<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">hydrophysics</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Фундаментальная и прикладная гидрофизика</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Fundamental and Applied Hydrophysics</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2073-6673</issn><issn pub-type="epub">2782-5221</issn><publisher><publisher-name>St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Sciences</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.59887/2073-6673.2024.17(4)-4</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">hydrophysics-1381</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ И БИОГЕОХИМИЧЕСКИЕ ПОЛЯ И ПРОЦЕССЫ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>HYDROPHYSICAL AND BIOGEOCHEMICAL FIELDS AND PROCESSES</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Численное и физическое моделирование генерации и эволюции вихревых колец в крупномасштабном гидрофизическом бассейне</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Numerical and physical modeling of generation and evolution of vortex rings in a large-scale hydrophysical water tank</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Монахов</surname><given-names>Р. Ю.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Monakhov</surname><given-names>R. Yu.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Монахов Роман Юрьевич, ведущий научный сотрудник, кандидат технических наук</p><p>117997, Нахимовский проспект, д. 36, г. Москва</p></bio><bio xml:lang="en"><p>36 Nakhimovsky Prosp., Moscow, 117997</p></bio><email xlink:type="simple">monakhov-62@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-2377-5621</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Родионов</surname><given-names>А. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Rodionov</surname><given-names>A. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Родионов Анатолий Александрович, руководитель научного направления «Фундаментальная и прикладная гидрофизика», член-корреспондент РАН, профессор</p><p>Scopus AuthorID: 56223713100, WoS ResearcherID: AAT-6466-2021</p><p>117997, Нахимовский проспект, д. 36, г. Москва</p></bio><bio xml:lang="en"><p>36 Nakhimovsky Prosp., Moscow, 117997</p></bio><email xlink:type="simple">rodionov.aa@spb.ocean.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Капранов</surname><given-names>И. Е.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kapranov</surname><given-names>I. Ye.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Капранов Илья Евгеньевич, ведущий инженер по расчетам, кандидат технических наук</p><p>РИНЦ AuthorID: 546230</p><p>197760, ул. Макаровская, д. 2, литера Л, вн. тер. г. Кронштадт, г. Санкт-Петербург</p></bio><bio xml:lang="en"><p>2, liter. L, Makarovskaya Str., in. ter. city of Kronstadt, St. Petersburg, 197760</p></bio><email xlink:type="simple">mrkap@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0003-3638-3253</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Шпилев</surname><given-names>Н. Н.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Shpilev</surname><given-names>N. N.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Шпилев Николай Николаевич, научный сотрудник</p><p>117997, Нахимовский проспект, д. 36, г. Москва</p></bio><bio xml:lang="en"><p>36 Nakhimovsky Prosp., Moscow, 117997</p></bio><email xlink:type="simple">nn.shpilev@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-9770-0841</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Яковчук</surname><given-names>М. С.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Yakovchuk</surname><given-names>M. S.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Яковчук Михаил Сергеевич, доцент, кандидат технических наук</p><p>Scopus AuthorID: 57039066300</p><p>190005, ул. 1-я Красноармейская, д.1, г. Санкт-Петербург</p></bio><bio xml:lang="en"><p>1 1st Krasnoarmeyskaya Str., St. Petersburg, 190005</p></bio><email xlink:type="simple">mjakovchuk@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-3"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru">Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН<country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en">Shirshov Institute of Oceanology, Russian Academy of Sciences<country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru">АО «Инжиниринговый центр «Кронштадт»»<country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en">JSC Engineering Center “Kronstadt”<country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-3"><aff xml:lang="ru">БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова<country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en">Baltic State Technical University “VOENMEH” named after D.F. Ustinov<country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2024</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>10</day><month>01</month><year>2025</year></pub-date><volume>17</volume><issue>4</issue><fpage>55</fpage><lpage>70</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Монахов Р.Ю., Родионов А.А., Капранов И.