hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Sciences10.59887/2073-6673.2023.16(3)-8hydrophysics-1240Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSРазвитие метода параболического приближения в задачах дифракции морских волн на акватории портаDevelopment of the parabolic equation for calculation of sea waves diffraction in port areahttps://orcid.org/0000-0003-3894-3680ГогинА. Г.GoginA. G.

Александр Григорьевич Гогин

129337

Ярославское шоссе, д. 26

Москва

РИНЦ Author ID: 994101

Scopus Author ID: 57192663878

WoS Researcher ID: HCH-8254–2022

129337

26 Yaroslavskoe shosse

Moscow

alex.gogin@bk.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0587-4722КантаржиИ. Г.KantarzhiI. G.

Измаил Григорьевич Кантаржи

129337

Ярославское шоссе, д. 26

Москва

РИНЦ Author ID: 60202, 1086368

Scopus Author ID: 6602848417, 57200265787

WoS Researcher ID: A-1922–2014

129337

26 Yaroslavskoe shosse

Moscow

kantardgi@yandex.ruНациональный исследовательский Московский государственный строительный университетРоссияMoscow State University of Civil Engineering (National Research University)Russian Federation202319102023163106119Copyright © Гогин А.Г., Кантаржи И.Г., 20232023Гогин А.Г., Кантаржи И.Г.Gogin A.G., Kantarzhi I.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1240

   Получены аналитические выражения метода параболического приближения для расчета дифракции морских волн за сходящимися оградительными сооружениями, расположенными под углом к подходящим волнам. Для этого использован способ линейной суперпозиции результатов, полученных отдельно для каждого из молов. На основе сравнения результатов, получаемых этим методом, с результатами физических (в волновом бассейне) и численных (с помощью DHI MIKE 21 BW) экспериментов при разных постановках задачи (всего 40) сделан вывод о допустимости применения полученных выражений. Результаты исследования позволяют рекомендовать полученные выражения для прикладного использования при прогнозировании параметров волнового режима на акватории морских портов, где сильны дифракционные явления. Комплексность используемой в методе параболического уравнения функции становится причиной появления «лепестков» изолиний коэффициента дифракции на защищаемой акватории. Представлены аппроксимативные выражения для сглаживания осцилляций функции комплексной амплитуды по линиям, параллельным и перпендикулярным оси оградительных сооружений. В результате получено, что комплексность используемой функции является причиной получения ошибки при определении коэффициента дифракции, оцениваемой в среднем в пределах от 2 до 5 %. Максимальная амплитуда осцилляций коэффициента дифракции составила 12,5 % от значения, полученного с помощью аппроксимативного выражения.

   Application method of parabolic equations is presented in this paper for calculating diffraction of sea waves behind converging breakwaters, which entrance is not parallel to front of approaching waves. For this, the method of linear superposition of results obtained separately for each breakwater was used. Based on a comparison of results obtained by this method with results of physical (obtained in a wave basin) and numerical (obtained using DHI MIKE 21 BW) model experiments with different settings (40 models in total), a conclusion about using allowability of the obtained equations was made. Results of the study make it possible to recommend the obtained equations for practical use in studies of seaports wave regimes, where diffraction phenomena are strong. Complexity of a function used in the parabolic method causes appearance of “petals” of diffraction coefficient isolines in protected water area. Approximate equations are presented for smoothing the oscillations of the complex amplitude function along lines parallel and perpendicular to axis of breakwaters. It is shown that associated error in obtaining diffraction coefficient varies on average within 2–5 %, and maximum error obtained was 12.5 %.

