hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Sciences10.59887/2073-6673.2023.16(3)-6hydrophysics-1238Research ArticleФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРОФИЗИКИFUNDAMENTAL ISSUES OF HYDROPHYSICSДоплеровский эффект и волны Россби в океане: краткий экскурс в историю и новые подходыDoppler effect and Rossby waves in the ocean: A brief history and new approacheshttps://orcid.org/0000-0001-6654-5570ГневышевВ. Г.GnevyshevV. G.

Владимир Григорьевич Гневышев

117997

Нахимовский проспект, д. 36

Москва

РИНЦ Author ID: 298530

Scopus Author ID: AAZ-6352–2021

WoS ResearcherID: 6507346231

117997

36 Nakhimovsky Prosp.

Moscow

avi9783608@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-4608-7781БелоненкоТ. В.BelonenkoT. V.

Татьяна Васильевна Белоненко

199034

Университетская наб., д. 7–9

Санкт-Петербург

РИНЦ Author ID: 66026

Scopus Author ID: 6507005889

WoS ResearcherID: K-2162–2013

199034

7–9 Universitetskaya Emb.

St. Petersburg

btvlisab@yandex.ruИнститут океанологии им. П.П. Ширшова РАНРоссияShirshov Institute оf Oceanology, Russian Academy of SciencesRussian FederationСанкт-Петербургский государственный университетРоссияSt. Petersburg State UniversityRussian Federation2023191020231637292Copyright © Гневышев В.Г., Белоненко Т.В., 20232023Гневышев В.Г., Белоненко Т.В.Gnevyshev V.G., Belonenko T.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1238

   Представленная обзорная статья посвящена волнам Россби в океане. Сегодня существует множество научных работ по этой теме, в которых авторы по-разному подходят к изложению материала. Для исследователей, которые не слишком подробно занимались представленными вопросами, анализ таких источников часто воспринимается как совокупность разрозненной и противоречивой информации, не позволяющей получить адекватное представление попредмету. В статье на основе анализа основных тематических публикаций систематизированы основные представления по различным аспектам, а также проведено сравнение различных подходов. Особое внимание уделяется обзору дисперсионных соотношений волн Россби при наличии фонового потока с акцентом на наличие либо отсутствие доплеровской добавки к частоте. Хотя рассматриваемые постановки задач и дисперсионные соотношения, как правило, являются общеизвестными, однако у многих авторов они изложены существенно по-разному, что часто приводит к непониманию и путанице. Мы обращаем внимание читателя на ключевые спорные моменты и приводим различные подходы в единую стройную систему. Если длинные волны Россби не «чувствуют» течения, то это справедливо для модели «мелкой воды» и является следствием галилеевской неинвариантности дисперсионного соотношения. Рассматривая различные подходы, мы показываем, что строгого дисперсионного соотношения для галилеево-неинвариантного дисперсионного соотношения нет. Всегда добавляются некие не совсем строгие предположения и допущения, такие как формальное существование вертикальных границ или зависимость баротропного радиуса от переменной поперечной координаты. Выводы дисперсионного соотношения с недоплеровским сдвигом содержат также некие асимптотические разложения, сопровождаемые анализом теории размерностей. Используя общую терминологию, мы соединяемосновные аналитические результаты по теме и излагаем их в единой логике.

   The review is devoted to Rossby waves in the ocean. Currently, there are many monographs and scientific articles on this topic, in which the authors approach the presentation of the material in different ways. For researchers who have not delved too deeply into this topic, the analysis of these sources is often perceived as a collection of disparate and often contradictory information that does not allow an adequate understanding of the subject. The review is based on the analysis of the main publications on this topic, and it systematizes the main ideas in various aspects. We also give the readers a comparison of different approaches in this area. Particular attention is paid to the review of the dispersion relations of Rossby waves in the presence of a background flow with an emphasis on the presence or absence of a Doppler additive to the frequency. Although the problem statements and variance ratios under consideration are generally well-known, however, they are presented in significantly different ways by many authors, which often leads to misunderstanding and confusion. We draw the reader’s attention to the key controversial points and bring various approaches into a single coherent system. If long Rossby waves do not “feel” the flow, then this is true for the “shallow water” model and is a consequence of the Galilean non-invariance of the dispersion relation. Considering various approaches, we show that there is no strict dispersion relation for the Galilean-non-invariant dispersion relation. Some not quite strict assumptions and assumptions are always added, such as the formal existence of vertical boundaries or the dependence of the barotropic radius on the variable transverse coordinate. The derivation of the dispersion relation with the Doppler shift also contains some asymptotic expansions, accompanied by an analysis of the theory of dimensions. Using common terminology, we combine the main analytical results on the topic and present them in a single logic.

