hydrophysicsФундаментальная и прикладная гидрофизикаFundamental and Applied Hydrophysics2073-66732782-5221St. Petersburg Research Center of the Russian Academy of Sciences10.59887/2073-6673.2023.16(2)-8hydrophysics-1218Research ArticleГИДРОАКУСТИКАHYDROACOUSTICSНесамосопряженная модельная постановка граничных задач акустики. Часть 1Non-self-adjoint model statement of boundary problem of acoustics. Part 1https://orcid.org/0000-0001-7392-3672КасаткинБ. А.KasatkinB. A.

КАСАТКИН Борис Анатольевич

РИНЦ Author ID: 137298, Scopus Author ID: 36879612400

690091, Владивосток, Приморский край, ул. Суханова, д. 5а

5a Sukhanova St., Vladivostok, Primorsky Krai, 690091

kasatkas@marine.febras.ruhttps://orcid.org/0000-0003-3314-2163ЗлобинаН. В.ZlobinaN. V.

ЗЛОБИНА Надежда Владимировна

РИНЦ Author ID: 137297, Scopus Author ID: 6701633705

690091, Владивосток, Приморский край, ул. Суханова, д. 5а

5a Sukhanova St., Vladivostok, Primorsky Krai, 690091

zlobina@marine.febras.ruhttps://orcid.org/0000-0001-7498-9534СтаценкоЛ. Г.StatsenkoL. G.

СТАЦЕНКО Любовь Григорьевна

РИНЦ Author ID: 442752, Scopus Author ID: 6507661729 РИНЦ Author ID: 442752

690922, Владивосток, Приморский край, о. Русский, п. Аякс, д. 10

p. Ajaks, 10, Russkiy Isl., Vladivostok, Primorsky Krai, 690922

statsenko.lg@dvfu.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0945-8355КасаткинС. Б.KasatkinS. B.

КАСАТКИН Сергей Борисович

РИНЦ Author ID: 137360, Scopus Author ID: 7004480199

690091, Владивосток, Приморский край, ул. Суханова, д. 5а

5a Sukhanova St., Vladivostok, Primorsky Krai, 690091

kasatkas@marine.febras.ruИнститут проблем морских технологий ДВО РАНРоссияInstitute of Marine Technology Problems, Far Eastern Branch of the Russian Academy of SciencesRussian FederationДальневосточный федеральный университетРоссияFar Eastern Federal UniversityRussian Federation202326072023162111125Copyright © Касаткин Б.А., Злобина Н.В., Стаценко Л.Г., Касаткин С.Б., 20232023Касаткин Б.А., Злобина Н.В., Стаценко Л.Г., Касаткин С.Б.Kasatkin B.A., Zlobina N.V., Statsenko L.G., Kasatkin S.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://hydrophysics.spbrc.ru/jour/article/view/1218

На основе математического определения несамосопряженного оператора и физического смысла конкретной граничной задачи сформулирована несамосопряженная модельная постановка граничных задач акустики. В качестве примера рассмотрены граничные задачи на отражение плоской волны и сферической волны на границе раздела двух жидких сред. Введено новое определение коэффициента отражения сферической волны. В области докритических углов падения новое определение учитывает появление в суммарном звуковом поле сходящихся волн отдачи, соответствующих собственным функциям сопряженного оператора. В области закритических углов падения участие в суммарном звуковом поле собственных функций двух сопряженных операторов формирует отличный от нуля поток мощности через границу раздела и его трансформацию в вихревую составляющую вектора интенсивности на горизонте полного внутреннего отражения. Дано определение горизонта полного внутреннего отражения. Приведены экспериментальные данные, подтверждающие новое определение коэффициента отражения и физическую корректность несамосопряженной модельной постановки.

Based on the mathematical definition of a non-self-adjoint operator and the physical meaning of a specific boundary value problem, a non-self-adjoint model statement of boundary value problems in acoustics is formulated. As an example, boundary value problems for the reflection of a plane wave and a spherical wave at the interface between two liquid media are considered. A new definition of the reflection coefficient of a spherical wave is introduced. In the region of subcritical angles of incidence, the new definition takes into account the appearance in the total sound field of converging recoil waves corresponding to the eigenfunctions of the adjoint operator. In the region of supercritical angles of incidence, the participation of the eigenfunctions of two conjugate operators in the total sound field forms a nonzero power flux through the interface and its transformation into the vortex component of the intensity vector at the total internal reflection horizon. The definition of the total internal reflection horizon is given. Experimental data are presented that confirm the new definition of the reflection coefficient and the physical correctness of the non-self-adjoint model statement.

