hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Sciences10.7868/S2073667321040018hydrophysics-128Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSСимметричная неустойчивость геострофических течений с конечным поперечным масштабомSymmetric instability of geostrophic currents with a finite transverse lengthscaleКузьминаН. П.KuzminaN. P.

117997, Нахимовский пр., д. 36, г. Москва

117997, Nahimovskiy prospekt, 36, Moscow

kuzmina@ocean.ruЖурбасН. В.ZhurbasN. V.

117997, Нахимовский пр., д. 36, г. Москва

117997, Nahimovskiy prospekt, 36, Moscow

Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАНРоссияShirshov Institute of Oceanology, Russian Academy of SciencesRussian Federation202114122021144313Copyright © Кузьмина Н.П., Журбас Н.В., 20212021Кузьмина Н.П., Журбас Н.В.Kuzmina N.P., Zhurbas N.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/128

Проведен сравнительный анализ симметричных неустойчивых возмущений геострофического течения с постоянным вертикальным и горизонтальным сдвигом скорости в безграничной области и области с боковыми границами. Представлены расчеты скорости роста неустойчивых возмущений в зависимости от вертикального волнового числа для различных безразмерных параметров задачи. Отмечается, что в случае симметричной неустойчивости течения с конечным поперечным масштабом с учетом диффузии массы и импульса, которая возникает при условии Ri · (1 + + Ro) < 1 (Ri — геострофическое число Ричардсона, Ro — число Россби), существует конечный вертикальный масштаб максимально растущего возмущения в отличие от случая симметричной неустойчивости в безграничной области, когда максимально растущее возмущение с учетом диффузии массы и импульса реализуются при m → 0 (m — вертикальное волновое число). Показано, что совместный эффект боковых границ и диффузии импульса и массы при Pr ≥ 1 (Pr — число Прандтля) в зависимости от значений безразмерных параметров задачи может существенно влиять на динамику симметричных возмущений, а именно: приводить к сужению спектра неустойчивых возмущений и уменьшению их скорости роста, и даже препятствовать развитию неустойчивости.

A comparative analysis of unstable symmetric perturbations of the geostrophic current with a constant vertical and horizontal velocity shear in an unbounded region and a region with lateral boundaries is performed accounting for vertical diffusion of buoyancy and momentum. Calculations of the growth rate of unstable perturbations are presented as a function of the vertical wavenumber for various dimensionless parameters of the problem. It is found that in the case of the geostrophic current with lateral boundaries, the maximum-growing mode of symmetric instability arising when condition Ri · (1 + Ro) < 1 (Ri is the geostrophic Richardson number, Ro is the Rossby number) is satisfied has a finite vertical length scale, while in the case of the unbounded region, the vertical wavenumber of the maximum-growing mode is asymptotically vanishing. A combined effect of lateral boundaries and diffusion of buoyancy and momentum at Pr ≥ 1 (Pr is the Prandtl number), depending on the values of the dimensionless parameters of the problem, can significantly affect the dynamics of symmetric perturbations, namely, lead to a narrowing of the spectrum of unstable perturbations and a decrease in their growth rates, and even prevent the development of instability.