морской портволновой режимморские волныветровые волныдифракцияпараболическое уравнениепараболическое приближениедиффузия волновой амплитудыseaportwave regimesea waveswind wavesdiffractionparabolic equationwave amplitude diffusionИсследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-38-90169The reported study was particularly funded by RFBR, project number 20-38-90169ReferencesКантаржи И.Г., Мордвинцев К.П., Гогин А.Г. Численное исследование защищенности акватории порта // Гидротехническое строительство. 2019. Т. 5. С. 45–52. doi: 10.1007/s10749-019-01092-yKantarzhi I.G., Mordvintsev K.P., Gogin A.G. Numerical Analysis of the Protection of a Harbor Against Waves. Power Technology and Engineering. 2019, 53, 410–416. doi: 10.1007/s10749-019-01092-yШелушинин Ю.А. Достоверность физического моделирования гидротехнических сооружений на примере объектов имеретинской низменности // Материалы XI Международной научно-практической конференции «Олимпийское наследие и крупномасштабные мероприятия: влияние на экономику, экологию и социокультурную сферу принимающих дестинаций». Сочи: СГУ, 2019. С. 260–264.Shelushinin Y.A. Reliability of physical modeling of hydraulic structures on the example of objects of the Imereti lowland. Proceedings of the XI International Scientific and Practical Conference “Olympic Legacy and Large-Scale Events: Impact on the Economy, Ecology and Socio-Cultural Sphere of Host Destinations”. Sochi, SSU, 2019, 260–264.Kantarzhi I., Anshakov A., Gogin A. Composite modelling of wind waves in designing of port hydraulic structures // Proceedings of the 31<sup>st</sup> International Offshore and Polar Engineering Conference. OnePetro, 2021. P. 2254–2261.Kantarzhi I., Anshakov A., Gogin A. Composite modelling of wind waves in designing of port hydraulic structures. Proceedings of the 31<sup>st</sup> International Offshore and Polar Engineering Conference. OnePetro, 2021, 2254–2261.Kantarzhi I., Gogin A. Calculation of wave conditions in water area with sharp bottom unevenness // MATEC Web of Conferences. EDP Sciences, 2018. Vol. 251. P. 04048. doi: 10.1051/matecconf/201825104048Kantarzhi I., Gogin A. Calculation of wave conditions in water area with sharp bottom unevenness. MATEC Web of Conferences. EDP Sciences, 2018, 251, 04048. doi: 10.1051/matecconf/201825104048Kleefsman K.M.T., Fekken G., Veldman A.E.P., Iwanowski B., Buchner B. A volume-of-fluid based simulation method for wave impact problems // Journal of Computational Physics. 2005. Vol. 206, No. 1. P. 363–393. doi: 10.1016/j.jcp.2004.12.007Kleefsman K.M.T., Fekken G., Veldman A.E.P., Iwanowski B., Buchner B. A volume-of-fluid based simulation method for wave impact problems. Journal of Computational Physics. 2005, 206(1), 363–393. doi: 10.1016/j.jcp.2004.12.007Кантаржи И.Г. Композитное моделирование взаимодействия волновых процессов с портовыми гидротехническими сооружениями // Актуальные проблемы строительной отрасли и образования. 2020. С. 648–653.Kantarzhi I.G. Composite modeling of the interaction of wave processes with port hydraulic structures. Aktual’nye Problemy Stroitel’noj Otrasli i Obrazovaniya. 2020, 648–653 (in Russian).Малюжинец Г.Д. Развитие представлений о явлениях дифракции (к 130-летию со дня смерти Томаса Юнга) // Успехи физических наук. 1959. Т. 69, № 10. С. 321–334.Malyuzhinets G.D. Development of ideas about the phenomena of diffraction (to the 130<sup>th</sup> anniversary of the death of Thomas Young). Uspekhi Fizicheskih Nauk. 1959, 69(10), 321–334 (in Russian).Леонтович М.А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли // Известия АН СССР. Физика. 1944. Т. 8, № 1. С. 16–22.Leontovich M.A. On one method for solving problems on the propagation of electromagnetic waves along the surface of the earth. Izvestiya AN USSR. 1944, 8(1), 16–22 (in Russian).Леонтович М.А., Фок В.А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли по методу параболического уравнения // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1946. Т. 16. С. 557–573.Leontovich M.A., Fok V.A. Solving the problem of propagation of electromagnetic waves along the surface of the Earth using the parabolic equation method. Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1946, 16, 557–573 (in Russian).Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970. 517 с.Fok V.A. Problems of diffraction and propagation of electromagnetic waves. Мoscow, Soviet Radio, 1970. 517 p. (in Russian).Крылов Ю.М. и др. Ветер, волны и морские порты. Л.: Гидрометиздат, 1986. 