hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Sciences10.59887/2073-6673.2023.16(3)-10hydrophysics-1242Research ArticleВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОРСКИХ ОБЪЕКТОВ, ОКЕАНА И АТМОСФЕРЫINTERACTION OF MARINE OBJECTS*, OCEAN‏ AND ‏ATMOSPHEREПерестройка полнонелинейного бризероподобного пакета внутренних волн над донным уступом в слоистой средеTransformation of a fully nonlinear breather-like package of internal waves over a bottom step in a layered fluidhttps://orcid.org/0000-0001-9609-9786СанниковН. А.SannikovN. A.

Николай Александрович Санников

603950

ул. Минина, д. 24

Нижний Новгород

РИНЦ Author ID: 1202690

603950

Minin Street, 24

Nizhny Novgorod

Sannikov_na@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-4030-2906КуркинаО. Е.KurkinaO. E.

Оксана Евгеньевна Куркина

603950

ул. Минина, д. 24

Нижний Новгород

РИНЦ Author ID: 40952

Scopus Author ID: 36676379700

WoS Researcher ID: G-9577-2011

603950

Minin Street, 24

Nizhny Novgorod

Oksana.Kurkina@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-3858-1731РувинскаяЕ. А.RouvinskayaE. A.

Екатерина Александровна Рувинская

603950

ул. Минина, д. 24

Нижний Новгород

РИНЦ Author ID: 719476

Scopus Author ID: 54789183300

WoS Researcher ID: A-2868-2014

603950

Minin Street, 24

Nizhny Novgorod

e.rouvinskaya@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-3828-6406КуркинА. А.KurkinA. A.

Андрей Александрович Куркин

603950

ул. Минина, д. 24

Нижний Новгород

РИНЦ Author ID: 35546

Scopus Author ID: 7003446660

WoS Researcher ID: A-1972-2014

603950

Minin Street, 24

Nizhny Novgorod

aakurkin@gmail.comНижегородский государственный технический университет им. Р.Е. АлексееваРоссияNizhny Novgorod State Technical University n. a. R.E. AlekseevRussian Federation202320102023163129141Copyright © Санников Н.А., Куркина О.Е., Рувинская Е.А., Куркин А.А., 20232023Санников Н.А., Куркина О.Е., Рувинская Е.А., Куркин А.А.Sannikov N.A., Kurkina O.E., Rouvinskaya E.A., Kurkin A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1242

   Исследуется процесс трансформации локализованного волнового пакета над донным уступом в трехслойной жидкости, при этом высота уступа равна или превосходит толщину нижнего слоя, поэтому в мелководной зоне стратификация плотности становится двухслойной. В численных экспериментах варьировалась как высота ступеньки, так и ширина уступа. Задача решается в рамках полнонелинейной модели гидродинамики невязкой несжимаемой стратифицированной жидкости. Первичный анализ состоял в оценке значений безразмерных параметров, как правило используемых в задачах о накате: числа Фруда, Ирибаррена,  отношения характерной длины волны к характерной ширине склона, отношения топографического уклона к характерному наклону волновых пучков. Поскольку линия «уреза» для нижнего пикноклина частично или полностью находится на ступеньке, можно было бы ожидать динамику, связаную с заплеском, обрушением или отражением волн, распространяющихся по нижнему пикноклину, однако этого не происходит. Показано, что отражение волнового пакета от уступа минимально при всех рассмотренных случаях, наблюдается сильное укручение волны, но при этом обрушения не происходит — волна на нижнем пикноклине при прохождении уступа быстро затухает. Анализ спектральных амплитуд и полей энергии позволяет сделать вывод, что происходит передача энергии с нижнего пикноклина на верхний. Бризер в двухслойной среде не может существовать, но сформировавшийся после его разрушения волновой пакет в верхнем пикноклине обладает значительно большей энергией, чем до уступа.

   In this paper, we study the process of transformation of a localized wave packet over a bottom step in a three-layer fluid, in which the height of the step is equal to or exceeds the thickness of the lower layer; therefore, density stratification becomes two-layer in the shallow water zone. In numerical experiments, both the height of the step and the width of the step were varied. The problem is solved in the framework of a fully nonlinear model of hydrodynamics of an inviscid incompressible stratified fluid. The primary analysis consisted in estimating the values of dimensionless parameters used, as a rule, in runup problems: the Froude and Iribarren numbers, the ratio of the characteristic wavelength to the characteristic slope width, the ratio of the topographic slope to the characteristic wave beam angle. Since the “cutoff” line for the lower pycnocline is partially or completely located on a step, one could expect the effects of run-up, breaking or reflection of waves propagating along the lower pycnocline, but this doesn’t happen. It is shown that the reflection of the wave packet from the step is minimal in all cases considered, a strong steepening of the wave is observed, but no breaking occurs in this case — the wave then just quickly decays on the lower pycnocline. An analysis of the spectral amplitudes and energy fields allows us to conclude that there is a transfer of energy from the lower pycnocline to the upper one. The breather in a two-layer fluid cannot exist, but the wave packet formed in the upper pycnocline after its destruction has much higher energy than it has before the step.