симметричная неустойчивостьметод малых возмущенийзадача на собственные значениядиффузия массы и импульсаусловия неустойчивости геострофического теченияsymmetric instabilitysmall perturbation methodeigenvalue problemdiffusion of mass and momentumconditions for instability of geostrophic currentReferencesКузьмина Н.П., Родионов В.Б. О влиянии бароклинности на образование термохалинных интрузий в океанских фронтальных зонах // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1992. Т. 28, № 10–11. С. 1077–1086.Kuzmina N.P., Rodionov V.B. Influence of baroclinicity on formation of thermohaline intrusions in oceanic frontal zones. Izv. Akad. Nauk USSR, Atmos. Oceanic Phys. 1992, 28, 804–810.May B.D., Kelley D.E. Effect of baroclinicity on double-diffusive interleaving // J. Phys. Oceanogr. 2007. V. 27. P. 1997– 2008.May B.D., Kelley D.E. Effect of baroclinicity on double-diffusive interleaving. J. Phys. Oceanogr. 2007, 27, 1997–2008.Kuzmina N.P., Zhurbas V.M. Effects of double diffusion and turbulence on interleaving at baroclinic oceanic fronts // J. Phys. Oceanogr. 2000. V. 30. P. 3025–3038.Kuzmina N.P., Zhurbas V.M. Effects of double diffusion and turbulence on interleaving at baroclinic oceanic fronts. J. Phys. Oceanogr. 2000, 30, 3025–3038.Кузьмина Н.П., Журбас Н.В., Емельянов М.В., Пыжевич М.Л. Применение моделей интерливинга для описания интрузионного расслоения на фронтах глубинной полярной воды Евразийского бассейна (Арктика) // Океанология. 2014. Т. 54. С. 594–604.Kuzmina N.P., Zhurbas N.V., Emelianov M.V., Pyzhevich M.L. Application of interleaving models for the description of intrusive layering at the fronts of deep polar water in the Eurasian basin (Arctic). Oceanology. 2014, 54, 5, 557–566.Кузьмина Н.П. Об одной гипотезе образования крупномасштабных интрузий в Арктическом бассейне // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2016. Т. 9, № 2. С. 15–26.Kuzmina N.P. About one hypothesis of generation of large-scale intrusions in the Arctic Ocean. Fundam. Prikl. Gidrofiz. 2016, 9, 2, 15–26 (in Russian).Kuzmina N.P. Generation of large-scale intrusions at baroclinic fronts: an analytical consideration with a reference to the Arctic Ocean // Ocean Sci. 2016. V. 12. P. 1269–1277. doi: 10.5194/OS–12–1269–2016Kuzmina N.P. Generation of large-scale intrusions at baroclinic fronts: an analytical consideration with a reference to the Arctic Ocean. Ocean Sci. 2016, 12, 1269–1277. doi: 10.5194/OS–12–1269–2016Журбас Н.В. О спектрах собственных значений в модельной задаче описания образования крупномасштабных интрузий в Арктическом бассейне // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2018. Т. 11, № 1. С. 40–45. doi: 10.7868/S2073667318010045Zhurbas N.V. On the eigenvalue spectra for a model problem describing formation of the large-scale intrusions in the Arctic basin. Fundam. Prikl. Gidrofiz. 2018, 11, 1, 40–45. doi: 10.7868/S2073667318010045Eady E.T. Long waves and cyclone waves // Tellus. 1949. V. 1, N3. P. 33–52.Eady E.T. Long waves and cyclone waves. Tellus. 1949, 1, 3, 33–52.Кузьмина Н.П., Скороходов С.Л., Журбас Н.В., Лыжков Д.А. Описание возмущений океанских геострофических течений с линейным вертикальным сдвигом скорости с учетом трения и диффузии плавучести // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 2. С. 73–85. doi: 10.31857/S0002–351555273–85Kuzmina N.P., Skorokhodov S.L., Zhurbas N.V., Lyzhkov D.A. Description of the perturbations of oceanic geostrophic currents with linear vertical velocity shear taking into account friction and diffusion of density. Izv. Atmos. Oceanic Phys. 2019, 55, 207–217. doi: 10.1134/S0001433819020117Stern M.E. Lateral mixing of water masses // Deep Sea Res. Part A. 1967. V. 14. P. 747–753.Stern M.E. Lateral mixing of water masses. Deep Sea Res. Part A. 1967, 14, 747–753.Kuzmina N.P. On the parameterization of interleaving and turbulent mixing using CTD data from the Azores Frontal Zone // J. Mar. Syst. 2000. V. 23. P. 285–302.Kuzmina N.P. On the parameterization of interleaving and turbulent mixing using CTD data from the Azores Frontal Zone. J. Mar. Syst. 2000, 23, 285–302.Журбас В.М., Кузьмина Н.П., Озмидов Р.В., Голенко Н.Н., Пака В.Т. О проявлении процесса субдукции в термохалинных полях вертикальной тонкой структуры и горизонтальной мезоструктуры во фронтальной зоне Азорского течения // Океанология. 1993. Т. 33, № 3. С. 321–326.Zhurbas V.M., Kuzmina N.P., Ozmidov R.V., Golenko N.N., Paka V.T. On the manifestation of subduction in thermohaline fields of the vertical fine structure and horizontal mesostructure in the frontal zone of the Azores Current. Okeanologiya. 