волны Россбидисперсионное соотношениедоплеровский сдвиггалилеевская неинвариантностьRossby wavesdispersion relationDoppler shiftGalilean noninvarianceРабота выполнена по теме государственного задания 0128-2021-0003, а также при финансовой поддержке гранта СПбГУ № 94033410 и гранта РНФ 22-27-00004The publication was made with the financial support of State assignment theme No. 0128-2021-0003, the St Petersburg State University Grant No. 94033410, and RSF Grant No. 22-27-00004ReferencesMargules M. Luftbewegungen in einer rotierenden Sph ̈aroidschale // Sitzungsberichte der Kaiserliche Akad. Wiss. Wien, IIA. 1893. Vol. 102. P. 11–56.Margules M. Luftbewegungen in einer rotierenden Sph ̈aroidschale. Sitzungsberichte der Kaiserliche Akad. Wiss. Wien, IIA, 1893,102, 11–56.Hough S.S. On the application of harmonic analysis to the dynamical theory of the tides. Part 11. On the general integration of Laplace’s dynamical equations // Philosophical Transactions of the Royal Society A. 1898. Vol. 191. P. 139–185.Hough S.S. On the application of harmonic analysis to the dynamical theory of the tides. Part 11. On the general integration of Laplace’s dynamical equations. Philosophical Transactions of the Royal Society A. 1898, 191, 139–185.Lamb H. Hydrodynamics, 2nd edition. Cambridge, University Press. Dynamics of rotating fluids: a survey // Journal of Fluid Mechanics. 1895. Vol. 26. P. 411–431.Lamb H. Hydrodynamics, 2<sup>nd</sup> edition. Cambridge, University Press. Dynamics of rotating fluids: a survey. Journal of Fluid Mechanics. 1895, 26, 411–431.Platzman G.W. Waves of Rossby // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 1968. Vol. 94. No. 401. doi:10.1002/qj.49709440102Platzman G.W. Waves of Rossby. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. 1968, 94, N 401. doi: 10.1002/qj.49709440102Rossby C.G., et al. Relation between variations in the zonal circulation of the atmosphere and the displacements of the semi-permanent centers of action // Journal of Marine Research. 1939. Vol. 2. P. 38–55.Rossby C.G., et al. Relation between variations in the zonal circulation of the atmosphere and the displacements of the semi-permanent centers of action. Journal of Marine Research. 1939, 2, 38–55.Haurwitz B. The motion of atmospheric disturbances // Journal of Marine Research. 1940. Vol. 3. P. 35–50.Haurwitz B. The motion of atmospheric disturbances. Journal of Marine Research. 1940, 3, 35–50.Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане, в 2-х частях / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. 846 с.LeBlond P.H., Mysak L.A. Waves in the Ocean. Elsevier Oceanography Series, Vol. 20. 1981, 602 p.Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика. В 2-х томах. М.: Мир, 1984. Том 1–398 с., Том 2–416 с.Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics. Berlin, Springer, 1979. 624 p.Salmon R. Lectures on Geophysical Fluid Dynamics. NY, Oxford: Oxford University Press, 1998, 400 p.Salmon R. Lectures on Geophysical Fluid Dynamics, NY, Oxford, Oxford University Press, 1998, 400 p.Гилл А. Динамика атмосферы и океана. В 2-х томах / Пер. с англ. В.Э. Рябинина, А.Н. Филатова / Под ред. Г.П. Курбаткина. Москва: Мир, 1986. Том 1–396 с., Том 2–415 с.Gill A. Atmosphere-Ocean Dynamics. Academic Press, 1<sup>st</sup> edition. 1982, 680 pp.Гринспен Х.П. Теория вращающихся жидкостей. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.Greenspan H.P. The Theory of Rotating Fluids. Cambridge University Press. 1968, 327 p.Физика океана. Т. 2. Гидродинамика океана / Ред. Каменкович В.М., Монин А.С. М.: Наука, 1978. 435 с.Physics of the ocean. Vol. 2. Ocean hydrodynamics. Ed. Kamenkovich V.M., Monin A.S. M., Nauka, 1978, 455 p.Должанский Ф.