Е., Шпилев Н.Н., Яковчук М.С., 2025</copyright-statement><copyright-year>2025</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Монахов Р.Ю., Родионов А.А., Капранов И.Е., Шпилев Н.Н., Яковчук М.С.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Monakhov R.Y., Rodionov A.A., Kapranov I.Y., Shpilev N.N., Yakovchuk M.S.</copyright-holder><license license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1381">https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1381</self-uri><abstract><p>Статья посвящена исследованиям процесса генерации и эволюции вихревых колец, формирующихся в водной среде при выбросе струи воды в затопленный объем. Представлены расчётные данные по известным из литературы соотношениям, а также результаты моделирования по вновь созданной методике. Обоснованы характеристики генератора вихревых колец в составе моделирующего стенда, созданного на базе крупномасштабного гидрофизического бассейна. Экспериментальные исследования проводились в условиях температурной стратификации среды и с разницей температур воды струи и бассейна. Результаты экспериментов по формированию и движению вихревых колец удовлетворительно соответствуют расчетным данным. При этом влияние сформированной в бассейне стратификации на характеристики вихревых колец оказалось незначительным. Выявлено существенное влияние безразмерной длины струи на основные характеристики вихревых колец и разницы между температурой воды на горизонте их формирования и температурой струи на траекторию движения колец.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The article focuses on the study of vortex ring generation and evolution in aquatic environments resulting from the discharge of a water jet into a flooded volume. It presents computational data based on well-known relationships from the literature, as well as results from simulations using a newly developed methodology. The characteristics of the vortex ring generator within the experimental setup, created using a large-scale hydrophysical water tank, are justified. Experimental studies were conducted under conditions of thermal stratification of the medium, with a temperature difference between the water jet and the tank. The experimental results on vortex ring formation and motion show good agreement with the computational data. The influence of the thermal stratification in the water tank on the vortex ring characteristics was found to be negligible. A significant effect of the dimensionless jet length on the key characteristics of the vortex rings was observed, along with the temperature differences between the water layer at the formation horizon and the jet, impacting the rings’ trajectory.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>вихревые кольца</kwd><kwd>вихревая динамика</kwd><kwd>струи</kwd><kwd>физический эксперимент</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>vortex rings</kwd><kwd>vortex dynamics</kwd><kwd>jets</kwd><kwd>physical experiment</kwd></kwd-group><funding-group xml:lang="ru"><funding-statement>Работа выполнена в рамках темы государственного задания FMWE-2024-0029.</funding-statement></funding-group><funding-group xml:lang="en"><funding-statement>The work was performed under the State assignment FMWE-2024-0029.</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Владимиров В.А., Тарасов В.Ф. Формирование вихревых колец // Известия СО АН СССР. Серия технических наук. 1980. № 3, вып. 1. С. 3–11.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vladimirov V.A., Tarasov V.F. The formation of vortex rings. Izvestiya. SB AN USSR. Seria Technicheskih Nauk. 1980;3(1):3–11. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Вуд Р. Вихревые кольца // Библиотечка «КВАНТ» выпуск 4. Опыты в домашней лаборатории. М., Наука: Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1981. С. 13.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wood R. Vortex Rings. Library “QUANTUM” issue 4. Experiments in a home laboratory. M.: Nauka; Gl. ed. Phys. mat. lit. 1981. P. 13. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бебиева Я.С. Формирование затопленных струй при различных начальных условиях // Альманах современной науки и образования, Тамбов, «Грамота», 2011. № 12 (55). C. 25–27.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bebieva Ya.S. Formation of flooded jets under various initial conditions. Almanac of Modern Science and Education. Tambov: Gramota; 2011. № 12 (55). P. 25–27. (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Мелешко В.В., Константинов М.Ю. Динамика вихревых структур // Киев: Наукова думка, 1993. С. 72–221.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Meleshko V.V., Konstantinov M. Yu. Dynamics of vortex structures. Kiev: Naukova dumka; 1993. P. 72–221 (In Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тарасов В.Ф. Оценка некоторых параметров турбулентного вихревого кольца // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. СО. Институт гидродинамики. 1973. Вып. 14. С. 120–127.