несамосопряженная модельная постановкасходящиеся волны отдачигоризонт трансформациивихревая составляющая вектора интенсивностиnon-self-adjoint model settingconverging recoil wavestransformation horizonvortex component of the intensity vectorРабота выполнена в ИПМТ ДВО РАН в рамках государственного задания по теме № 121030400088-1, а также в ДВФУ, в рамках государственного задания Минобрнауки России в сфере научной деятельности по проекту № FZNS-2023-0008The work was carried out in IPMT FEB RAS within the framework of the state assignment on the theme № 121030400088-1, and also in FEFU, within the framework of the state assignment of the Ministry of Education and Science of Russia in the sphere of scientific activity under the project № FZNS-2023-0008ReferencesВладимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.Vladimirov V.S. Equations of mathematical physics. Moscow, Nauka, 1981. 512 p.Касаткин Б.А., Злобина Н.В. Корректная постановка граничных задач в акустике слоистых сред. М.: Наука, 2009. 496 с.Kasatkin B.A., Zlobina N.V. Correct formulation of boundary value problems in acoustics of layered media. Moscow, Nauka, 2009. 496 p.Журавлев В.А., Кобозев И.К., Кравцов Ю.А. Потоки энергии в окрестности дислокаций фазового фронта // ЖЭТФ. 1993. Т. 104, № 5(11). С. 3769–3783.Zhuravlev V.A., Kobozev I.K., Kravtsov Yu.A. Detecting dislocations by measuring the energy flux of an acoustic field. JETP. 1993, 77(5), 808–814.Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во АН СССР, 1957. С. 92–120.Brekhovskikh L.M. Waves in layered media. M., Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR. 1957, 92–120.Касаткин Б.А., Злобина Н.В., Касаткин С.Б. Модельные задачи в акустике слоистых сред. Владивосток: Дальнаука, 2012. 254 с.Kasatkin B.A., Zlobina N.V., Kasatkin S.B. Model problems in acoustics of layered media. Vladivostok, Dalnauka, 2012. 254 p. (in Russian)Касаткин Б.А., Злобина Н.В., Касаткин С.Б., Злобин Д.В., Косарев Г.В. Акустика мелкого моря в скалярно-векторном описании: теория и эксперимент. Владивосток: ИПМТ ДВО РАН, 2019. 360 с.Kasatkin B.A., Zlobina N.V., Kasatkin S.B., Zlobin D.V., Kosarev G.V. Shallow Sea acoustics in scalar-vector description: theory and experiment. Vladivostok, IPMT FEB RAN, 2019. 360 p. (in Russian).Воловов В.И. Отражение звука от дна океана. М.: Наука, 1993. 270 с.Volovov V.I. Reflection of sound from the ocean floor. M., Nauka, 1993. 270 p. (in Russian).Chotiros N.P. High frequency acoustic bottom penetration: Theory and experiment // Proceeding of Ocean’s-89. 1989. Vol. 3. P. 1158–1162.Chotiros N.P. High frequency acoustic bottom penetration: Theory and experiment. Proceeding of Ocean’s-89. 1989, 3, 1158–1162.Касаткин Б.А., Злобина Н.В. Эффект самофокусировки ненаправленного излучения в слоистых средах. // Доклады академии наук. 2010. Т. 432, № 5. С. 681–684.Kasatkin B.A., Zlobina N.V. The self-focusing effect of nondirected acoustic emission in layered media. Doklady Earth Sciences. 2010, 432, 804–807. doi:10.1134/S1028334X10060206Heard G.J. Bottom reflection coefficient measurement and geoacoustic inversion at the continental margine near Vancouver Island with the aid of spiking filters // Journal of the Acoustical Society of America. 1997. Vol. 101, № 4. P. 1953– 1960. doi:10.1121/1.418226Heard G.J. Bottom reflection coefficient measurement and geoacoustic inversion at the continental margine near Vancouver Island with the aid of spiking filters. Journal of the Acoustical Society of America. 1997, 101(4), 1953–1960. doi:10.1121/1.418226Касаткин Б.А., Касаткин С.Б. Скалярно-векторная структура и кинематические характеристики звукового поля в инфразвуковом диапазоне частот // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2021. Т. 14, № 3. С. 71–85. doi:10.7868/S2073667321030072Kasatkin B.A., Kasatkin S.B. Scalar-vector structure and kinematic characteristics of the sound field in the infrasonic frequency range. Fundamental and Applied Hydrophysics. 2021, 14(3), 71–85. doi:10.7868/S2073667321030072 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.