В. Лекции по геофизической гидродинамике. Москва: Изд-во ИВМ РАН, 2006, 378 с.Dolzhansky F.V. Lectures on geophysical hydrodynamics. Moscow, Publishing House of the IVM RAS, 2006, 378 p. (in Russian).Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973, 343 с.Brekhovskikh L. Waves in Layered Media. 2<sup>nd</sup> Edition — May 28. 1976, 520 p.Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982. 337 с.Brekhovskikh L., Goncharov V. Mechanics of continued and wave dynamics. Springer-Verlag, 1994, 342 p.Булатов В.В. Новые задачи математического моделирования волновой динамики стратифицированных сред. М.: Издательство «ОнтоПринт», 2021. 277 с.Bulatov V.V. New problems of mathematical modeling of wave dynamics of stratified media. Moscow, Publishing house “OntoPrint”. 2021, 277 p. (in Russian).Гневышев В.Г., Белоненко Т.В. Аналитическое решение лучевых уравнений Гамильтона для волн Россби на стационарных сдвиговых потоках // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2022. T. 15, № 2. С. 8–18. doi: 10.59887/fpg/4eh4-83zr-r1fmGnevyshev V.G., Belonenko T.V. Analytical Solution of the Ray Equations of Hamilton for Rossby Waves on Stationary Shear Flows. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2022, 15, 2, 8–18. doi: 10.48612/fpg/4eh4-83zr-r1fmGnevyshev V.G., Badulin S.I., Belonenko T.V. Rossby waves on non-zonal currents: structural stability of critical layer effects // Pure and Applied Geophysics. 2020. Vol. 177. No. 11, 5585–5598. doi: 10.1007/s00024-020-02567-0Gnevyshev V.G., Badulin S.I., Belonenko T.V. Rossby waves on non-zonal currents: structural stability of critical layer effects. Pure and Applied Geophysics. 2020, 177(11), 5585–5598. doi: 10.1007/s00024-020-02567-0Gnevyshev V.G., Badulin S.I., Koldunov A.V., Belonenko T.V. Rossby waves on non-zonal flows: vertical focusing and effect of the current stratification // Pure and Applied Geophysics. 2020. Vol. 178, No. 8. P. 3247–3261. doi: 10.1007/s00024-021-02799-8Gnevyshev V.G., Badulin S.I., Koldunov A.V., Belonenko T.V. Rossby waves on non-zonal flows: vertical focusing and effect of the current stratification. Pure and Applied Geophysics. 2020, 178(8), 3247–3261. doi: 10.1007/s00024-021-02799-8Yamagata T. On the propagation of Rossby waves in a weak shear flow // Journal of the Meteorological Society of Japan. 1976. Vol. 54, No. 2. P. 126–127. doi: 10.2151/jmsj1965.54.2_126Yamagata T. On the propagation of Rossby waves in a weak shear flow. Journal of the Meteorological Society of Japan. 1976, 54, 2, 126–127. doi: 10.2151/jmsj1965.54.2_126Yamagata T. On trajectories of Rossby wave-packets released in a lateral shear flow // Journal of the Oceanographic. Society of Japan. 1976. Vol. 32. P. 162–168. doi: 10.1007/BF02107270Yamagata T. On trajectories of Rossby wave-packets released in a lateral shear flow. Journal of the Oceanographic. Society of Japan. 1976, 32, 162–168. doi: 10.1007/BF02107270Kravtsov S., Reznik G. Monopoles in a uniform zonal flow on a quasi-geostrophic-plane: effects of the Galilean non-invariance of the rotating shallow-water equations // Journal of Fluid Mechanics. 2020. Vol. 909, A23. doi: 10.1017/jfm.2020.906Kravtsov S., Reznik G. Monopoles in a uniform zonal flow on a quasi-geostrophic-plane: effects of the Galilean non-in-variance of the rotating shallow-water equations. Journal of Fluid Mechanics. 2020, 909. A23. doi: 10.1017/jfm.2020.906Held I.M. Stationary and quasi-stationary eddies in the extratropical troposphere: Theory // Large-Scale Dynamical Processes in the Atmosphere, B.J. Hoskins, and R.P. Pearce, Eds. Academic Press, 1983. P. 127–168.Held I.M. Stationary and quasi-stationary eddies in the extratropical troposphere: Theory. Large-scale Dynamical Processes in the Atmosphere. Edited by Brian Hoskins and Robert Pearce. Academic Press, New York, 1983, 127 p.Killworth P.D., Chelton D.B., Szoeke R.A. The speed of observed and theoretical long extraropical planetary waves // Journal of Physical Oceanography. 