263 с.Krylov Y.M. et al. Wind, waves and seaports. Leningrad, Gidrometeoizdat, 1986. 263 p. (in Russian).Загрядская Н.Н. Морские волны на акваториях и у сооружений вертикального типа. СПб.: Издательство Политехнического университета, 2006. 224 с.Zagryadskaya N.N. Sea waves in water areas and near vertical structures. St. Petersburg, Izdatel’stvo Politekhnicheskogo Universiteta, 2006. 224 p. (in Russian).Загрядская Н.Н. Применение метода параболического приближения в задачах дифракции поверхностных волн // Журнал технической физики. 1995. Т. 65, № 8. С. 25–37.Zagryadskaya N.N. Application of the method of parabolic approximation in problems of diffraction of surface waves. Technical Physics. 1995, 65, 8, 25–37 (in Russian).Sommerfeld A. Mathematische theorie der diffraction // Mathematische Annalen. 1896. Vol. 47, No. 2. P. 317–374.Sommerfeld A. Mathematische theorie der diffraction. Mathematische Annalen. 1896, 47(2), 317–374.Penney W.G. et al. Part I. The diffraction theory of sea waves and the shelter afforded by breakwaters // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1952. Vol. 244, No. 882. P. 236–253.Penney W.G. et al. Part I. The diffraction theory of sea waves and the shelter afforded by breakwaters. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1952, 244(882), 236–253.Попов А.В. Работы Лаборатории дифракции ИЗМИРАН // Электромагнитные и плазменные процессы от недр Солнца до недр Земли. 2015. С. 97–115.Popov A.V. Research works of IZMIRAL Diffraction laboratory. Elektromagnitnye i Plazmennye Processy ot Nedr Solnca do Nedr Zemli. 2015, 97–115 (in Russian).Запуниди С.А., Попов А.В. Физическая картина излучения волн в клиновидной области: обобщение метода поперечной диффузии // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47, № 9. С. 1576–1590.Zapunidi S.A., Popov A.V. Physical pattern of wave emission in a wedge-shaped region: Generalization of the transverse diffusion method. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2007, 47(9), 1514–1527. doi: 10.1134/S0965542507090126Johnson J.W. Generalized wave diffraction diagrams // Coastal Engineering. 1951. No. 2. P. 6–23. doi: 10.9753/icce.v2.2Johnson J.W. Generalized wave diffraction diagrams. Coastal Engineering. 1951, 2, 6–23. doi: 10.9753/icce.v2.2MIKE21 — A Modelling System of Boussinesq Waves. Reference Manual. DHI Water Environment Health. — Denmark. 2008. 16 р.MIKE21 — a Modelling System of Boussinesq Waves. Reference Manual. DHI Water Environment Health, Denmark. 2008. 16 p.Zheng J., Tang Y. Verifications of Diffraction Modeling Capability in a Coastal Spectral Wave Model // International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. 2009. Vol. 43444. P. 1–6. doi: 10.1115/OMAE2009-79004Zheng J., Tang Y. Verifications of Diffraction Modeling Capability in a Coastal Spectral Wave Model. International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. 2009, 43444, 1–6. doi: 10.1115/OMAE2009-79004Booij N., Ris R.C., Holthuijsen L.H. A third‐generation wave model for coastal regions: 1. Model description and validation // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1999. Vol. 104, No. C4. P. 7649–7666. doi: 10.1029/98JC02622Booij N., Ris R.C., Holthuijsen L.H. A third‐generation wave model for coastal regions: 1. Model description and validation. Journal of Geophysical Research: Oceans. 1999, 104(C4), 7649–7666. doi: 10.1029/98JC02622Ris R.C., Holthuijsen L.H., Booij N. A third‐generation wave model for coastal regions: 2. Verification // Journal of Geophysical Research: Oceans. 1999. Vol. 104, No. C4. P. 7667–7681. doi: 10.1029/1998JC900123Ris R.C., Holthuijsen L.H., Booij N. A third‐generation wave model for coastal regions: 2. Verification. Journal of Geophysical Research: Oceans. 1999, 104(C4), 7667–7681. doi: 10.1029/1998JC900123Zijlema M. Computation of wind-wave spectra in coastal waters with SWAN on unstructured grids // Coastal Engineering. 2010. Vol. 57, No. 3. P. 267–277. doi: 10.1016/j.coastaleng.2009.10.011Zijlema M. Computation of wind-wave spectra in coastal waters with SWAN on unstructured grids. Coastal Engineering. 2010, 57(3), 267–277. doi: 10.1016/j.coastaleng.2009.10.011Гогин А.Г. Дифракция случайных ветровых волн через суперпозицию решений для регулярных гармоник // Системные технологии. 2022. № 42. С. 140–145. doi: 10.55287/22275398_2022_1_140Gogin A.G. Diffraction of wind waves via superposition of solutions for regular harmonics. System Technologies. 2022, 42, 140–145 doi: 10.55287/22275398_2022_1_140 (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.