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tarasov V.F. Evaluation of some parameters of a turbulent vortex ring // Dynamics of a continuous medium: Collection of scientific Tr. / USSR Academy of Sciences. Siberian Branch. Institute of Hydrodynamics. 1973;14:120–127 (In Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тесленко В.С., Дрожжин А.П., Медведев Р.Н. Генерация кавитационных вихревых колец в воде // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. 2014. № 1 (14). С. 71–74.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Teslenko V.S., Drozhzhin A.P., Medvedev R.N. Generation of cavitation vortex rings in water. Modern Science: Research, Ideas, Results, Technologies. 2014;1(14):71–74 (In Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шмыглевский Ю.Д., Щепров А.В. Об осесимметричных вихревых образованиях в вязкой жидкости // Журнал вычислительно математики и математической физики. 1995. Т. 35, № 3. С. 472–478.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Shmyglevsky Yu.D., Shcheprov A.V. Axisymmetric vortex formations in a viscous liquid. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1995;35(3):379–382.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ja’fari M., Shojae F.J., Jaworski A.J. Synthetic jet actuators: Overview and applications // International Journal of Thermofluids. 2023. Vol. 20. P. 100438. doi:10.1016/j.ijft.2023.100438</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ja’fari M., Shojae F.J., Jaworski A.J. Synthetic jet actuators: Overview and applications. International Journal of Thermofluids. 2023;20:100438. doi:10.1016/j.ijft.2023.100438</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Zhou J., Tang H., Zhong S. Vortex Roll-Up criterion for synthetic jets // AIAA Journal. 2009. Vol. 47, N 5. doi:10.2514/1.40602</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhou J., Tang H., Zhong S. Vortex Roll-Up criterion for synthetic jets. AIAA Journal. 2009;47(5). doi:10.2514/1.40602</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Barton L. Smith, David J. Nani. Effect of orifice shape on synthetic efficiency. UTAH STATE UNIVERSITY, Logan, Utah, 2012.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Barton L. Smith, David J. Nani. Effect of orifice shape on synthetic efficiency. UTAH STATE UNIVERSITY, Logan, Utah, 2012.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Jabbal M., Tang H., Zhong S. The effect of geometry on the performance of synthetic jet actuators // Conference: 25th Congress of International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS2006), At: Hamburg, Germany, September 2006.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Jabbal M., Tang H., Zhong S. The effect of geometry on the performance of synthetic jet actuators. Conference: 25th Congress of International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS2006), At: Hamburg, Germany, September 2006.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tang H., Zhong S. Incompressible flow model of synthetic jet actuator // AIAA Journal. 2006, Vol. 44, N 4, P. 908–912. doi:10.2514/1.15633</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tang H., Zhong S. Incompressible flow model of synthetic jet actuator. AIAA Journal. 2006;44(4):908–912. doi:10.2514/1.15633</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gharib M., Rambod E., Shariff K. A universal time scale for vortex ring formation // Journal of Fluid Mechanics. 1998. Vol. 360. P. 121–140. doi:10.1017/S00221120970084107</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gharib M., Rambod E., Shariff K. A universal time scale for vortex ring formation Journal of Fluid Mechanics. 1998;360:121–140. doi:10.1017/S0022112097008410</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Xiong D., Zhixun X., Zhenbing L., Lin W. A novel optimal design for an application-oriented synthetic jet actuator // Chinese Journal of Aeronautics. 2014. 27(3) P. 514–520. doi:10.1016/j.cja.2014.04.002</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Xiong D., Zhixun X., Zhenbing L., Lin W. A novel optimal design for an application-oriented synthetic jet actuator. Chinese Journal of Aeronautics. 2014;27(3):514–520. doi:10.1016/j.cja.2014.04.002</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ганеев Р.А., Хафизов И.Ф., Бакиров И.К., Зарипова Л.Х. Исследование вихревых потоков жидкости для повышения эффективности приборов пожаротушения // Нефтегазовое дело. 2022. № 6. С. 30–43. doi:10.17122/ogbus-2022-6-30-43</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ganeev R.A., Hafizov I.F., Bakirov I.K., Zaripova L.H. Investigation of vortex fluid flows to increase the efficiency of fire extinguishing devices. Oil and Gas Business. 2022;6:30–43. doi:10.17122/ogbus-2022-6-30-43 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гущин В.А., Матюшин П.В. Механизм образования вихрей в следе за сферой для диапазона 200 &lt; Re &lt; 380 // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2006. № 5. С. 135–151.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gushchin V.A., Matyushin P.V. Vortex formation mechanisms in the wake behind a sphere for 200 &lt; RE &lt; 380. Fluid Dynamics. 