внутренние волныбризерволновой пакетдоступная потенциальная энергияполнонелинейная модель гидродинамикитрехслойная жидкостьinternal wavesbreatherwave packetavailable potential energyfully nonlinear hydrodynamic modelthree-layer fluidПредставленные результаты получены в рамках государственного задания в сфере научной деятельности (тема № FSWE-2023-0004 «Нелинейная волновая динамика прибрежной зоны в условиях меняющегося климата и антропогенного воздействия») и при поддержке гранта Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ РФ НШ-70.2022.1.5The presented results were obtained within the framework of the state assignment in the sphere of scientific activity (theme No. FSWE-2023-0004 “Nonlinear wave dynamics of the coastal zone under changing climate and anthropogenic impact”) and with the support of the grant of the President of the Russian Federation on the state support of leading scientific schools of the Russian Federation NSh-70.2022.1.5ReferencesPineda J. Internal tidal bores in the nearshore: Warm-water fronts, seaward gravity currents and the onshore transport of neustonic larvae // Journal of Marine Research. 1994. Vol. 52, No. 3 P. 427–458. URL: https://www.researchgate.net/publication/230558711_Internal_tidal_bores_in_the_nearshore_Warm-water_fronts_seaward_gravity_currents_and_the_onshore_transport_of_neustonic_larvaePineda J. Internal tidal bores in the nearshore: Warm-water fronts, seaward gravity currents and the onshore transport of neustonic larvae. Journal of Marine Research. 1994, 52, 3, 427–458. URL: https://www.researchgate.net/publication/230558711_Internal_tidal_bores_in_the_nearshore_Warm-water_fronts_seaward_gravity_currents_and_the_onshore_transport_of_neustonic_larvaeInall M.E. Internal wave induced dispersion and mixing on a sloping boundary // Geophysical Research Letters. 2009. Vol. 36. Art. No. L05604. doi: 10.1029/2008GL036849Inall M.E. Internal wave induced dispersion and mixing on a sloping boundary. Geophysical Research Letters. 2009, 36, L05604. doi: 10.1029/2008GL036849Bourgault D., Morsilli M., Richards C., Neumeier U., Kelley D.E. Sediment resuspension and nepheloid layers induced by long internal solitary waves shoaling orthogonally on uniform slopes // Continental Shelf Research. 2014. Vol. 71. P. 21–33. doi: 10.1016/j.csr.2013.10.019Bourgault D., Morsilli M., Richards C., Neumeier U., Kelley D.E. Sediment resuspension and nepheloid layers induced by long internal solitary waves shoaling orthogonally on uniform slopes. Continental Shelf Research. 2014, 71, 21–33. doi: 10.1016/j.csr.2013.10.019Aghsaee P., Boegman L., Lamb K.G. Breaking of shoaling internal solitary waves // Journal of Fluid Mechanics. 2010. Vol. 659. P. 289–317. doi: 10.1017/S002211201000248XAghsaee P., Boegman L., Lamb K.G. Breaking of shoaling internal solitary waves. Journal of Fluid Mechanics. 2010, 659, 289–317. doi: 10.1017/S002211201000248XNakayama K., Sato T., Shimizu K., Boegman L. Classification of internal solitary wave breaking over a slope // Physical Review Fluids. 2019. Vol. 4, No. 1. P. 014801. doi: 10.1103/PhysRevFluids.4.014801Nakayama K., Sato T., Shimizu K., Boegman L. Classification of internal solitary wave breaking over a slope. Physical Review Fluids. 2019, 4(1), 014801. doi: 10.1103/PhysRevFluids.4.014801Nakayama K., Shintani T., Kokubo K. et al. Residual current over a uniform slope due to breaking of internal waves in a two-layer system // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2012. Vol. 117, C10: C10002. doi: 10.1029/2012JC008155Nakayama K., Shintani T., Kokubo K. Residual current over a uniform slope due to breaking of internal waves in a two-layer system. Journal of Geophysical Research: Oceans. 2012, 117(C10), C10002. doi:10.1029/2012JC008155Nakayama K., Imberger J. Residual circulation due to internal waves shoaling on a slope // Limnology and Oceanography. 2010. Vol. 55, No. 3. P. 1009. doi: 10.4319/lo.2010.55.3.1009Nakayama K., Imberger J. Residual circulation due to internal waves shoaling on a slope. Limnology and Oceanography. 