1997. Vol. 27. P. 1946–1966. doi: 10.1175/1520-0485(1997)027<1946:TSOOAT>2.0.CO;2Killworth P.D., Chelton D.B., de Szoeke R.A. The speed of observed and theoretical long extra-tropical planetary waves. Journal of Physical Oceanography. 1997, 27, 1946–1966. doi: 10.1175/1520-0485(1997)027<1946:TSOOAT>2.0.CO;2Morel Y.G. The influence of an upper thermocline current on intrathermocline eddies // Journal of Physical Oceanography. 1995. Vol. 25. P. 3247–3252. doi: 10.1175/1520-0485(1995)025<3247:TIOAUT>2.0.CO;2Morel Y.G. The influence of an upper thermocline current on intrathermocline eddies. Journal of Physical Oceanography. 1995, 25, 3247–3252. doi: 10.1175/1520-0485(1995)025<3247:TIOAUT>2.0.CO;2Morel Y.G., J. McWilliams. Evolution of isolated interior vortices in the ocean // Journal of Physical Oceanography. 1997. Vol. 27. P. 727–748. doi:10.1175/1520-0485(1997)027<0727:EOIIVI>2.0.CO;2Morel Y.G., J. McWilliams. Evolution of isolated interior vortices in the ocean. Journal of Physical Oceanography. 1997, 27, 727–748. doi: 10.1175/1520-0485(1997)027<0727:EOIIVI>2.0.CO;2Charney J.G. On the scale of atmospheric motion // Geofysiske publikasjoner. 1948. Vol. 17, No. 2.Charney J.G. On the scale of atmospheric motion. Geofysiske publikasjoner. 1948, 17, 2.Обухов А.М. Турбулентность и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 414 c.Obukhov A.M. Turbulence and dynamics of the atmosphere. Leningrad, Hydrometeoizdat, 1988, 414 p. (in Russian).Longuet-Higgins M.S. Planetary Waves on a Rotating Sphere // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1964. Vol. 279, No. 1379. P. 446–473. doi: 10.1098/rspa.1964.0116Longuet-Higgins M.S. Planetary Waves on a Rotating Sphere. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1964, 279(1379), 446–473. doi: 10.1098/rspa.1964.0116Гневышев В.Г., Белоненко Т.В. Вихревой слой на β-плоскости в формулировке Майлса–Рибнера. Полюс на действительной оси // Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 5. P. 525–537. doi: 10.22449/0233-7584-2021-5-525-537Gnevyshev V.G., Belonenko T.V. Vortex Layer on the β-Plane in the Miles–Ribner Formulation. Pole on the Real Axis. Physical Oceanography. 2021, 28(5), 486–498. doi: 10.22449/1573-160X-2021-5-486-498Гневышев В.Г., Белоненко Т.В. Аномальное поведение вертикальной структуры волн Россби на незональных сдвиговых течениях в окрестности фокуса // Морской гидрофизический журнал. 2022. Т. 38, № 6. С. 585–604. EDN FTWOAV. URL: https://mhiras.elpub.ru/jour/article/view/790Gnevyshev V.G., Belonenko T.V. Anomalous Behavior of the Vertical Structure Rossby Waves on Non-Zonal Shear Flow in the Vicinity of the Focus. Physical Oceanography. 2022, 29(6), 567–586. URL: https://mhiras.elpub.ru/jour/article/view/790Killworth P.D., Blundell J.R. Long extratropical planetary wave propagation in the presence of slowly varying mean flow and bottom topography. Part I: The local problem // Journal of Physical Oceanography. 2003. Vol. 33, No. 4. P. 784–801. doi: 10.1175/1520-0485(2003)33<784:LEPWPI>2.0.CO;2Killworth P.D., Blundell J.R. Long extratropical planetary wave propagation in the presence of slowly varying mean flow and bottom topography. Part I: The local problem. Journal of Physical Oceanography. 2003, 33(4), 784–801. doi: 10.1175/1520-0485(2003)33<784:LEPWPI>2.0.CO;2Killworth P.D., Blundell J.R. The dispersion relation for planetary waves in the presence of mean flow and topography. Part II: Two-dimensional examples and global results // Journal of Physical Oceanography. 