2006;41(5):795–809. doi:10.1007/s10697-006-0096-x</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гущин В.А., Матюшин П.В. Математическое моделирование пространственных течений несжимаемой жидкости // Математическое Моделирование. 2006. Т. 18, № 5. С. 5–20.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gushchin V.A., Matyushin P.V. Mathematical modelling of the 3D incompressible fluid flows. Mathematical Models and Computer Simulations. 2006;18(5): 5–20 (In Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Дудоладов И.В., Таганов Г.И. Объединение вихревых образований в плоском течении несжимаемой жидкости // Ученые записки ЦАГИ. 1977. Т. VIII, № 4. С. 29–33.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dudoladov I.V., Taganov G.I. Unification of vortex formations in a flat incompressible fluid flow. Scientific Notes of TsAGI. 1977; VIII(4):29–33 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д. Регулярные и сингулярные компоненты периодических движений в толще жидкости // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71, Вып. 5. С. 844–854.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kistovich A.V., Chashechkin Yu.D. Regular and singular components of periodic of flows in the fluid interior. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2007;71(5):762–771.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Луговцов Б.А. Турбулентные вихревые кольца // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. СO Институт гидродинамики. 1979. Вып. 38. С. 71–88.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lugovtsov B.A. Turbulent vortex rings. Dynamics of a continuous medium: Collection of scientific tr. USSR Academy of Sciences. Siberian Branch. Institute of Hydrodynamics. 1979;38:71–88 (In Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Пиралишвили Ш.А., Веретенников С.В., Тряпина В.А. Визуализация структуры течения в противоточной вихревой трубе // Тепловые процессы в технике. 2023. Т. 15, № 10. С. 439–447</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Piralishvili Sh.A., Veretennikov S.V., Tryapina V.A. Flow structure visualization in the reverse-flow vortex tube. Thermal Processes in Engineering. 2023;15(10):439–447 (In Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Чашечкин Ю.Д., Байдулов В.Г., Бардаков Р.Н., Васильев А.Ю., Кистович А.В., Миткин В.В., Прохоров В.Е., Степанова Е.В. Механика свободных стратифицированных течений // Препринт ИПМех РАН № 876. М.: ИПМех РАН. 2008. 127 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chashechkin Yu.D., Baidulov V.G., Bardakov R.N., Vasiliev A. Yu., Kistovich A.V., Mitkin V.V., Prokhorov V.E., Stepanova E.V. Mechanics of free stratified flows. Preprint IPMeh RAS No. 876. M.: IPMeh RAS; 2008. 127 p. (In Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ахметов Д.Г. Модель формирования вихревого кольца // Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49, № 6(292). С. 909–918.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Akhmetov D.G. Model of vortex ring formation. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2008;49(6):909–918. doi:10.1007/s10808-008-0113-4</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ахметов Д.Г. Формирование и основные параметры вихревых колец // Прикладная механика и техническая физика. 2001. Т. 42, № 5(262). С. 70–83.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Akhmetov D.G. Formation and basic parameters of vortex rings. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2001;42(5):794–805.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ахметов Д.Г., Тарасов В.Ф. О структуре и эволюции вихревых ядер // Прикладная механика и техническая физика. 1986. Т. 27, № 5. С. 68–73.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Akhmetov D.G., Tarasov V.F. On the structure and evolution of vortex nuclei. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1986;27(5):68–73.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ахметов Д.Г. Вихревые кольца. Новосибирск: Гео, 2007. 151 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Akhmetov D.G. Vortex rings. Novosibirsk: Geo; 2007. 151 p. (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Волков К.Н. Методы визуализации вихревых течений в вычислительной газовой динамике и их применение при решении прикладных задач // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2014. № 3 (91).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Volkov K.N. Methods of visualization of vortex flows in computational gas dynamics and their application in solving applied problems. Scientific and Technical Bulletin of information Technologies, Mechanics and Optics. 2014;3(91). (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Волков К.Н., Емельянов В.Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. М, 2008. 368 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Volkov K.N., Yemelyanov V.N. Modeling of large vortices in calculations of turbulent flows. M., 2008. 368 p. (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