2010, 55(3), 1009. doi: 10.4319/lo.2010.55.3.1009Sutherland B.R., Barrett K.J., Ivey G.N. Shoaling internal solitary waves // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2013. Vol. 118, No. 9. P. 4111–4124. doi: 10.1002/jgrc.20291Sutherland B.R., Barrett K.J., Ivey G.N. Shoaling internal solitary waves. Journal of Geophysical Research: Oceans. 2013, 118(9), 4111–4124. doi: 10.1002/jgrc.20291Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg-de Vries equation in the theory of large-amplitude internal waves // Nonlinear Processes in Geophysics. 1997. Vol. 4. P. 237–250.Grimshaw R., Pelinovsky E., Talipova T. The modified Korteweg-de Vries equation in the theory of large-amplitude internal waves. Nonlinear Processes in Geophysics. 1997, 4, 237–250.Lamb K.G., Polukhina O., Talipova T. et al. Breather generation in fully nonlinear models of a stratified fluid // Physical Review E. 2007. Vol. 75. No. 4. P. 046306. doi: 10.1103/PhysRevE.75.046306Lamb K.G., Polukhina O., Talipova T., et al. Breather generation in fully nonlinear models of a stratified fluid. Physical Review E. 2007, 75(4), 046306. doi: 10.1103/PhysRevE.75.046306Rouvinskaya E., Talipova T., Kurkina O., Soomere T., Tyugin D. Transformation of internal breathers in the idealised shelf sea conditions // Continental Shelf Research. 2015. Vol. 110. P. 60–71. doi: 10.1016/j.csr.2015.09.017Rouvinskaya E., Talipova T., Kurkina O., Soomere T., Tyugin D. Transformation of internal breathers in the idealised shelf sea conditions. Continental Shelf Research. 2015, 110, 60–71. doi: 10.1016/j.csr.2015.09.017Terletska K., Jung K.T., Talipova T. et al. Internal breather-like wave generation by the second mode solitary wave interaction with a step // Physics of Fluids. 2016. Vol. 28. P. 116602. doi: 10.1063/1.4967203Terletska K., Jung K.T., Talipova T. et al. Internal breather-like wave generation by the second mode solitary wave interaction with a step. Physics of Fluids. 2016, 28, 116602. doi: 10.1063/1.4967203Лобовиков П.В., Куркина О.Е., Куркин А.А., Кокоулина М.В. Трансформация бризера внутренних волн первой моды над вертикальным уступом в трехслойной жидкости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 6. C. 182–193. doi: 10.31857/S0002-3515556182-193Lobovikov P.V., Kurkina O.E., Kurkin A.A., Kokoulina M.V. Transformation of the first mode breather of internal waves above a bottom step in a three-layer fluid. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2019, 55, 6, 650–661. doi: 10.1134/S0001433819060094Талалушкина Л.В., Куркина О.Е., Куркин А.А., Гиниятуллин А.Р. Распространение пакета внутренних волн в почти трехслойном море над крутым шельфом // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. 2021. № 4. С. 5–26. doi: 10.22449/2413-5577-2021-4-5-26Talalushkina L.V., Kurkina O.E., Kurkin A.A., Giniyatullin A.R. Shoaling of an Internal Wave Packet in an almost Three-Layer Sea over a Steep Shelf. Ecological Safety of Coastal and Shelf Zones of Sea. 2021, 4, 5–26. doi: 10.22449/2413-5577-2021-4-5-26 (in Russian)Рувинская Е.А., Тюгин Д.Ю., Куркина О.Е., Куркин А.А. Зонирование по типам плотностной стратификации вод Балтийского моря в контексте динамики внутренних гравитационных волн // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2018. Т. 11, № 1. С. 46–51. doi: 10.7868/S2073667318010057Rouvinskaya E.A., Tyugin D.Y., Kurkina O.E., Kurkin A.A. Mapping of the Baltic Sea by the Types of Density Stratification in the Context of Dynamics of Internal Gravity Waves. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2018, 11, 1, 46–51 doi: 10.7868/S2073667318010057 (in Russian).Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E, Slunyaev A. Generation of Large-Amplitude Solitons in the Extended Korteweg — de Vries Equation // Chaos. 2002. Vol. 12, No. 4. P. 1070–1076. doi: 10.1063/1.1521391Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E., Slunyaev A. Generation of Large-Amplitude Solitons in the Extended Korteweg — de Vries Equation. Chaos. 2002, 12, 4, 1070–1076. doi: 10.1063/1.1521391Nakayama K., Lamb K. Breathers in a three-layer fluid // Journal of Fluid Mechanics. 