2005. Vol. 35. P. 2110–2133. doi: 10.1175/JPO2817.1Killworth P.D., Blundell J.R. The dispersion relation for planetary waves in the presence of mean flow and topography. Part II: Two-dimensional examples and global results. Journal of Physical Oceanography. 2005, 35, 2110–2133. doi: 10.1175/JPO2817.1McWilliams J.C., Flierl G.R. On evolution of isolated non-linear vortices // Dynamics of Atmospheres and Oceans. 1979. Vol. 5. P. 43–66.McWilliams J.C., Flierl G.R. On evolution of isolated non-linear vortices. Dynamics of Atmospheres and Oceans. 1979, 5, 43–66.Гневышев В.Г., Фролова А.В., Колдунов А.В., Белоненко Т.В. Топографический эффект для волн Россби на зональном сдвиговом потоке // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2021. Т. 14, № 1. С. 4–14. doi: 10.7868/S2073667321010019Gnevyshev V.G., Frolova A.V., Koldunov A.V., Belonenko T.V. Topographic effect for Rossby waves on a zonal shear flow. Fundamentalnaya i Prikladnaya Gidrofizika. 2021, 14, 1, 4–14. doi: 10.7868/S2073667321010019Гневышев В.Г., Фролова А.В., Кубряков А.А., Собко Ю.В., Белоненко Т.В. Взаимодействие волн Россби со струйным потоком: основные уравнения и их верификация для Антарктического циркумполярного течения // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55, № 5. С. 39–50. doi: 10.31857/S0002-351555539-50Gnevyshev V.G., Frolova A.V., Kubryakov A.A., Sobko Yu.V., Belonenko T.V. Interaction between Rossby waves and a jet flow: Basic equations and verification for the Antarctic Circumpolar Current. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2019, 55(5), 412–422. doi: 10.1134/S0001433819050074Травкин В.С., Белоненко Т.В., Кочнев А.В. Топографические волны в Курильском районе // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2022. Т. 19, № 5. С. 222–234. doi: 10.21046/2070-7401-2022-19-5-222-234Travkin V.S., Belonenko T.V., Kochnev A.V. Topographic waves in the Kuril region. Modern Problems of Remote Sensing of the Earth from Space. 2022, 19(5), 222–234. doi: 10.21046/2070-7401-2022-19-5-222-234 (in Russian).Гневышев В.Г., Травкин В.С., Белоненко Т.В. Топографический фактор и предельные переходы в уравнениях для субинерционных волн // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2023. Т. 16, № 1. С. 8–23. doi: 10.48612/fpg/92rg-6t7h-m4a2Gnevyshev V.G., Travkin V.S., Belonenko T.V. Topographic factor and limit transitions in the equations for subinertial waves. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2023, 16, 1, 8–23. doi: 10.48612/fpg/92rg-6t7h-m4a2Гневышев В.Г., Травкин В.С., Белоненко Т.В. Групповая скорость и дисперсия шельфовых волн Бухвальда и Адамса. Новый аналитический подход // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2023. Т. 16, № 2. С. 8–20. doi: 10.59887/2073-6673.2023.16(2)-1Gnevyshev V.G., Travkin V.S., Belonenko T.V. Group velocity and dispertion of Buchwald and Adams shelf waves. A new analytical approach. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2023, 16, 2, 8–20. doi: 10.59887/2073–6673.2023.16(2)-1 (in Russian)Drivdal M., Weber J.E.H., Debernard J.B. Dispersion Relation for Continental Shelf Waves When the Shallow Shelf Part Has an Arbitrary Width: Application to the Shelf West of Norway // Journal of Physical Oceanography. 2016. Vol. 46, No. 2. P. 537–549. doi: 10.1175/jpo-d-15-0023.1Drivdal M., Weber J.E.H., Debernard J.B. Dispersion relation for continental shelf waves when the shallow shelf part has an arbitrary width: Application to the shelf west of Norway. Journal of Physical Oceanography. 2016, 46(2), 537–549. doi: 10.1175/jpo-d-15-0023.1Chen C., Kamenkovich I. Effects of Topography on Baroclinic Instability // Journal of Physical Oceanography. 2013. Vol. 43, No. 4. P. 790–804. doi: 10.1175/jpo-d-12-0145.1Chen C., Kamenkovich I. Effects of Topography on Baroclinic Instability. Journal of Physical Oceanography. 