1993, 33, 3, 321–326 (in Russian).Журбас В.М., Пака В.Т., Голенко М.Н., Корж А.О. Оценка трансформации распространяющейся на восток соленой воды на Слупском пороге Балтийского моря по данным микроструктурных измерений // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2019. Т. 12, № 2. С. 43–49. doi: 10.7868/S2073667319020060Zhurbas V.M., Paka V.T., Golenko M.N., Korzh A.O. Transformation of eastward spreading saline water at the Słupk Sill of the Baltic Sea: an estimate based on microstructure measurements. Fundam. Prikl. Gidrofiz. 2019, 12, 2, 43–49. doi: 10.7868/S2073667319020060Вяли Г., Журбас В.М., Лаанеметс Я., Липс У. Кластеризация плавающих частиц из-за субмезомасштабной динамики: модельное исследование для Финского залива Балтийского моря // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2018. Т. 11, № 2. С. 21–35. doi: 10.7868/S2073667318020028Väli G., Zhurbas V.M., Laanemets J., Lips U. Clustering of floating particles due to submesoscale dynamics: a simulation study for the Gulf of Finland, Baltic Sea. Fundam. Prikl. Gidrofiz. 2018, 11, 2, 21–35. doi: 10.7868/S2073667318020028Haine T.W., Marshall J. Gravitational, symmetric, and baroclinic instability of the ocean mixed layer // J. Phys. Oceanogr. 1998. V. 28, N4. P. 634–658. doi: 10.1175/1520–0485(1998)028<0634:GSABIO>2.0.CO;2Haine T.W., Marshall J. Gravitational, symmetric, and baroclinic instability of the ocean mixed layer. J. Phys. Oceanogr. 1998, 28(4), 634–658. doi: 10.1175/1520–0485(1998)028<0634: GSABIO>2.0.CO;2Thomas L.N., Taylor J.R., D’Asaro E.A., Lee C.M., Klymak J.M., Shcherbina A. Symmetric instability, inertial oscillations, and turbulence at the Gulf Stream front // J. Phys. Oceanogr. 2016. V. 46, N1. P. 197–217. doi: 10.1175/JPO-D-15–0008.1Thomas L.N., Taylor J.R., D’Asaro E.A., Lee C.M., Klymak J.M., Shcherbina A. Symmetric instability, inertial oscillations, and turbulence at the Gulf Stream front. J. Phys. Oceanogr. 2016, 46, 1, 197–217. doi: 10.1175/JPO-D-15–0008.1Taylor J.R., Ferrari R. On the equilibration of a symmetrically unstable front via a secondary shear instability // J. Fluid Mech. 2009. V. 622. P. 103–113. doi: 10.1017/S0022112008005272Taylor J.R., Ferrari R. On the equilibration of a symmetrically unstable front via a secondary shear instability. J. Fluid Mech. 2009, 622, 103–113. doi: 10.1017/S0022112008005272Bachman S.D., Fox-Kemper B., Taylor J.R., Thomas L.N. Parameterization of frontal instabilities. I: Theory for Resolved Fronts // Ocean Model. 2017. V. 109. P. 72–95. doi: 10.1016/j.ocemod.2016.12.003Bachman S.D., Fox-Kemper B., Taylor J.R., Thomas L.N. Parameterization of frontal instabilities. I: Theory for Resolved Fronts. Ocean Model. 2017, 109, 72–95. doi: 10.1016/j.ocemod.2016.12.003McIntyre E. Diffusive destabilization of the baroclinic circular vortex // Geophys. Fluid Dyn. 1970. V. 1. P. 19–57. doi: 10.1080/03091927009365767McIntyre E. Diffusive destabilization of the baroclinic circular vortex. Geophys. Fluid Dyn. 1970, 1, 19–57. doi: 10.1080/03091927009365767Stone P.H. On non-geostrophic baroclinic stability // J. Atmos. Sci. 1966. V. 23, N4. P. 390–400.Stone P.H. On non-geostrophic baroclinic stability. J. Atmos. Sci. 1966, 23, 4, 390–400.Hoskins B.J. The role of potential vorticity in symmetric stability and instability // Q. J.R. Met. Soc. 1974. V. 100. P. 480–482.Hoskins B.J. The role of potential vorticity in symmetric stability and instability. Q.J.R. Met. Soc. 1974, 100, 480–482.Boccaletti G., Ferrari R., Fox-Kemper B. Mixed Layer Instabilities and Restratification // J. Phys. Oceanogr. 2007. V. 37. P. 2228–2250. doi: 10.1175/JPO3101.1Boccaletti G., Ferrari R., Fox-Kemper B. Mixed Layer Instabilities and Restratification. J. Phys. Oceanogr. 2007, 37, 2228–2250. doi: 10.1175/JPO3101.1Kuzmina N., Rudels B., Stipa T., Zhurbas V. The Structure and Driving Mechanisms of the Baltic Intrusions // J. Phys. Oceanogr. 2005. V. 35, N6. P. 1120–1137. doi: 10.1175/JPO2749.1Kuzmina N., Rudels B., Stipa T., Zhurbas V. The structure and driving mechanisms of the Baltic intrusions. J. Phys. Oceanogr. 2005, 35, 6, 1120–1137. doi: 10.1175/JPO2749.1Ruddick Barry. Intrusive Mixing in a Mediterranean Salt Lens — Intrusion Slopes and Dynamical Mechanisms // J. Phys. Oceanogr. 1992. V. 22. P. 1274–1285. doi: 10.1175/1520–0485(1992)022<1274:IMIAMS>2.0.CO;2Ruddick Barry. Intrusive mixing in a Mediterranean salt lens — intrusion slopes and dynamical mechanisms. J. Phys. Oceanogr. 1992, 22, 1274–1285. doi: 10.1175/1520–0485(1992)022<1274:IMIAMS>2.0.CO;2

The authors declare that there are no conflicts of interest present.