента // Известия Физики Атмосферы и Океана. 2012. Т. 48, № 5. C. 631-639.Ermakov S.A., Sergievskaya I.A., Gushchin L.A. Damping of gravity-capillary waves in the presence of oil slicks according to data from laboratory and numerical experiment. Izvestiya Atmospheric and Oceanic Physics. 2012;48:565–572. doi:10.1134/S000143381204007XСергиевская И.А., Ермаков С.А. Затухание гравитационно-капиллярных волн на поверхности воды, покрытой вязкоупругой пленкой конечной толщины // Известия РАН Физики Атмосферы и Океана. 2017. Т. 53, № 6. C. 738–746. doi:10.7868/S0003351517060083Sergievskaya I.A., Ermakov S.A. Damping of gravity–capillary waves on water surface covered with a visco-elastic film of finite thickness. Izvestiya Atmospheric and Oceanic Physics. 2017;53:650–658. doi:10.1134/S000143381706010XSergievskaya I.A., Ermakov S.A., Lazareva T.N., Guo J. Damping of surface waves due to crude oil /oil emulsion film on water // Marine Pollution Bulletin. 2019. Vol. 146. P. 206–214. doi:10.1016/j.marpolbul.2019.06.018Sergievskaya I.A., Ermakov S.A., Lazareva T.N., Guo J. Damping of surface waves due to crude oil /oil emulsion film on water. Marine Pollution Bulletin. 2019;146:206–214. doi:10.1016/j.marpolbul.2019.06.018Sergievskaya I., Ermakov S., Lazareva T. On damping of short gravity-capillary waves due to oil derivatives film on the water surface// Procceding SPIE — The International Society for Optical Engineering “Remote Sensing of the Ocean, Sea Ice, Coastal Waters, and Large Water Regions. 2016. Vol. С. 999903. doi:10.1117/12.2241811Sergievskaya I., Ermakov S., Lazareva T. On damping of short gravity-capillary waves due to oil derivatives film on the water surface. Procceding SPIE9999, Remote Sensing of the Ocean, Sea Ice, Coastal Waters, and Large Water Regions 2016, 999903 (19 October 2016). doi:10.1117/12.2241811Ermakov S.A., Kijashko S.V., Laboratory study of the damping of parametric ripples due to surfactant films, “Marine surface films” / Eds. M. Gade, H. Huehnerfuss, G. Korenovski. Springer, 2006. P. 113–128.Ermakov S.A., Kijashko S.V. Laboratory study of the damping of parametric ripples due to surfactant films, “Marine surface films”, ed. M. Gade, H. Huehnerfuss, G. Korenovski, Springer; 2006. P. 113–128.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.