2013, 43(4), 790–804. doi: 10.1175/jpo-d-12–0145.1Benilov E.S. Baroclinic instability of two-layer flows over one-dimensional bottom topography // Journal of Physical Oceanography. 2001. Vol. 31. P. 2019–2025. doi: 10.1175/1520-0485(2001)031<2019:BIOTLF>2.0.CO;2Benilov E.S. Baroclinic instability of two-layer flows over one-dimensional bottom topography. Journal of Physical Oceanography. 2001, 31, 2019–2025. doi: 10.1175/1520-0485(2001)031<2019:BIOTLF>2.0.CO;2Leng H., Bai X. Baroclinic Instability of Nonzonal Flows and Bottom Slope Effects on Propagation of the Most Unstable Wave // Journal of Physical Oceanography. 2018. Vol. 48. P. 2923–2936. doi: 10.1175/JPO-D-18-0087.1Leng H., Bai X. Baroclinic Instability of Nonzonal Flows and Bottom Slope Effects on Propagation of the Most Unstable Wave. Journal of Physical Oceanography. 2018, 48, 2923–2936. doi: 10.1175/JPO-D-18-0087.1Sutyrin G.G., Radko T., McWilliams J.C. Contrasting eddy-driven transport in baroclinically unstable eastward currents and subtropical return flows // Physics of Fluids. 2022. Vol. 34. 126605. doi:10.1063/5.0130044Sutyrin G.G., Radko T., McWilliams J.C. Contrasting eddy-driven transport in baroclinically unstable eastward currents and subtropical return flows. Physics of Fluids. 2022, 34, 126605. doi: 10.1063/5.0130044Анненков С.Ю., Шрира В.И. О зональных волноводах для волн Россби в Мировом океане // Океанология. 1992. Т. 32, № 1. C. 5–12.Annenkov S.Y., Shrira V.I. On zonal waveguides for Rossby waves in the World Ocean. Okeanologiya. 1992, 32(1), 5–12. (in Russian).Rossby C.G. On the mutual adjustment of pressure and velocity distributions in certain simple current systems. II // Journal of Marine Research. 1938. Vol. 2. P. 239–263.Rossby C.G. On the mutual adjustment of pressure and velocity distributions in certain simple current systems. II. Journal of Marine Research. 1938, 2, 239–263.Yasuda I., Ito S.-I., Shimizu Y., et al. Cold-core anticyclonic eddies south of the Bussol’ Strait in the northwestern subarctic Pacific // Journal of Physical Oceanography. 2000. Vol. 30. P. 1137–1157. doi: 10.1175/1520-0485(2000)030<1137:CCAESO>2.0.CO;2Yasuda I., Ito S.-I., Shimizu Y., Ichikawa K. et al. Cold-core anticyclonic eddies south of the Bussol’ Strait in the northwestern subarctic Pacific. Journal of Physical Oceanography. 2000, 30, 1137–1157. doi: 10.1175/1520-0485(2000)030<1137:CCAESO>2.0.CO;2Altimetry for the future: Building on 25 years of progress. International Altimetry Team // Advances in Space Research. 2021. Vol. 68. P. 319–363. doi: 10.1016/j.asr.2021.01.022Altimetry for the future: Building on 25 years of progress. International Altimetry Team. Advances in Space Research. 2021, 68, 319–363. doi: 10.1016/j.asr.2021.01.022Белоненко Т.В., Кубряков А.А., Станичный С.В. Спектральные характеристики волн Россби Cеверо-западной части Тихого океана // Исследование Земли из космоса. 2016. № 1–2. С. 43–52. doi: 10.7868/S0205961416010036Belonenko T.V., Kubrjakov A.A., Stanichny S.V. Spectral characteristics of Rossby waves in the Northwestern Pacific based on satellite altimetry. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2016, 52(9), 920–928. doi: 10.1134/S0001433816090073LaCasce J.H. The prevalence of oceanic surface modes // Geophysical Research Letters. 2017. Vol. 44. P. 11,097–11,105. doi: 10.1002/2017GL075430LaCasce J.H. The prevalence of oceanic surface modes. Geophysical Research Letters. 2017, 44, 11,097–11,105. doi: 10.1002/2017GL075430Tulloch R., Marshall J., Smith K.S. Interpretation of the propagation of surface altimetric observations in terms of planetary waves and geostrophic turbulence // Journal of Geophysical Research. 