2020. Vol. 903(A40). doi: 10.1017/jfm.2020.653Nakayama K., Lamb K. Breathers in a three-layer fluid. Journal of Fluid Mechanics. 2020, 903(A40). doi: 10.1017/jfm.2020.653Nakayama K., Lamb K. Breather interactions in a three-layer fluid // Journal of Fluid Mechanics. 2023. Vol. 957(A22). doi: 10.1017/jfm.2023.1Nakayama K., Lamb K. Breather interactions in a three-layer fluid. Journal of Fluid Mechanics. 2023, 957(A22). doi: 10.1017/jfm.2023.1Lamb K. Numerical experiments of internal wave generation by strong tidal flow across a finite amplitude bank edge // Journal of Geophysical Research. 1994. Vol. 99(C1). P. 843–864. doi: 10.1029/93JC02514Lamb K. Numerical experiments of internal wave generation by strong tidal flow across a finite amplitude bank edge. Journal of Geophysical Research. 1994, 99(C1), 843–864. doi: 10.1029/93JC02514Рувинская Е.А., Куркина О.Е., Куркин А.А. Динамика нелинейных внутренних гравитационных волн в слоистых жидкостях. Нижний Новгород: Изд-во НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2014. 160 с.Rouvinskaya E.A., Kurkina O.E., Kurkin A.A. Dynamics of nonlinear internal gravity waves in layered fluids. Nizhny Novgorod, Publishing house NNSTU n. a. R.E. Alekseev, 2014. 160 p.Boegman L., Ivey G.N., Imberger J. The degeneration of internal waves in lakes with sloping topography // Limnology and Oceanography. 2005. Vol. 50, No. 5. P. 1620–1637. doi: 10.4319/lo.2005.50.5.1620Boegman L., Ivey G.N., Imberger J. The degeneration of internal waves in lakes with sloping topography. Limnology and Oceanography. 2005, 50, 5, 1620–1637. doi: 10.4319/lo.2005.50.5.1620la Forgia G., Tokyay T., Adduce C., Constantinescu G. Numerical investigation of breaking internal waves // Physical Review Fluids. 2018. Vol. 3. Doi: 10.1103/PhysRevFluids.3.104801la Forgia G., Tokyay T., Adduce C., Constantinescu G. Numerical investigation of breaking internal waves. Physical Review Fluids. 2018, 3. doi: 10.1103/PhysRevFluids.3.104801Hall R.A., Huthnance J.M., Williams R.G. Internal Wave Reflection on Shelf Slopes with Depth-Varying Stratification // Journal of Physical Oceanography. 2013. Vol. 43, No. 2. P. 248–258. doi: 10.1175/JPO-D-11-0192.1Hall R.A., Huthnance J.M., Williams R.G. Internal wave reflection on shelf slopes with depthvarying stratification. Journal of Physical Oceanography. 2013, 43, 2, 248–258. doi: 10.1175/JPO-D-11-0192.1Mayer F.T., Fringer O.B. An unambiguous definition of the Froude number for lee waves in the deep ocean // Journal of Fluid Mechanics. 2017. Vol. 831(R3). Doi: 10.1017/JFM.2017.701Mayer F.T., Fringer O.B. An unambiguous definition of the Froude number for lee waves in the deep ocean. Journal of Fluid Mechanics. 2017, 831(R3). doi: 10.1017/JFM.2017.701Michallet H., Ivey G.N. Experiments on mixing due to internal solitary waves breaking on uniform slopes // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1999. Vol. 104(C6). P. 13467–13477. doi: 10.1029/1999JC900037Michallet H., Ivey G.N. Experiments on mixing due to internal solitary waves breaking on uniform slopes. Journal of Geophysical Research: Oceans. 1999, 104(C6), 13467–13477. doi: 10.1029/1999JC900037Arthur R.S. Numerical Investigation of Breaking Internal Waves on Slopes: Dynamics, Energetics, and Transport. Thesis (Ph.D.)-Stanford University, 2015. URL: https://purl.stanford.edu/nx718hm4117Arthur R.S. Numerical investigation of breaking internal waves on slopes: Dynamics, energetics, and transport. Thesis (Ph.D.)-Stanford University. 2015. URL: https://purl.stanford.edu/nx718hm4117Lamb K. On the calculation of the available potential energy of an isolated perturbation in a density-stratified fluid // Journal of Fluid Mechanics. 2008. Vol. 597. P. 415–427. doi: 10.1017/S0022112007009743Lamb K. On the calculation of the available potential energy of an isolated perturbation in a density-stratified fluid. Journal of Fluid Mechanics. 2008, 597, 415–427. doi: 10.1017/S0022112007009743

The authors declare that there are no conflicts of interest present.