2009. Vol. 114. C02005. doi: 10.1029/2008JC005055Tulloch R., Marshall J., Smith K.S. Interpretation of the propagation of surface altimetric observations in terms of planetary waves and geostrophic turbulence. Journal of Geophysical Research. 2009, 114, C02005. doi: 10.1029/2008JC005055Wunsch C. Modern observational physical oceanography: Understanding the global ocean Princeton, NJ: Princeton University Press. 2015, 493 pp.Wunsch C. Modern observational physical oceanography: Understanding the global ocean. Princeton, NJ., Princeton University Press, 2015, 493 p.Tailleux R., McWilliams J.C. The effect of bottom pressure decoupling on the speed of extratropical, baroclinic Rossby waves // Journal of Physical Oceanography. 2001. Vol. 31. P. 1461–1476. doi:10.1175/1520–0485(2001)031<1461:TEOBPD>2.0.CO;2Tailleux R., McWilliams J.C. The effect of bottom pressure decoupling on the speed of extratropical, baroclinic Rossby waves. Journal of Physical Oceanography. 2001, 31, 1461–1476. doi: 10.1175/1520–0485(2001)031<1461:TEOBPD>2.0.CO;2Schlax M.G., Chelton D.B. The influence of mesoscale eddies on the detection of quasi-zonal jets in the ocean // Geophysical Research Letters. 2008. Vol. 35. L24602. doi: 10.1029/2008GL035998Schlax M.G., Chelton D.B. The influence of mesoscale eddies on the detection of quasi-zonal jets in the ocean. Geophysical Research Letters. 2008, 35, L24602. doi: 10.1029/2008GL035998Незлин М.В. Солитоны Россби // УФН. 1986. Т. 150, № 1. С. 3–60.Nezlin M.V. Rossby solitons (Experimental investigations and laboratory model of natural vortices of the Jovian Great Red Spot type). Soviet Physics Uspekhi. 1986, 29 807–842.Colin de Verdière A., Tailleux R. The interaction of a baroclinic mean flow with long Rossby waves // Journal of Physical Oceanography. 2005. Vol. 35. P. 865–879. doi: 10.1175/JPO2712.1Colin de Verdière A., Tailleux R. The interaction of a baroclinic mean flow with long Rossby waves. Journal of Physical Oceanography. 2005, 35, 865–879. doi: 10.1175/JPO2712.1Killworth P.D., Blundell J.R. Planetary wave response to surface forcing and instability in the presence of mean flow and topography // Journal of Physical Oceanography. 2007. Vol. 35. P. 1297–1320. doi:10.1175/JPO3055.1Killworth P.D., Blundell J.R. Planetary wave response to surface forcing and instability in the presence of mean flow and topography. Journal of Physical Oceanography. 2007, 35, 1297–1320. doi: 10.1175/JPO3055.1Samelson R.M. An effective-b vector for linear planetary waves on a weak mean flow // Ocean Modelling. 2010. Vol. 32. P. 170–174. doi: 10.1016/j.ocemod.2010.01.006Samelson R.M. An effective-b vector for linear planetary waves on a weak mean flow. Ocean Modelling. 2010, 32, 170–174. doi:10.1016/j.ocemod.2010.01.006Степанянц Ю.А., Фабрикант А.Л. Распространение волн в сдвиговых потоках. Москва: Наука, Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1996. 240 с.Stepanyants Yu.A., Fabricant A.L. Propagation of waves in shear flows. Moscow, Nauka, Phys. & Math. Literature Publ. Company, 1996, 240 p.Gnevyshev V.V., Frolova A.V., Belonenko T.V. Topographic effect for Rossby waves on non-zonal shear flow // Water Resources. 2022. Vol. 49, No. 2. P. 240–248. doi: 10.1134/S0097807822020063Gnevyshev V.V., Frolova A.V., Belonenko T.V. Topographic effect for Rossby waves on non-zonal shear flow. Water Resources. 2022, 49, 2, 240–248. doi: 10.1134/S0097807822020063Резник Г.М. Динамика локализованных вихрей на бета-плоскости // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46, № 6. С. 846–860.Reznik G.M. Dynamics of localized vortices on the beta plane. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2010, 46, 6, 784–797.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.